Distorsionsfunktion

En distorsionsfunktion i matematik och statistik , till exempel, $g:[0,1]\to [0,1]$ , är en icke-minskande funktion så att $g(0)=0$ och $g(1)=1$ . Den dubbla distorsionsfunktionen är ${\tilde {g}}(x)=1-g(1-x)$ . Distorsionsfunktioner används för att definiera distorsionsriskmått .

Givet ett sannolikhetsutrymme ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} ,$ sedan för valfri slumpvariabel $X$ och valfri distorsionsfunktion $g$ vi kan definiera ett nytt sannolikhetsmått $\mathbb {Q}$ så att det för alla $A\in {\mathcal {F}}$ följer att

$\mathbb {Q} (A)=g(\mathbb {P} (X\i A)).$