Diamant kubisk
Diamantens kubiska kristallstruktur är ett återkommande mönster av 8 atomer som vissa material kan anta när de stelnar. Medan det första kända exemplet var diamant , antar andra element i grupp 14 också denna struktur, inklusive α-tenn , halvledarna kisel och germanium och kisel-germaniumlegeringar i valfri proportion. Det finns också kristaller, som högtemperaturformen av cristobalit , som har en liknande struktur, med en sorts atom (som kisel i cristobalit) vid positionerna för kolatomer i diamant men med en annan sorts atom (som t.ex. syre) halvvägs mellan dessa (se Kategori:Mineraler i rymdgrupp 227 ).
Även om den ofta kallas diamantgittret , är denna struktur inte ett gitter i den tekniska betydelsen av detta ord som används i matematik.
Kristallografisk struktur
Diamonds kubiska struktur är i Fd 3 m rymdgruppen (rymdgrupp 227), som följer det ansiktscentrerade kubiska Bravais-gittret . Gallret beskriver upprepningsmönstret; för diamantkubiska kristaller är detta gitter "dekorerat" med ett 1/4 motiv av två tetraedriskt bundna atomer i varje primitiv cell , åtskilda av av bredden på enhetscellen i varje dimension. Diamantgittret kan ses som ett par korsande ansiktscentrerade kubiska gitter, med var och en separerad med 1/4 av . bredden på enhetscellen i varje dimension Många sammansatta halvledare som galliumarsenid , β- kiselkarbid och indiumantimonid antar den analoga zinkblendestrukturen , där varje atom har närmaste grannar till ett olikt element. Zincblendes rymdgrupp är F 4 3m, men många av dess strukturella egenskaper är ganska lika diamantstrukturen.
Den atomära packningsfaktorn för den kubiska diamantstrukturen (andelen utrymme som skulle fyllas av sfärer som är centrerade på strukturens hörn och är så stora som möjligt utan att överlappa) är π √ 3 / 16 ≈ 0,34 , betydligt mindre ( vilket indikerar en mindre tät struktur) än packningsfaktorerna för de ansiktscentrerade och kroppscentrerade kubiska gittren . Zinkblendestrukturer har högre packningsfaktorer än 0,34 beroende på de relativa storlekarna av deras två komponentatomer.
De första, andra, tredje, fjärde och femte närmaste grannavstånden i enheter av den kubiska gitterkonstanten är √ 3 / 4 , √ 2 / 2 , √ 11 / 4 , 1 och √ 19 / 4 , respektive.
Matematisk struktur
Matematiskt kan punkterna för den kubiska diamantstrukturen ges koordinater som en delmängd av ett tredimensionellt heltalsgitter genom att använda en kubisk enhetscell med fyra enheter tvärs över. Med dessa koordinater har punkterna i strukturen koordinater ( x , y , z ) som uppfyller ekvationerna
- x = y = z (mod 2) och
- x + y + z = 0 eller 1 (mod 4).
Det finns åtta punkter (modulo 4) som uppfyller dessa villkor:
- (0,0,0), (0,2,2), (2,0,2), (2,2,0),
- (3,3,3), (3,1,1), (1) ,3,1), (1,1,3)
Alla andra punkter i strukturen kan erhållas genom att addera multiplar av fyra till x , y , och z -koordinaterna för dessa åtta punkter. Intilliggande punkter i denna struktur är på avstånd √ 3 från varandra i heltalsgittret; kanterna på diamantstrukturen ligger längs kroppsdiagonalerna på heltalsrutnätskuberna. Denna struktur kan skalas till en kubisk enhetscell som är ett antal enheter tvärs över genom att multiplicera alla koordinater med a / 4 .
Alternativt kan varje punkt i den kubiska diamantstrukturen ges av fyrdimensionella heltalskoordinater vars summa är antingen noll eller ett. Två punkter är intilliggande i diamantstrukturen om och endast om deras fyrdimensionella koordinater skiljer sig med en i en enda koordinat. Den totala skillnaden i koordinatvärden mellan två punkter (deras fyrdimensionella Manhattan-avstånd ) ger antalet kanter på den kortaste vägen mellan dem i diamantstrukturen. De fyra närmaste grannarna till varje punkt kan erhållas, i detta koordinatsystem, genom att addera en till var och en av de fyra koordinaterna, eller genom att subtrahera en från var och en av de fyra koordinaterna, i enlighet med detta eftersom koordinatsumman är noll eller ett. Dessa fyrdimensionella koordinater kan omvandlas till tredimensionella koordinater med formeln
- ( a , b , c , d ) → ( a + b − c − d , a − b + c − d , − a + b + c − d ).
Eftersom diamantstrukturen bildar en avståndsbevarande delmängd av det fyrdimensionella heltalsgittret är det en partiell kub .
Ännu en koordinatisering av diamantkubiken innebär att några av kanterna tas bort från ett tredimensionellt rutnätsdiagram. I denna koordinatisering, som har en förvrängd geometri från standarddiamantens kubiska struktur men har samma topologiska struktur, representeras toppen av diamantkubiken av alla möjliga 3d-rutnätspunkter och kanterna på diamantkubiken representeras av en delmängd av 3d rutnät kanter.
Diamantkubiken kallas ibland "diamantgittret" men det är inte, matematiskt, ett gitter : det finns ingen translationssymmetri som tar punkten (0,0,0) in i punkten (3,3,3), till exempel . Det är dock fortfarande en högst symmetrisk struktur: vilket som helst infallande par av en vertex och kant kan omvandlas till vilket annat infallande par som helst genom en kongruens av euklidiskt utrymme . Dessutom har diamantkristallen som nätverk i rymden en stark isotrop egenskap. För varje två hörn x och y av kristallnätet, och för varje ordning av kanterna intill x och varje ordning av kanterna intill y , finns det en nätbevarande kongruens som tar x till y och varje x -kant till den likaledes ordnade y -kanten. En annan (hypotetisk) kristall med denna egenskap är Laves-grafen (även kallad K 4 -kristallen, (10,3)-a, eller diamanttvillingen).
Mekaniska egenskaper
Tryckhållfastheten och hårdheten hos diamant och olika andra material, såsom bornitrid , (som har den närbesläktade zinkblandningsstrukturen ) tillskrivs diamantens kubiska struktur.
På liknande sätt har fackverkssystem som följer den diamantkubiska geometrin en hög kapacitet att motstå kompression, genom att minimera den lösa längden på enskilda strävor . Den kubiska diamantgeometrin har också övervägts i syfte att tillhandahålla strukturell styvhet även om strukturer som består av skeletttrianglar, såsom oktettfackverket, har visat sig vara mer effektiva för detta ändamål.
Se även
- Allotroper av kol – Material tillverkade endast av kol
- Kristallografi – Vetenskaplig studie av kristallstrukturer
- Laves graf – Periodisk rumslig graf
- Triakis stympad tetraedrisk honungskaka
externa länkar
-
Media relaterade till Diamond cubic på Wikimedia Commons - Programvara för att konstruera självundvikande slumpmässiga promenader på diamant kubiska gitter
