De numeris triangularibus och inde de progressionibus aritmetici: Magisteria magna

De numeris triangularibus et inde de progressionibus aritmeticis: Magisteria magna är en 38-sidig matematisk avhandling skriven i början av 1600-talet av Thomas Harriot , förlorad i många år och slutligen publicerad i faksimilform 2009 i boken Thomas Harriot's Doctrine of Triangular Numbers : "Magisteria Magna" . Harriots arbete är från före uppfinningen av kalkyl och använder ändliga skillnader för att utföra många av de uppgifter som senare skulle göras lättare med kalkyl.

De numeris triangularibus

Thomas Harriot skrev De numeris triangularibus et inde de progressionibus aritmeticis: Magisteria magna i början av 1600-talet och visade det för sina vänner. År 1618 var den färdig, men 1621 dog Harriot innan han publicerade den. En del av dess material publicerades postumt, 1631, som Artis analyticae praxis , men resten försvann i British Library bland många andra sidor av Harriots verk, och blev bortglömd fram till dess återupptäckt i slutet av 1700-talet. Den publicerades slutligen i sin helhet, som en del av 2009 års bok Thomas Harriot's Doctrine of Triangular Numbers: the "Magisteria Magna" .

Titeln kan översättas som "Den stora läran om triangulära tal och, genom dem, om aritmetiska progressioner". Harriots arbete handlar om ändliga skillnader och deras användning i interpolation för att beräkna matematiska tabeller för navigering . Harriot bildar triangulära siffror genom den omvända processen till ändlig skillnad, partiell summering , med start från en sekvens med konstant värde ett. Att upprepa denna process producerar de högre ordningens binomialkoefficienter , som på detta sätt kan ses som generaliserade triangulära tal, och som ger den första delen av Harriots titel.

Harriots resultat förbättrades först 50 år senare av Isaac Newton , och prefigurerar Newtons användning av Newtonpolynom för interpolation. Som recensenten Matthias Schemmel skriver visar detta arbete "vad som var möjligt att hantera funktionella relationer innan kalkylens tillkomst".

Verket skrevs som ett 38-sidigt manuskript på latin och Harriot skrev upp det som för publicering, med en titelsida. Mycket av dess innehåll består dock av beräkningar och formler med väldigt lite förklarande text, vilket leder till att åtminstone några av Harriots samtida som Sir Charles Cavendish klagar över svårigheten att förstå det.

Thomas Harriots doktrin

Monografin Thomas Harriot's Doctrine of Triangular Numbers: the "Magisteria Magna", redigerad av Janet Beery och Jackie Stedall , publicerades 2009 av European Mathematical Society i deras nyskapade Heritage of European Mathematics-serie. Dess ämne är De numeris triangularibus , och den tredje av dess tre delar består av en faksimilreproduktion av Harriots manuskript, med varje sida vänd mot en sida med kommentarer från redaktörerna, inklusive översättningar av dess latinska passager. De tidigare delarna av Beery och Stedalls bok kartlägger materialet i Harriots verk, sammanhanget för detta verk, kronologin för dess förlust och återhämtning och effekten av detta arbete på 1600-talets matematiker som läste det.

Även om recensenten Matthias Schemmel antyder att monografin från 2009 i första hand riktar sig till matematikhistoriker, som "kommer att välkomna den här boken eftersom den ger nya insikter om matematikens utveckling", menar han att den också kan vara av intresse för andra matematiker och kan gynna deras intresse för matematikens historia.