Dawson–Gärtners sats

Inom matematiken är Dawson –Gärtners sats ett resultat i teorin om stora avvikelser . Heuristiskt sett tillåter Dawson-Gärtners sats en att transportera en stor avvikelseprincip på ett "mindre" topologiskt utrymme till ett "större".

Uttalande av satsen

Låt ( Y _j ) _{j ∈ J} vara ett projektivt system av Hausdorff topologiska rum med kartor p _ij : Y _j → Y _i . Låt X _{vara i , j ∈ J} den projektiva gränsen (även känd som den inversa gränsen) för systemet ( Y _j , p _ij ) , dvs.

$X=\varprojlim _{j\in J}Y_{j}=\left\{\left.y=(y_{j})_{j\in J}\in Y=\prod _{j \in J}Y_{j}\right|i<j\implicerar y_{i}=p_{ij}(y_{j})\right\}.$

Låt ( μ _ε ) _{ε >0} vara en familj av sannolikhetsmått på X . Antag att, för varje _j ∈ J , framskjutningsmåtten ( p _{j ∗} μ _ε ) _{ε >0} på Y _j uppfyller principen om stor avvikelse med bra hastighetsfunktion I j : Y _j → R ∪ {+∞}. Då uppfyller familjen ( μ _ε ) _{ε >0} principen om stor avvikelse på X med bra hastighetsfunktion I : X → R ∪ {+∞} ges av

$I(x)=\sup _{j\in J}I_{j}(p_{j}(x)).$

•    Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Stora avvikelser tekniker och tillämpningar . Applications of Mathematics (New York) 38 (andra upplagan). New York: Springer-Verlag. s. xvi+396. ISBN 0-387-98406-2 . MR 1619036 . (Se sats 4.6.1)