Davey–Stewartsons ekvation

Inom vätskedynamik introducerades Davey–Stewartson-ekvationen (DSE) i en artikel av Davey & Stewartson (1974) för att beskriva utvecklingen av ett tredimensionellt vågpaket på vatten med ändligt djup.

Det är ett system med partiella differentialekvationer för ett komplext ( vågamplitud ) fält $u\,$ och ett reellt ( medelflöde ) fält $\phi \,$ :

$iu_{t}+c_{0}u_{xx}+u_{yy}=c_{1}|u|^{2}u+c_{2}u\ phi _{x},\,$

$\phi _{xx}+c_{3}\phi _{yy}=(|u|^{2})_{x}.\,$

DSE är ett exempel på en soliton -ekvation i 2+1-dimensioner. Den motsvarande Lax-representationen för den ges i Boiti, Martina & Pempinelli (1995) .

I 1+1-dimensioner reduceras DSE till den olinjära Schrödinger-ekvationen

$iu_{t}+u_{xx}+2k|u|^{2}u=0.\,$

I sig är DSE den särskilda minskningen av Zakharov-Schulman-systemet . Å andra sidan är motsvarande motsvarighet till DSE Ishimori-ekvationen .

DSE är resultatet av en multipelskalig analys av modulerade icke-linjära gravitationsvågor på ytan, som utbreder sig över en horisontell havsbotten.

Se även

• Icke-linjära system
• Ishimoris ekvation

•    Boiti, M.; Martina, L.; Pempinelli, F. (december 1995), "Multidimensional localized solitons", Chaos, Solitons & Fractals , 5 (12): 2377–2417, arXiv : patt -sol/9311002 , Bibcode : 1995CSF..... 5.2377 : 10.1016/0960-0779(94)E0106-Y , ISSN 0960-0779 , S2CID 1232249
•   Davey, A.; Stewartson, K. (1974), "On three dimensional packets of ytvågor", Proc. R. Soc. A , 338 (1613): 101–110, Bibcode : 1974RSPSA.338..101D , doi : 10.1098/rspa.1974.0076 , S2CID 121348168
•    Sattinger, David H.; Tracy, CA; Venakides, S., red. (1991), Inverse Scattering and Applications , Contemporary Mathematics, vol. 122, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-5129-2 , MR 1135850

externa länkar

• Davey-Stewartson_system på wikin för dispersiva ekvationer.