Contourlet

Konturletter bildar en riktningssnäv ram med flera upplösningar utformad för att effektivt approximera bilder gjorda av släta områden åtskilda av jämna gränser. Konturletttransformen har en snabb implementering baserad på en Laplacian-pyramidupplösning följt av riktade filterbanker applicerade på varje bandpassdelband.

Contourlet transformation

Introduktion och motivation

Inom området för geometriska bildtransformationer finns det många 1-D-transformationer som är utformade för att detektera eller fånga bildinformationens geometri, såsom Fourier- och wavelet -transformationen . Emellertid är förmågan för 1-D transformationsbearbetning av de inneboende geometriska strukturerna, såsom kurvornas jämnhet, begränsad i en riktning, då krävs kraftfullare representationer i högre dimensioner. Contourlet-transformen som föreslogs av Do och Vetterli 2002, är en ny tvådimensionell transformationsmetod för bildrepresentationer. Konturletttransformen har egenskaper som multiupplösning, lokalisering, riktning, kritisk sampling och anisotropi. Dess grundläggande funktioner är flerskaliga och flerdimensionella. Konturerna av originalbilder, som är de dominerande egenskaperna i naturliga bilder, kan fångas effektivt med några få koefficienter genom att använda konturletttransform.

Contourlet-transformen är inspirerad av det mänskliga visuella systemet och Curvelet -transformen som kan fånga jämnheten i konturen av bilder med olika långsträckta former och i olika riktningar. Det är dock svårt att sampla på ett rektangulärt rutnät för kurvformad transformation eftersom kurvformad transformation utvecklades i en kontinuerlig domän och andra riktningar än horisontella och vertikala är mycket olika på rektangulära rutnät. Därför föreslogs konturletttransformen initialt som en riktad multiupplösningstransform i den diskreta domänen.

Definition

Contourlet transform dubbel filterbank

Contourlet-transformen använder en dubbel filterbankstruktur för att få de jämna konturerna av bilder. I denna dubbla filterbank används den laplaciska pyramiden (LP) först för att fånga punktdiskontinuiteterna, och sedan används en riktad filterbank (DFB) för att forma dessa punktdiskontinuiteter till linjära strukturer.

Nedbrytningen av den laplaciska pyramiden (LP) producerar bara en bandpassbild i en flerdimensionell signalbehandling , som kan undvika frekvensförvrängning. Och riktad filterbank (DFB) är endast lämplig för högfrekvens eftersom den kommer att läcka den låga frekvensen av signaler i dess riktade delband. Detta är anledningen till att kombinera DFB med LP, som är multiscale nedbrytning och ta bort den låga frekvensen. Därför passerar bildsignaler genom LP-delband för att få bandpasssignaler och skickar dessa signaler genom DFB för att fånga bildens riktningsinformation. Denna dubbla filterbanksstruktur av kombination av LP och DFB kallas också pyramidriktningsfilterbank (PDFB), och denna transformation är ungefärlig originalbilden genom att använda grundläggande kontur, så den kallas också diskret konturletttransform.

Egenskaperna för diskret konturletttransform

1. Om filter med perfekt rekonstruktion används för både LP-nedbrytning och DFB, kan den diskreta konturletttransformen rekonstruera originalbilden perfekt, vilket innebär att den ger en ramoperator.
2. Om ortogonala filter används för både LP-nedbrytningen och DFB, ger den diskreta konturletttransformen en tät ram som gränsar lika med 1.
3. Den övre gränsen för redundansförhållandet för den diskreta konturletttransformen är ${\displaystyle$ }
4. Om pyramidnivån $j$ för LP gäller $l_{j}$ nivå DFB, har basbilderna för konturletttransformen storleken $width$ ≈ $2^{j}$ och $length$ ≈ $2^{j+l_{j}-2}$ .
5. När FIR används är beräkningskomplexiteten för den diskreta konturletttransformen $O(N)$ för N -pixelbilder.

Icke subsamplad konturletttransform

Motivation och tillämpningar

Contourlet-transformen har ett antal användbara funktioner och kvaliteter, men den har också sina brister. En av de mer anmärkningsvärda varianterna av konturletttransformen utvecklades och föreslogs av da Cunha, Zhou och Do 2006. Den icke-subsamplade konturletttransformen (NSCT) utvecklades främst för att konturletttransformen inte är skiftinvariant. Anledningen till detta ligger i upp- och nedsamplingen som finns i både Laplacian-pyramiden och de riktade filterbankerna. Metoden som användes i denna variant var inspirerad av den icke-subsamplade wavelet-transformen eller den stationära wavelet-transformen som beräknades med à trous-algoritmen.

Även om contourlet och denna variant är relativt nya, har de använts i många olika applikationer inklusive syntetisk bländarradarfläckning, bildförbättring och texturklassificering.

Grundläggande koncept

Icke subsamplad konturletttransform

För att bibehålla transformens riktnings- och flerskaliga egenskaper ersattes Laplacian-pyramiden med en icke-subsamplad pyramidstruktur för att bibehålla multiscale-egenskapen, och en icke-subsamplad riktningsfilterbank för riktning. Den första stora anmärkningsvärda skillnaden är att uppsampling och nedsampling tas bort från båda processerna. Istället samsamplas filtren i både Laplacian Pyramid och de riktade filterbankerna. Även om detta minskar problemet med skiftinvarians finns nu ett nytt problem med aliasing och riktningsfilterbanken. Vid bearbetning av pyramidens grövre nivåer finns risk för aliasing och förlust i upplösning. Detta problem undviks dock genom uppsampling av de riktade filterbanksfiltren som gjordes med filtren från den pyramidformade filterbanken.

Nästa fråga som ligger i denna transformation är designen av filtren för båda filterbankerna. Enligt författarna fanns det några egenskaper som de önskade med denna transformation såsom: perfekt rekonstruktion, ett skarpt frekvenssvar, enkel implementering och linjärfasfilter. Dessa funktioner implementerades genom att först ta bort kravet på täta ramar och sedan använda en mappning för att designa filtren och sedan implementera en struktur av stegtyp. Dessa förändringar leder till en transformation som inte bara är effektiv utan fungerar bra i jämförelse med andra liknande och i vissa fall mer avancerade transformationer vid förnedring och förstärkning av bilder.

Variationer av konturletttransformen

Wavelet-baserad konturletttransform

Wavelet-baserat contourlet-paket med 3 dyadiska wavelet-nivåer och 8 riktningar på den finaste nivån

Även om wavelet-transformen inte är optimal för att fånga bilders 2-D-singulariteter, kan den ta platsen för LP-nedbrytning i den dubbla filterbankstrukturen för att göra konturletttransformen till en icke-redundant bildtransform. Den wavelet-baserade konturletttransformen liknar den ursprungliga konturletttransformen, och den består också av två filterbankssteg. I det första steget används wavelet-transformen för att göra subbandssönderdelningen istället för Laplacian-pyramiden (LP) i contourlet-transformen. Och det andra steget av den wavelet-baserade konturletttransformen är fortfarande en riktningsfilterbank (DFB) för att tillhandahålla länken av singulära punkter. En av fördelarna med den wavelet-baserade konturlet-transformen är att de wavelet-baserade konturlettpaketen liknar wavelet-paketen som tillåter quad-tree-sönderdelning av både lågpass- och högpasskanaler och sedan applicerar DFB på varje sub- band.

Den dolda Markov-trädmodellen (HMT) för konturletttransformen

Baserat på studiet av statistik över konturlettkoefficienter för naturliga bilder, föreslås HMT-modellen för konturletttransformen. Statistiken visar att konturlettkoefficienterna är mycket icke-Gaussiska, hög interaktion beroende på alla sina åtta grannar och hög inter-riktning beroende av deras kusiner. Därför används HMT-modellen, som fångar den mycket icke-Gaussiska egenskapen, för att få fram beroendet av grannskap genom länkarna mellan koefficienternas dolda tillstånd. Denna HMT-modell av konturletttransformeringskoefficienter har bättre resultat än den ursprungliga konturletttransformeringen och andra HMT-modellerade transformationer vid avbrutning och texturhämtning, eftersom den återställer kanter bättre visuellt.

Konturletttransform med skarp frekvenslokalisering

Ett alternativ eller en variant av konturletttransformen föreslogs av Lu och Do 2006. Denna nya föreslagna metod var avsedd som ett botemedel för att fixera icke-lokaliserade basbilder i frekvens. Problemet med den ursprungliga konturletttransformen var att när konturletttransformen användes med imperfekta filterbanksfilter inträffar aliasing och frekvensdomänens upplösning påverkas. Det finns två bidragande faktorer till aliasingen, den första är periodiciteten för 2D-frekvensspektra och den andra är en inneboende brist i den kritiska samplingen av de riktade filterbankerna. Den här nya metoden mildrar dessa problem genom att ändra metoden för flerskalig nedbrytning. Som nämnts tidigare använde den ursprungliga konturen Laplacian-pyramiden för flerskalig nedbrytning. Denna nya metod som föreslagits av Lu och Do använder en flerskalig pyramid som kan justeras genom att tillämpa lågpass- eller högpassfilter för de olika nivåerna. Den här metoden löser flera problem, den minskar mängden korstermer och lokaliserar basbilderna i frekvens, tar bort aliasing och har i vissa fall visat sig vara mer effektiv för att förnedra bilder. Även om den löser alla dessa problem, kräver den här metoden fler filter än den ursprungliga konturletttransformen och har fortfarande både uppsamplings- och nedsamplingsoperationerna vilket betyder att den inte är skiftinvariant.

Bildförbättring baserad på icke-subsamplad konturletttransform

I tidigare studier har contourlet-transformen visat sig vara effektiv vid avbländning av bilder, men i denna metod utvecklade forskarna en metod för bildförbättring. Vid förbättring av bilder är bevarande och förbättring av viktig data av största vikt. Konturletttransformen uppfyller detta kriterium i viss mån med sin förmåga att försvaga och detektera kanter. Denna omvandling passerar först bilden genom flerskalig sönderdelning via den icke-subsamplade laplaciska pyramiden. Därefter beräknas brusvariansen för varje delband och i förhållande till lokal statistik för bilden klassificeras den som antingen brus, en svag kant eller stark kant. De starka kanterna behålls, de svaga kanterna förstärks och bruset förkastas. Denna metod för bildförbättring överträffade signifikant den icke-subsamplade wavelet-transformen (NSWT) både kvalitativt och kvantitativt. Även om denna metod överträffade NSWT, återstår fortfarande frågan om komplexiteten i att designa lämpliga filterbanker och finjustera filtren för specifika tillämpningar av vilka ytterligare studier kommer att krävas.

Ansökningar

• Image Denoising
• Bildförbättring
• Bildåterställning
• Avfläckande bild

Se även

• Vågkomponent
• Multiupplösningsanalys
• Skala utrymme
• Bandeletter
• Kurveler
• Flerskalig nedbrytning
• Riktad nedbrytning
• Pyramidriktade filterbanker
• Basfunktioner

externa länkar

• The Contourlet Toolbox (i Matlab )