Contou-Carrere symbol

Inom matematiken är Contou -Carrere-symbolen 〈 a , b 〉 en Steinberg-symbol definierad på par av inverterbara element i ringen av Laurent-potensserier över en artinisk ring k , som tar värden i gruppen av enheter av k . Det introducerades av Contou-Carrere (1994) .

Definition

Om k är en artinisk lokal ring, så kan varje inverterbar formell Laurent-serie a med koefficienter i k skrivas unikt som

$a=a_{0}t^{w(a)}\prod _{i\neq 0}(1-a_{ i}t^{i})$

där w ( a ) är ett heltal, är elementen a _i i k och är i m om i är negativ, och är en enhet om i = 0.

Contou-Carrere-symbolen 〈 a , b 〉 av a och b definieras som

$\langle a ,b\rangle =(-1)^{w(a)w(b)}{\frac {a_{0}^{w(b)}\prod _{i,j>0}(1-a_{ i}^{j/(i,j)}b_{-j}^{i/(i,j)})^{(i,j)}}{b_{0}^{w(a)}\ prod _{i,j>0}(1-b_{i}^{j/(i,j)}a_{-j}^{i/(i,j)})^{(i,j)} }}$

•   Contou-Carrère, Carlos (1994), "Jacobienne locale, groupe de bivecteurs de Witt universel, et symbole modéré", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I (på franska), 318 (8): 743 –746, MR 1272340