Cirkulär yta

Inom matematik och i synnerhet differentialgeometri är en cirkulär yta bilden av en karta ƒ : I × S ¹ → R ³ , där I ⊂ R är ett öppet intervall och S ¹ är enhetscirkeln , definierad av

$f(t,\theta ):=\ gamma (t)+r(t){\mathbf {u} }(t)\cos \theta +r(t){\mathbf {v} }(t)\sin \theta ,\,$

där y, u , v : I → R3 och r : I → R _>0 , när ^R > _>0 := { x ∈ R : x > 0 }. Moreover, it is usually assumed that u · u = v · v = 1 and u · v = 0, where dot denotes the canonical scalar product on R³, i.e. u and v are unit length and mutually perpendicular. The map γ : I → R³ is called the base curve for the circular surface and the two maps u, v : I → R³ are called the direction frame for the circular surface. For a fixed t₀ ∈ I the image of ƒ(t₀, θ) is called a generating circle of the circular surface.

Cirkulära ytor är en analog till linerade ytor . När det gäller cirkulära ytor är generatorerna cirklar; kallas de genererande cirklarna. I fallet med reglerad yta är generatorerna raka linjer; kallas utslag.