Cayley är sextisk
Inom geometri är Cayley's sextic ( sextic of Cayley , Cayley's sextet ) en plan kurva , en medlem av familjen sinusformade spiralformade , som först diskuterades av Colin Maclaurin 1718. Arthur Cayley var den förste som studerade kurvan i detalj och den fick sitt namn efter honom 1900 av Raymond Clare Archibald .
Kurvan är symmetrisk kring x -axeln ( y = 0) och skär själv vid y = 0, x = − a /8. Andra skärningar är vid origo, vid ( a , 0) och med y -axeln vid ± 3 ⁄ 8 √ 3 a
Kurvan är pedalkurvan (eller rouletten ) för en cardioid med avseende på dess cusp.
Kurvans ekvationer
Ekvationen för kurvan i polära koordinater är
- r = 4a cos 3 ( θ /3)
I kartesiska koordinater är ekvationen
- 4( x 2 + y 2 − ( a /4) x ) 3 = 27( a /4) 2 ( x 2 + y 2 ) 2 .
Cayleys sextik kan parametriseras (som en periodisk funktion , period π, ℝ→ℝ 2 ) av ekvationerna
- x = cos 3 t cos 3 t
- y = cos 3 t sin 3 t .
Noden är vid t = ± π /3.