Biggs–Smith-graf
| Biggs–Smith-grafen | |
|---|---|
 Biggs–Smith-grafen
| |
| Vertices | 102 |
| Kanter | 153 |
| Radie | 7 |
| Diameter | 7 |
| Omkrets | 9 |
| Automorfismer | 2448 ( PSL (2,17)) |
| Kromatiskt nummer | 3 |
| Kromatiskt index | 3 |
| Egenskaper |
Symmetrisk distans-regelbunden kubik Hamiltonian |
| Tabell över grafer och parametrar | |
Inom det matematiska området grafteori är Biggs –Smith-grafen en 3- regelbunden graf med 102 hörn och 153 kanter.
Den har kromatiskt nummer 3, kromatiskt index 3, radie 7, diameter 7 och omkrets 9. Det är också en graf med 3 vertex och en 3- kant ansluten graf .
Alla kubikavstånd -reguljära grafer är kända. Biggs–Smith-grafen är en av de 13 sådana graferna.
Algebraiska egenskaper
Automorfismgruppen i Biggs–Smith-grafen är en grupp av ordningen 2448 isomorf till den projektiva speciella linjära gruppen PSL(2,17). Den verkar transitivt på hörnen, på kanterna och på grafens bågar. Därför är Biggs–Smith-grafen en symmetrisk graf . Den har automorfismer som tar vilken vertex som helst till vilken annan vertex som helst och vilken kant som helst till vilken annan kant som helst. Enligt Foster-folkräkningen är Biggs–Smith-grafen, refererad till som F102A, den enda kubiska symmetriska grafen på 102 hörn.
Biggs–Smith-grafen bestäms också unikt av dess grafspektrum , uppsättningen av grafegenvärden för dess närliggande matris .
Det karakteristiska polynomet i Biggs–Smith-grafen är: .
Galleri
Det kromatiska numret på Biggs–Smith-grafen är 3.
Det kromatiska indexet för Biggs–Smith-grafen är 3.
Alternativ ritning av Biggs–Smith-grafen.
Nedbrytning av Biggs–Smith-grafen i 6 uppsättningar av storlek 17.
- Om trivalenta grafer, NL Biggs, DH Smith - Bulletin of the London Mathematical Society, 3 (1971) 155-158.