Beräknings aeroakustik

Computational aeroacoustics är en gren av aeroakustik som syftar till att analysera generering av buller från turbulenta flöden genom numeriska metoder.

Historia

Ursprunget till Computational Aeroacoustics kan endast mycket troligt dateras tillbaka till mitten av 1980-talet, med en publikation av Hardin och Lamkin som hävdade att

" [...] området för beräkningsvätskemekanik har utvecklats snabbt under de senaste åren och erbjuder nu förhoppningen att "beräknings aeroakustik", där brus beräknas direkt från en första princips bestämning av kontinuerliga hastighets- och virvelfält, kan vara möjligt, [...] "

Senare i en publikation 1986 introducerade samma författare förkortningen CAA. Termen användes initialt för ett tillvägagångssätt med lågt Machtal (Utbyggnad av det akustiska störningsfältet om ett inkompressibelt flöde) som det beskrivs under EIF . Senare i början av 1990-talet tog det växande CAA-samhället upp termen och använde den i stor utsträckning för alla slags numeriska metoder som beskrev brusstrålningen från en aeroakustisk källa eller utbredningen av ljudvågor i ett inhomogent flödesfält. Sådana numeriska metoder kan vara metoder för fjärrfältsintegration (t.ex. FW-H) såväl som direkta numeriska metoder optimerade för lösningarna (t.ex.) av en matematisk modell som beskriver den aerodynamiska brusgenereringen och/eller utbredningen. Med den snabba utvecklingen av beräkningsresurserna har detta område genomgått spektakulära framsteg under de senaste tre decennierna.

Metoder

Direkt numerisk simulering (DNS) tillvägagångssätt för CAA

Den komprimerbara Navier-Stokes-ekvationen beskriver både flödesfältet och det aerodynamiskt genererade akustiska fältet. Således kan båda lösas direkt. Detta kräver mycket hög numerisk upplösning på grund av de stora skillnaderna i längdskalan som finns mellan de akustiska variablerna och flödesvariablerna. Det är beräkningsmässigt mycket krävande och olämpligt för någon kommersiell användning.

Hybrid tillvägagångssätt

I detta tillvägagångssätt delas beräkningsdomänen upp i olika regioner, så att det styrande akustiska eller flödesfältet kan lösas med olika ekvationer och numeriska tekniker. Detta skulle innebära att man använder två olika numeriska lösare, först ett dedikerat Computational fluid dynamics (CFD)-verktyg och för det andra en akustisk lösare. Flödesfältet används sedan för att beräkna de akustiska källorna. Både stationära (RANS, SNGR (Stochastic Noise Generation and Radiation), ...) och transienta (DNS, LES, DES, URANS, ...) vätskefältslösningar kan användas. Dessa akustiska källor tillhandahålls till den andra lösaren som beräknar den akustiska utbredningen. Akustisk utbredning kan beräknas med någon av följande metoder:

Integrerade metoder
1. Lighthills analogi
2. Kirchhoff integral
3. FW-H
LÄ
Pseudospektral
EIF
APA

Integrerade metoder

Det finns flera metoder, som är baserade på en känd lösning av den akustiska vågekvationen för att beräkna det akustiska fjärrfältet för en ljudkälla. Eftersom en generell lösning för vågutbredning i det fria utrymmet kan skrivas som en integral över alla källor, sammanfattas dessa lösningar som integralmetoder. De akustiska källorna måste vara kända från någon annan källa (t.ex. en Finite Element-simulering av ett rörligt mekaniskt system eller en fluiddynamisk CFD-simulering av källorna i ett rörligt medium). Integralen tas över alla källor vid den retarderade tidpunkten (källtid), vilket är den tidpunkt då källan skickar ut signalen, som nu kommer till en given observatörsposition. Gemensamt för alla integralmetoder är att de inte kan ta hänsyn till förändringar i ljudets hastighet eller den genomsnittliga flödeshastigheten mellan källan och observatörens position då de använder en teoretisk lösning av vågekvationen. När man tillämpar Lighthills teori på Navier Stokes ekvationer av vätskemekanik, får man volymetriska källor, medan de andra två analogierna ger fjärrfältsinformationen baserad på en ytintegral. Akustiska analogier kan vara mycket effektiva och snabba, eftersom den kända lösningen av vågekvationen används. En observatör långt borta tar lika lång tid som en mycket nära observatör. Gemensamt för tillämpningen av alla analogier är integrationen över ett stort antal bidrag, vilket kan leda till ytterligare numeriska problem (addition/subtraktion av många stora tal med resultatet nära noll.) Vidare, när man tillämpar en integralmetod, brukar det vara källan. domänen är begränsad på något sätt. Även om källorna utanför i teorin måste vara noll, kan applikationen inte alltid uppfylla detta villkor. Särskilt i samband med CFD-simuleringar leder detta till stora cut-off-fel. Genom att gradvis dämpa källan till noll vid utgången av domänen eller lägga till några ytterligare termer för att korrigera denna sluteffekt, kan dessa cut-off-fel minimeras.

Lighthills analogi

Kallas även " akustisk analogi ". För att få Lighthills aeroakustiska analogi omarrangeras de styrande Navier-Stokes-ekvationerna. Den vänstra sidan är en vågoperator, som appliceras på densitetsstörningen respektive tryckstörningen. Den högra sidan identifieras då som de akustiska källorna i ett vätskeflöde. Eftersom Lighthills analogi följer direkt från Navier-Stokes ekvationer utan förenkling finns alla källor närvarande. En del av källorna identifieras sedan som turbulent eller laminärt brus. Fjärrfältsljudtrycket ges sedan i termer av en volymintegral över domänen som innehåller ljudkällan. Källtermen omfattar alltid fysiska källor och sådana källor, som beskriver förökningen i ett inhomogent medium.

Vågoperatören av Lighthills analogi är begränsad till konstanta flödesförhållanden utanför källzonen. Ingen variation av densitet, ljudhastighet och Mach-tal är tillåtna. Olika medelflödesförhållanden identifieras som starka källor med motsatt tecken av analogin, när en akustisk våg passerar den. En del av den akustiska vågen avlägsnas av en källa och en ny våg utstrålas för att fixera den olika våghastigheten. Detta leder ofta till mycket stora volymer med starka källor. Flera modifieringar av Lighthills ursprungliga teori har föreslagits för att ta hänsyn till ljudflödesinteraktionen eller andra effekter. För att förbättra Lighthills analogi övervägs olika kvantiteter inuti vågoperatorn såväl som olika vågoperatorer genom att följa analogier. Alla erhåller modifierade källtermer, som ibland tillåter en tydligare syn på de "riktiga" källorna. Lilley, Pierce, Howe och Möhrings akustiska analogier är bara några exempel på aeroakustiska analogier baserade på Lighthills idéer. Alla akustiska analogier kräver en volymintegration över en källterm.

Den stora svårigheten med den akustiska analogin är dock att ljudkällan inte är kompakt i överljudsflöde. Fel kan påträffas vid beräkning av ljudfältet, såvida inte beräkningsdomänen kunde förlängas i nedströmsriktningen bortom den plats där ljudkällan har förfallit helt. Vidare kräver en noggrann redovisning av den fördröjda tidseffekten att man håller ett långt register över tidshistoriken för de konvergerade lösningarna för ljudkällan, vilket återigen representerar ett lagringsproblem. För realistiska problem kan den nödvändiga lagringen nå storleksordningen 1 terabyte data.

Kirchhoff integral

Kirchhoff och Helmholtz visade att utstrålningen av ljud från ett begränsat källområde kan beskrivas genom att innesluta detta källområde av en kontrollyta - den så kallade Kirchhoff-ytan. Då kan ljudfältet innanför eller utanför ytan, där inga källor är tillåtna och vågoperatorn på vänster sida gäller, produceras som en överlagring av monopoler och dipoler på ytan. Teorin följer direkt av vågekvationen. Källstyrkan för monopoler och dipoler på ytan kan beräknas om normalhastigheten (för monopoler) respektive trycket (för dipoler) på ytan är kända. En modifiering av metoden gör det möjligt att till och med beräkna trycket på ytan endast baserat på den normala hastigheten. Den normala hastigheten kan till exempel ges av en FE-simulering av en rörlig struktur. Modifieringen för att undvika det akustiska trycket på ytan som ska kännas leder emellertid till problem när man överväger en innesluten volym vid dess resonansfrekvenser, vilket är en viktig fråga för implementeringen av deras metod. Kirchhoff integralmetoden finner till exempel tillämpning i Boundary element methods (BEM). En flödeshastighet som inte är noll beaktas genom att beakta en rörlig referensram med den yttre flödeshastigheten, i vilken den akustiska vågutbredningen äger rum. Upprepade tillämpningar av metoden kan förklara hinder. Först beräknas ljudfältet på ytan av hindret och sedan introduceras hindret genom att lägga till källor på dess yta för att upphäva den normala hastigheten på ytan av hindret. Variationer i medelflödesfältet (ljudhastighet, densitet och hastighet) kan tas med i beräkningen med en liknande metod (t.ex. dubbel reciprocitet BEM).

FW-H

Integreringsmetoden för Ffowcs Williams och Hawkings är baserad på Lighthills akustiska analogi. Genom vissa matematiska modifieringar under antagandet av ett begränsat källområde, som omges av en kontrollyta (FW-H-yta), undviks emellertid volymintegralen. Ytintegraler över monopol- och dipolkällor finns kvar. Till skillnad från Kirchhoff-metoden följer dessa källor direkt från Navier-Stokes ekvationer genom Lighthills analogi. Källor utanför FW-H-ytan kan förklaras av en extra volymintegral över fyrpoliga källor som följer från Lighthill Tensor. Men när man överväger samma antaganden som Kirchhoffs linjära teori, är FW-H-metoden lika med Kirchhoff-metoden.

Linjäriserade Euler-ekvationer

Med tanke på små störningar överlagrade på ett enhetligt medelflöde av densitet $\rho _{0}$ , tryck $p_{0}$ och hastighet på x-axeln $u_{0}$ , Euler-ekvationer för en tvådimensionell modell presenteras som:

{\frac {\partial \mathbf {U} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {F} } {\partial x}}+{\frac {\partial \mathbf {G} }{\partial y}}=\mathbf {S}

,

var

\ mathbf {U} ={\begin{bmatrix}\rho \\u\\v\\p\\\end{bmatrix}}\ ,\ \mathbf {F} ={\begin{bmatrix}\rho _{0 }u+\rho u_{0}\\u_{0}u+p/\rho _{0}\\u_{0}v\\u_{0}p+\gamma p_{0}u\\\end{ bmatrix}}\ ,\ \mathbf {G} ={\begin{bmatrix}\rho _{0}v\\0\\p/\rho _{0}\\\gamma p_{0}v\\\ slut{bmatrix}},

där $\rho$ , $u$ , $v$ och $p$ är de akustiska fältvariablerna, $\gamma$ förhållandet mellan specifika värme $c_{p}/c_{v}$ , för luft vid 20 °C $c_{p}/c_{v}=1.4$ och källtermen $\mathbf {S}$ på höger sida representerar distribuerade ostadiga källor. Tillämpningen av LEE kan hittas i motorljudsstudier.

För höga Mach- talflöden i komprimerbara regimer kan den akustiska utbredningen påverkas av icke-linjäriteter och LEE kanske inte längre är den lämpliga matematiska modellen.

Pseudospektral

En Fourier-pseudospektral tidsdomänmetod kan tillämpas på vågutbredningsproblem som är relevanta för beräknings aeroakustik. Den ursprungliga algoritmen för Fourier pseudospektrala tidsdomänmetoden fungerar för periodiska problem utan interaktion med fysiska gränser. Ett gränsvillkor för glidvägg, kombinerat med buffertzonsteknik för att lösa vissa icke-periodiska aeroakustiska problem har föreslagits. Jämfört med andra beräkningsmetoder är pseudospektrala metoder att föredra för dess höga noggrannhet.

EIF

Expansion om inkompressibelt flöde

APA

Akustiska störningsekvationer

Se artikeln "Acoustic Perturbation Equations Based on Flow Decomposition via Source Filtering" av R.Ewert och W.Schroder.

Se även

Källor

Lighthill, MJ, "A General Introduction to Aeroacoustics and Atmospheric Sounds", ICASE-rapport 92-52, NASA Langley Research Centre, Hampton, VA , 1992

externa länkar