Basbyteslyft

I matematik är basförändringslyft en metod för att konstruera nya automorfa former från gamla, som i Langlands filosofi motsvarar operationen att begränsa en representation av en Galois-grupp till en undergrupp.

Doi –Naganuma-lyftet från 1967 var en föregångare till basbyteslyftet. Basförändringslyftning introducerades av Hiroshi Saito ( 1975 , 1975b , 1979 ) för Hilberts modulära former av cykliska totalt verkliga fält av högsta grad, genom att jämföra spåret av vridna Hecke-operatorer på Hilbert-modulära former med spåret av Hecke-operatorer på vanliga modulära former. . Shintani (1979) gav en representationsteoretisk tolkning av Saitos resultat och använde denna för att generalisera dem. Langlands (1980) utökade basförändringslyftet till mer allmänna automorfa former och visade hur man använder basförändringslyftet för GL ₂ för att bevisa Artin-förmodan för tetraedriska och några oktaedriska tvådimensionella representationer av Galois-gruppen.

Gelbart (1977) , Gérardin (1979) och Gérardin & Labesse (1979) gav utläggningar av basbytelyftet för GL ₂ och dess tillämpningar på Artin-förmodan.

Egenskaper

Om E / F är en finit cyklisk Galois-förlängning av globala fält , så ger Arthur & Clozels (1989) basförändringslyftning en karta från automorfa former för GL _n ( F ) till automorfa former för GL _n ( E ) = Res _{E / FGLn} ( F ) _. _ Detta basbytelyft är specialfallet av Langlands funktionalitet , motsvarande (ungefär) den diagonala inbäddningen av Langlands dubbla GL _n ( C ) av GL _n till Langlands dubbla GL _{n (} C ) ×... × GL _n ( C ) ) av Res _{E / F} GL _n .

•    Arthur, James; Clozel, Laurent (1989), Simple algebras, base change, and the advanced theory of the trace formula (PDF) , Annals of Mathematics Studies, vol. 120, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08517-3 , MR 1007299 , arkiverad från originalet (PDF) 2011-09-06
•   Gelbart, Stephen (1977), "Automorphic former and Artin's conjecture", Modular functions of one variabel, VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn., Bonn, 1976) , Lecture Notes in Math., vol. 627, Berlin, New York: Springer-Verlag , s. 241–276, doi : 10.1007/BFb0065304 , MR 0568306
•   Gérardin, Paul (1979), "Changement du corps de base pour les représentations de GL(2) [d'après RP Langlands, H. Saito, et T. Shintani]", Séminaire Bourbaki, 30e année (1977/78 ) , Lecture Notes in Math., vol. 710, Berlin, New York: Springer-Verlag , s. 65–88, doi : 10.1007/BFb0069973 , MR 0554215
•    Gérardin, P.; Labesse, Jean-Pierre (1979), "Lösningen av ett basbyteproblem för GL(2) (efter Langlands, Saito, Shintani)", i Borel, Armand ; Casselman, W. (red.), Automorfa former, representationer och L-funktioner (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Del 2, Proc . Sympos. Pure Math., XXXIII, Providence, RI: American Mathematical Society , s. 115–133, ISBN 978-0-8218-1435-2 , MR 0546613
•    Langlands, Robert P. (1980), Base change for GL(2) , Annals of Mathematics Studies, vol. 96, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08263-9 , MR 0574808
•   Saito, Hiroshi (1975), Automorphic former and algebraic extensions of number fields (PDF) , Föreläsningar i matematik, vol. 8, Tokyo: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., MR 0406936
•   Saito, Hiroshi (1975b), "Automorphic former and algebraic extensions of number fields" , Proceedings of the Japan Academy , 51 ( 4 ): 229–233, doi : 10.3792 / pja/1195518624 , ISSN 00021-421  
•    Saito, Hiroshi (1979), "Automorphic former and algebraic extensions of number fields. II" , Journal of Mathematics of Kyoto University , 19 (1): 105–123, ISSN 0023-608X , MR 0527398
•    Shintani, Takuro (1979), "Om lyftningar av holomorfa cusp former" (PDF) , i Borel, Armand ; Casselman, W. (red.), Automorfa former, representationer och L-funktioner (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Del 2, Proc . Sympos. Pure Math., XXXIII, Providence, RI: American Mathematical Society , s. 97–110, ISBN 978-0-8218-1437-6 , MR 0546611