Band (matematik)

I differentialgeometri är ett band (eller remsa ) kombinationen av en jämn rymdkurva och dess motsvarande normalvektor . Mer formellt inkluderar ett band betecknat med $(X,U)$ en kurva $X$ som ges av en tredimensionell vektor $X(s)$ , beroende kontinuerligt på kurvans båglängd $s$ ( $a\leq s\leq b$ ), och en enhetsvektor $U(s)$ vinkelrät till $X$ vid varje punkt. Band har fått särskild tillämpning när det gäller DNA .

Egenskaper och konsekvenser

Bandet $(X,U)$ kallas enkel om $X$ är en enkel kurva (dvs utan självkorsningar) och stängd och om $U$ och alla dess derivator överensstämmer vid $a$ och $b$ . För varje enkelt stängt band är kurvorna $X+\varepsilon U$ givna parametriskt av ${\displaystyle X(s)+\varepsilon U(s)},$ för alla tillräckligt små positiva $\varepsilon$ , enkla slutna kurvor som skiljer sig från $X$ .

Bandkonceptet spelar en viktig roll i formeln Călugăreanu-White-Fuller , som säger att

Lk=Wr+Tw,

där $Lk$ är det asymptotiska (Gauss) länktalet , det heltal av varv av bandet runt dess axel; $Wr$ betecknar det totala vridningstalet (eller helt enkelt writhe ), ett mått på icke-planaritet för bandets axelkurva; och $Tw$ är det totala vridningstalet (eller helt enkelt twist ), bandets rotationshastighet runt dess axel.

Bandteorin undersöker geometriska och topologiska aspekter av ett matematiskt referensband associerat med fysiska och biologiska egenskaper, såsom de som uppstår i topologisk vätskedynamik , DNA -modellering och i materialvetenskap .

Se även

Bibliografi

Adams, Colin (2004), The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots , American Mathematical Society , ISBN 0-8218-3678-1 , MR 2079925
Călugăreanu, Gheorghe (1959), "L'intégrale de Gauss et l'analyse des nœuds tridimensionnels", Revue de Mathématiques Pure et Appliquées , 4 : 5–20, MR 0131846
Călugăreanu, Gheorghe (1961) , "Sur les classes d'isotopie des noeuds tridimensionels et leurs invariants", Czechoslovak Mathematical Journal , 11 : 588–625, doi : 10.21136/ CMJ.1961.1,300
White, James H. (1969), "Self-linking and the Gauss integral in higher dimensions", American Journal of Mathematics , 91 (3): 693–728, doi : 10.2307/2373348 , JSTOR 2373348 , MR 0253264