Avundsfrihet

Avundsfrihet , även känd som ingen avundsjuka , är ett kriterium för rättvis uppdelning . Den säger att när resurser fördelas mellan personer med lika rättigheter ska varje person få en andel som i deras ögon är minst lika bra som den andel som någon annan agent får. Med andra ord, ingen person ska känna avund .

Allmänna definitioner

Antag att en viss resurs är uppdelad på flera agenter, så att varje agent $i$ får en andel $X_{i}$ . Varje agent $i$ har en personlig preferensrelation $\succeq _{i}$ över olika möjliga andelar. Uppdelningen kallas avundsfri ( EF ) om för alla $i$ och $j$ :

X_{i}\succeq _{i}X_{j}

En annan term för avundsfrihet är ingen avundsjuka ( NE ).

Om preferensen för agenterna representeras av ett värde funktioner ${\displaystyle V_{i}},$ så motsvarar denna definition:

V_{i}(X_{i})\geq V_{i}(X_{j})

Med andra ord: vi säger att agent $i$ avundas agent $j$ om $i$ föredrar stycket $j$ framför sitt eget stycke, dvs:

X_{i}\prec _{i}X_{j}

V_{i}(X_{i}) <V_{i}(X_{j})

En division kallas avundsfri om ingen agent avundas en annan agent.

Speciella fall

Begreppet avundsfrihet introducerades av George Gamow och Marvin Stern 1958. De frågade om det alltid är möjligt att dela en kaka (en heterogen resurs) mellan n barn med olika smak, så att inget barn avundas ett annat. För n =2 barn kan detta göras med Divide and select -algoritmen, men för n >2 är problemet mycket svårare. Se avundsfri kakskärning .

I tårtskärning betyder EF att varje barn tror att deras andel är minst lika stor som vilken annan andel som helst; i arbetsuppdelningen betyder EF att varje agent tror att deras andel är minst lika liten som alla andra aktier (den avgörande frågan i båda fallen är att ingen agent skulle vilja byta ut sin andel med någon annan agent). Se sysslouppdelning .

Avundsfrihet introducerades till det ekonomiska problemet med resursallokering av Duncan Foley 1967. I detta problem, snarare än en enda heterogen resurs, finns det flera homogena resurser. Avundsfrihet i sig är lätt att uppnå genom att bara ge varje person 1/ n av varje resurs. Utmaningen, ur ett ekonomiskt perspektiv, är att kombinera det med Pareto-effektivitet. Utmaningen definierades först av David Schmeidler och Menahem Yaari . Se Effektiv avundsfri uppdelning .

När resurserna att dela upp är diskreta (odelbara), kan avundsfrihet vara ouppnåelig även när det finns en resurs och två personer. Det finns olika sätt att hantera detta problem:

Överföra pengar bland deltagarna för att kompensera de som får de mindre värdefulla föremålen. Denna lösning används till exempel i med hyresharmoni och i avundsfri prissättning .
Dela ett litet antal objekt. Detta görs till exempel i det justerade vinnarförfarandet .
Hitta ungefär rättvisa tilldelningar; se avundsfri varufördelning .
Att hitta partiellt avundsfria tilldelningar som är så stora som möjligt; se avundsfri matchning .
Använda randomisering för att hitta tilldelningar som är avundsfria i förväntan ("ex-ante"); se rättvis slumpmässig tilldelning .

Varianter

Stark avundsfrihet kräver att varje agent strikt föredrar sin bunt framför de andra buntarna.

Super avundslöshet kräver att varje agent strikt föredrar sin bunt framför 1/ n av det totala värdet och strikt föredrar 1/ n framför var och en av de andra buntarna. Det är klart att super avundsfrihet innebär stark avundsfrihet vilket innebär avundsfrihet.

Gruppavundsfrihet (även kallad koalitionell avundsfrihet ) är en förstärkning av avundsfriheten, vilket kräver att varje grupp av deltagare känner att deras tilldelade andel är minst lika bra som andelen för någon annan grupp med samma storlek. Ett svagare krav är att varje enskild agent inte avundas någon koalition av andra agenter; det kallas ibland strikt avundsfrihet .

Stokastisk-dominans avundsfrihet (SD-avundsfri, även kallad nödvändig avundsfrihet ) är en förstärkning av avundsfrihet för en miljö där agenter rapporterar ordinalrankningar över objekt. Det kräver avundsfrihet att hålla med avseende på alla additiva värderingar som är kompatibla med den ordinarie rangordningen. Med andra ord bör varje agent tro att hans/hennes paket är minst lika bra som paketet för alla andra agenter, i enlighet med den responsiva uppsättningen förlängning av hans/hennes ordinarie rangordning av föremålen. En ungefärlig variant av SD-EF, kallad SD-EF1 (SD-EF upp till ett föremål), kan uppnås genom round -robin-föremålsallokeringsproceduren .

Ingen berättigad avund är en försvagning av ingen avundsjuka för tvåsidiga marknader, där både agenterna och "varorna" har preferenser framför den motsatta sidan, t.ex. marknaden för att matcha elever till skolor. Elev A känner berättigad avund mot elev B, om A föredrar skolan tilldelad B, och samtidigt föredrar skolan tilldelad B A.

Ex-ante avundsfrihet är en försvagning av avundsfrihet som används i inställningen av rättvis slumpmässig tilldelning . I den här inställningen får varje agent ett lotteri över föremålen; en tilldelning av lotterier kallas ex-ante-fri avundsjuka om ingen agent föredrar en annan agents lotteri, dvs ingen agent tilldelar en annan agents lotteri en högre förväntad nytta. En tilldelning kallas avundsfri i efterhand om varje resultat är avundsfritt. Uppenbarligen innebär avundsfrihet i efterhand avundsfrihet i förväg, men motsatsen kanske inte är sant.

Lokal avundsfrihet (även kallad: nätverksbunden avundsfrihet eller social avundsfrihet ) är en försvagning av avundsfrihet baserad på ett socialt nätverk . Det förutsätter att människor bara är medvetna om tilldelningarna av sina grannar i nätverket, och därför kan de bara avundas sina grannar. Standard avundsfrihet är ett specialfall av social avundsfrihet där nätverket är hela grafen .

Meta avundsfrihet kräver att agenter inte avundas varandra, inte bara med avseende på den slutliga tilldelningen, utan även med avseende på deras mål i protokollet. Se Symmetrisk rättvis tårtskärning .

Avundsminimering är ett optimeringsproblem där målet är att minimera mängden avund (vilket kan definieras på olika sätt), även i de fall där avundsfrihet är omöjlig. För ungefärliga varianter av avundsfrihet som används vid allokering av odelbara objekt, se avundsfri artikelfördelning .

Relationer till andra rättvisekriterier

Konsekvenser mellan proportionalitet och avundsfrihet

Proportionalitet (PR) och avundsfrihet (EF) är två oberoende egenskaper, men i vissa fall kan en av dem innebära den andra.

När alla värderingar är additiv uppsättning funktioner och hela kakan är uppdelad, gäller följande implikationer:

Med två partners är PR och EF likvärdiga;
Med tre eller fler partners innebär EF PR men inte vice versa. Det är till exempel möjligt att var och en av tre partner får 1/3 i sin subjektiva åsikt, men enligt Alices åsikt är Bobs andel värd 2/3.

När värderingarna endast är subadditiva antyder EF fortfarande PR, men PR innebär inte längre EF även med två partners: det är möjligt att Alices andel är värd 1/2 i hennes ögon, men Bobs andel är värd ännu mer. Tvärtom, när värderingarna bara är superadditiva , innebär PR fortfarande EF med två partners, men EF implicerar inte längre PR ens med två partners: det är möjligt att Alices andel är värd 1/4 i hennes ögon, men Bobs är värd till och med mindre. På samma sätt, när inte all kaka är uppdelad, innebär EF inte längre PR. Konsekvenserna sammanfattas i följande tabell:

Värderingar	2 partners	3+ partners
Tillsats	$EF\implies PR$ $PR\implies EF$	$EF\implies PR$
Subadditiv	$EF\implies PR$	$EF\implies PR$
Superadditiv	$PR\implies EF$	-
Allmän	-	-

Se även

Aversion mot orättvisa
Rättvis divisionsexperiment , som studerar den relativa betydelsen av avundsfrihet kontra andra rättvisa kriterier.