Autogram
Ett autogram ( antikgrekiska : αὐτός = jag, γράμμα = bokstav) är en mening som beskriver sig själv i betydelsen att tillhandahålla en inventering av sina egna karaktärer. De uppfanns av Lee Sallows , som också myntade ordet autogram . En väsentlig egenskap är användningen av fullständiga kardinalnummernamn såsom "ett", "två", etc., för att registrera teckenräkningar. Autogram kallas också "självuppräknande" eller "självdokumenterande" meningar. Ofta registreras bara antalet bokstäver medan skiljetecken ignoreras, som i det här exemplet:
Denna mening använder två a, två c, två d, tjugoåtta e, fem f, tre g, åtta h, elva i, tre l, två m, tretton n, nio, två p, fem r, tjugofem s, tjugotre t, sex v, tio w, två x, fem y och ett z.
Det första autogrammet som publicerades komponerades av Sallows 1982 och dök upp i Douglas Hofstadters kolumn " Metamagical Themas" i Scientific American .
Bara dåren skulle göra sig besvär med att verifiera att hans straff bestod av tio a, tre b, fyra c, fyra d, fyrtiosex e, sexton f, fyra g, tretton h, femton i, två k, nio l, fyra m, tjugofem n, tjugofyra o, fem p, sexton r, fyrtiioen s, trettiosju t, tio u, åtta v, åtta v, fyra x, elva å, tjugosju tjugo, tre apostrof, sju bindestreck och sist men inte minst en singel!
Uppgiften att producera ett autogram är förbryllande eftersom objektet som ska beskrivas inte kan vara känt förrän dess beskrivning först är fullständig.
Självuppräknande pangram
En typ av autogram som har tilldragit sig särskilt intresse är det autogramiska pangram , en självuppräknande mening där varje bokstav i alfabetet förekommer minst en gång. Vissa bokstäver förekommer inte i något av de två autogrammen ovan, som alltså inte är pangram. Det första självuppräknande pangrammet någonsin dök upp i en holländsk tidning och komponerades av Rudy Kousbroek . Sallows, som bor i Nederländerna, utmanades av Kousbroek att producera en självuppräknande "översättning" av detta pangram till engelska - en omöjlig uppgift. Detta fick Sallows att konstruera en elektronisk Pangram-maskin. Så småningom lyckades maskinen och producerade exemplet nedan som publicerades i Scientific American i oktober 1984:
Detta pangram innehåller fyra as, en b, två cs, en d, trettio es, sex fs, fem gs, sju hs, elva är, en j, en k, två ls, två ms, arton ns, femton os, två ps , ett q, fem rs, tjugosju ss, arton ts, två us, sju vs, åtta ws, två xs, tre ys och ett z.
Sallows undrade om man kunde producera ett pangram som räknar dess bokstäver som procent av hela meningen – en särskilt svår uppgift eftersom sådana procentsatser vanligtvis inte är exakta heltal. Han nämnde problemet för Chris Patuzzo och i slutet av 2015 tog Patuzzo fram följande lösning:
Denna mening är tillägnad Lee Sallows och inom en decimal är fyra komma fem procent av bokstäverna i denna mening a, noll komma en procent är b, fyra komma tre procent är c, noll komma nio procent är d, tjugo komma ett procent är e, en komma fem procent är f, noll komma fyra procent är g, en komma fem procent är h, sex komma åtta procent är i, noll komma en procent är j, noll komma en procent är k, en komma en procent är l, noll komma tre procent är m, tolv komma en procent är n, åtta komma en procent är o, sju komma tre procent är p, noll komma en procent är q, nio komma nio procent är r, fem komma sex procent är s, nio komma nio procent är t, noll komma sju procent är u, en komma fyra procent är v, noll komma sju procent är w, noll komma fem procent är x, noll komma tre procent är y och en komma sex procent är z. .
Senare under 2017 bestämde sig Matthias Belz för att tänja på gränserna ytterligare genom att göra ett pangrammatiskt autogram med en precision på fem decimaler:
Avrundat till fem decimaler är två komma sex fem två fem två procent av bokstäverna i denna mening a, noll komma noll åtta åtta fyra två procent är b:en, två komma sex fem två fem två procent är c:n, noll komma fyra fyra två noll nio procent är d:n, nitton komma åtta noll fem fyra åtta procent är e:n, tre komma fyra fyra åtta två åtta procent är f:n, en komma sju sex åtta tre fem procent är g:n, två komma nio en sju sju sju procent är h:n, sju komma åtta sex nio en fyra procent är i:en, noll komma noll åtta åtta fyra två procent är j:en, noll komma noll åtta åtta fyra två procent är k:n, noll komma tre fem tre sex sju procent är l:en, noll komma ett sju sex åtta tre procent är m, tio komma två fem sex fyra en procent är n, åtta komma nio tre noll en fem procent är o, fyra komma sju sju fyra fem fyra procent är p, noll komma noll åtta åtta fyra två procent är q:n, nio punkt fem fyra nio noll sju procent är r, fyra komma nio fem ett tre sju procent är s, nio komma sex tre sju fyra nio procent är t:n, två komma noll tre tre sex noll procent är u, två komma sju fyra noll nio fyra procent är v, en komma sex sju nio nio tre procent är w, noll komma nio sju två fem nio procent är x, noll punkt noll åtta åtta fyra två procent är y och en komma nio fyra fem åtta procent är z.
Men oavsett precisionen på avrundningen är procentandelen av bokstäverna som används fortfarande inte exakta. Därför fortsatte Matthias Belz samma år att skapa ett pangrammatiskt autogram som använder exakta procentsatser istället för avrundade värden:
Exakt tre komma åtta sju fem procent av bokstäverna i detta autogram är a, noll komma ett två fem procent är b, tre komma fem procent är c, noll komma två fem procent är d, tjugoen komma två fem procent är e, tre komma sju fem procent är f, noll komma tre sju fem procent är g, en komma fem procent är h, sju komma två fem procent är i, noll komma ett två fem procent är j, noll komma ett två fem procent är k, noll komma tre sju fem procent är l, noll komma två fem procent är m, nio komma sju fem procent är n, sju komma fem procent är o, sex komma fem procent är p, noll komma ett två fem procent är q, nio poäng tre sju fem procent är r, fem komma ett två fem procent är s, tio procent är t, noll komma tre sju fem procent är u, fyra komma sex två fem procent är v, en komma fem procent är w, noll komma fem procent är x, noll komma tre sju fem procent är y och en komma fem procent är z.
Ett kortare exakt procentuellt autogram kan bildas om den pangrammatiska egenskapen försvinner:
Denna självuppräknande mening är sammansatt av exakt noll komma åtta procent a, fem komma två procent c, noll komma sex procent d, sjutton procent e, en komma åtta procent f, en komma två procent g, en komma två procent h, sju punkt två procent i:n, en procent l:s, noll komma sex procent m:s, tolv komma sex procent n:n, nio komma två procent o:s, åtta komma sex procent p:s, sex komma sex procent r:s, sju komma sex procent s:n, elva komma fyra procent t:n , en komma fyra procents u, en komma fyra procent vs, en komma fyra procent w:n, en komma åtta procent x:n, noll komma fyra procents y:s och en procent z:n.
Generaliseringar
Autogram finns som uppvisar extra självbeskrivande egenskaper. Förutom att räkna varje bokstav, här namnges också det totala antalet bokstäver som visas:
Denna mening innehåller hundra nittiosju bokstäver: fyra a, ett b, tre c, fem d, trettiofyra e, sju f, ett g, sex h, tolv i, tre l, tjugosex n, tio o , tio r, tjugonio s, nitton t, sex u, sju v, fyra w, fyra x, fem y och ett z.
Precis som ett autogram är en mening som beskriver sig själv, så finns det slutna kedjor av meningar som var och en beskriver sin föregångare i kedjan. Sett sålunda är ett autogram en sådan kedja av längd 1. Här följer en kedja av längd 2:
|
|
Reflexikoner
En speciell sorts autogram är 'reflexicon' (förkortning för "reflexive lexicon"), som är en självbeskrivande ordlista som beskriver dess egna bokstavsfrekvenser. Restriktionerna för reflexikoner är mycket snävare än på autogram eftersom friheten att välja alternativa ord som "innehåller", "omfattar", "anställer" och så vidare går förlorad. En viss grad av frihet finns dock fortfarande genom att lägga till poster till listan som är strikt överflödiga.
Till exempel, "Sexton e, sex f, ett g, tre h, nio i, nio n, fem o, fem r, sexton s, fem t, tre u, fyra v, ett w, fyra x" är en reflexikon, men det inkluderar vad Sallows kallar "dummy text", som bara har en av någon bokstav. Dummytext har formen "ett #", där "#" kan vara vilket typografiskt tecken som helst som inte redan finns i listan. Sallows har gjort en omfattande datorsökning och gissningar om att det bara finns tre rena (dvs ingen dummy text) engelska reflexikoner.
tretton e, fem f, två g, fem h, åtta i, två l, tre n, sex o, sex r, tjugo s, tolv t, tre u, fyra v, sex w, fyra x, två y.
femton e, sju f, fyra g, sex h, åtta i, fyra n, fem o, sex r, arton s, åtta t, fyra u, tre v, två w, tre x.
sexton e, fem f, tre g, sex h, nio i, fem n, fyra o, sex r, arton s, åtta t, tre u, tre v, två w, fyra x.
Andra varianter
Det finns många olika varianter av autogram. En sådan variant är genom att representera bokstavsfrekvenserna med romerska siffror :
Denna mening har iii a, ib, ii c, ii d, iv e, if, ig, iii h, xxxiv i, ij, ik, il, im, iv n, io, ip, iq, ir, xv s, iii t, iu, vii v, iw, v x och i y.
Frekvensräkningen kan också ersättas med decimalformen istället för dess motsvarande engelska siffror :
Den här meningen har 3 a, 1 b, 2 c, 2 d, 4 e, 1 f, 1 g, 3 h, 2 i, 1 j, 1 k, 1 l, 1 m, 4 n, 1 o, 1 p , 1 q, 1 r, 20 s, 3 t, 1 u, 1 v, 1 w, 1 x, 1 y, 3 0:or, 20 1:or, 8 2:or, 6 3:or, 3 4:or, 1 5, 2 6:or, 7, 2 8:or och 1 9.