Archies lag

Inom petrofysik relaterar Archies lag den elektriska konduktiviteten (C) in situ hos en porös bergart till dess porositet ( $\phi \,\!$ ) och vätskemättnad ( $S_{w}$ ) av porerna:

$C_{t}={\frac {1}{a}}C_{w}\phi ^{m}S_{w}^{n}$

Här betecknar $\phi \,\!$ porositeten, $C_{t}$ den elektriska ledningsförmågan för det vätskemättade berget, $C_{w}$ representerar den elektriska ledningsförmågan av vattenlösningen (flytande eller flytande fas), $S_{w}$ är vattenmättnaden , eller mer allmänt vätskemättnaden, av porerna, $m$ är cementeringsexponenten för berget (vanligtvis i intervallet 1,8–2,0 för sandstenar), $n$ är mättnadsexponenten (vanligtvis nära 2) och $a$ är slingrande faktor.

Omformulerat för den elektriska resistiviteten (R), inversen av den elektriska konduktiviteten ${\textstyle (R={\frac {1}{C}})}$ , lyder ekvationen

$R_{t}=aR_{w}\phi ^{-m}S_{w}^{-n}$

med $R_{t}$ för den totala resistiviteten för vätskemättad bergart, och $R_{w}$ för resistiviteten hos själva vätskan (w betyder vatten eller en vattenlösning som innehåller lösta salter med joner med el i lösning).

Faktorn

$F={\frac {a}{\phi ^{m}}}={\frac {R_{t}}{R_{w}}}$

kallas också formationsfaktorn , där $R_{t}$ (index $t$ står för total) är resistiviteten hos bergarten mättad med vätskan och $R_{w}$ är vätskans resistivitet (index $w$ står för vatten) inuti bergets porositet. Porositeten är mättad med vätskan (ofta vatten, $w$ ), $S_{w}^{-n}=1$ .

Om vätskan som fyller porositeten är en blandning av vatten och kolväte (petroleum, olja, gas), kan ett resistivitetsindex ( $I$ ) definieras:

$I={\frac {R_{t}}{R_{o}}}=S_{w}^{-n}$

Där $R_{o}$ är resistiviteten hos stenen mättad endast i vatten.

Det är en rent empirisk lag som försöker beskriva jonflöde (mest natrium och klorid ) i ren, konsoliderad sand, med varierande intergranulär porositet. Elektrisk ledning utförs endast av joner lösta i vattenlösning . Så elektrisk ledning anses vara frånvarande i bergkornen i den fasta fasen eller i andra organiska vätskor än vatten (olja, kolväte, gas).

Archies lag är uppkallad efter Gus Archie (1907–1978) som utvecklade detta empiriska kvantitativa samband mellan porositet, elektrisk ledningsförmåga och vätskemättnad hos stenar. Archies lag lade grunden för modern av brunnloggar eftersom den relaterar mätningar av borrhåls elektriska konduktivitet till kolvätemättnad (vilket, för flytande mättat berg, är lika med ${\displaystyle 1-S_{w}} )$ .

Parametrar

Cementeringsexponent, m

Cementeringsexponenten modellerar hur mycket pornätverket ökar resistiviteten, eftersom berget i sig antas vara icke-ledande . Om pornätverket skulle modelleras som en uppsättning parallella kapillärrör, skulle ett tvärsnittsareamedelvärde av bergets resistivitet ge ett porositetsberoende motsvarande en cementeringsexponent på 1. Bergartens slingrighet ökar dock detta till en högre antal än 1. Detta relaterar cementeringsexponenten till bergets permeabilitet , ökande permeabilitet minskar cementeringsexponenten.

Exponenten $m$ har observerats nära 1,3 för okonsoliderad sand och tros öka med cementering. Vanliga värden för denna cementeringsexponent för konsoliderade sandstenar är 1,8 < $m$ < 2,0. I karbonatbergarter visar cementeringsexponenten högre varians på grund av stark diagenetisk affinitet och komplexa porstrukturer. Värden mellan 1,7 och 4,1 har observerats.

Cementeringsexponenten antas vanligtvis inte vara temperaturberoende .

Mättnadsexponent, n

Mättnadsexponenten $n$ är vanligtvis fixerad till värden nära 2. Mättnadsexponenten modellerar beroendet av närvaron av icke-ledande vätska (kolväten) i porutrymmet, och är relaterad till bergets vätbarhet . Vattenvåta bergarter kommer, för låga vattenmättnadsvärden, att bibehålla en kontinuerlig film längs porväggarna vilket gör berget ledande. Oljevåta bergarter kommer att ha diskontinuerliga vattendroppar i porutrymmet, vilket gör berget mindre ledande.

Tortuositetsfaktor, en

Konstanten $\displaystyle a}$ litologikoefficient { , kallad tortuositetsfaktor , cementeringsavskärning , litologifaktor eller används ibland. Det är tänkt att korrigera för variation i packning , porstruktur och kornstorlek. Parametern $a$ kallas tortuositetsfaktorn och är relaterad till strömflödets väglängd. Värdet ligger i intervallet 0,5 till 1,5, och det kan vara olika i olika reservoarer. Ett typiskt värde att börja med för en sandstensreservoar kan dock vara 0,6 , som sedan kan ställas in under loggdatamatchningsprocessen med andra datakällor såsom kärna.

Mätning av exponenterna

Inom petrofysik är den enda tillförlitliga källan för det numeriska värdet av båda exponenterna experiment på sandpluggar från borrhål. Vätskans elektriska ledningsförmåga kan mätas direkt på producerade vätskeprover (grundvatten). Alternativt kan fluidens elektriska ledningsförmåga och cementeringsexponenten också härledas från mätningar av elektrisk konduktivitet i borrhålet över fluidmättade intervall. För vätskemättade intervall ( $S_{w}=1$ ) kan Archies lag skrivas

$\log {C_{t}}=\log {C_{w}}+m\log {\phi }\,\!$

Därför, plottning av logaritmen för den uppmätta in-situ elektriska konduktiviteten mot logaritmen för den uppmätta in-situ porositeten ( Pickett-plot ), enligt Archies lag förväntas ett rätlinjigt förhållande med lutning lika med cementeringsexponenten $m$ och skärningspunkten lika med logaritmen för den elektriska ledningsförmågan för in-situ fluid.

Sandar med lera/skiffersand

Archies lag postulerar att bergmatrisen är icke-ledande. För sandsten med lermineral är detta antagande inte längre sant i allmänhet, på grund av lerans struktur och katjonbyteskapacitet . Waxman–Smits ekvation är en modell som försöker korrigera för detta.

Se även

• Björks lag
• Byerlees lag

• Archie, GE (1942). "Den elektriska resistivitetsloggen som ett hjälpmedel vid bestämning av vissa reservoaregenskaper". Petroleumtransaktioner av AIME . 146 : 54–62. doi : 10.2118/942054-g .
• Archie, GE (1947). "Elektrisk resistivitet ett hjälpmedel vid kärnanalystolkning". American Association of Petroleum Geologists Bulletin . 31 (2): 350–366.
• Archie, GE (1950). "Introduktion till petrofysik av reservoarbergarter". American Association of Petroleum Geologists Bulletin . 34 (5): 943–961. doi : 10.1306/3d933f62-16b1-11d7-8645000102c1865d .
• Archie, GE (1952). "Klassificering av karbonatreservoarbergarter och petrofysiska överväganden". American Association of Petroleum Geologists Bulletin . 36 (2): 278–298. doi : 10.1306/3d9343f7-16b1-11d7-8645000102c1865d .
•   Rider, Malcolm H. (1999). Den geologiska tolkningen av brunnsloggar (andra upplagan). Whittles Publishing Services. sid. 288. ISBN 0-9541906-0-2 .
•   Ellis, Darwin V. (1987). Brunnloggning för jordforskare . Elsevier. ISBN 0-444-01180-3 .
•   Ellis, Darwin V.; Singer, Julian M. (2008). Well Logging for Earth Scientists (andra upplagan). Springer. s. 692 . ISBN 978-1-4020-3738-2 .