Antisymmetriskt utbyte

Bestämning av orienteringen av Dzyaloshinskii–Moriya-vektorn från den lokala geometrin

Inom fysik är antisymmetriskt utbyte , även känt som Dzyaloshinskii–Moriya-interaktionen $\mathbf {S} _{i}$ DMI ) , ett bidrag till den totala magnetiska utbytesinteraktionen mellan två närliggande magnetiska spinn, och $\mathbf {S} _{j}$ . Kvantitativt är det en term i Hamiltonian som kan skrivas som

{\displaystyle H_{i,j}^{\rm {(DM)}}=\mathbf {D} _{ij

.

I magnetiskt ordnade system gynnar den en spinnkantning av annars parallella eller antiparallellt inriktade magnetiska moment och är därför en källa till svagt ferromagnetiskt beteende i en antiferromagnet . Interaktionen är grundläggande för produktionen av magnetiska skyrmioner och förklarar de magnetoelektriska effekterna i en klass av material som kallas multiferroics .

Historia

α -Fe ₂ O ₃ avbildad som hematit, den huvudsakliga källan till järn för stålindustrin

Upptäckten av antisymmetriskt utbyte har sitt ursprung i början av 1900-talet från den kontroversiella observationen av svag ferromagnetism i typiskt antiferromagnetiska α -Fe ₂ O ₃ kristaller. 1958 Igor Dzyaloshinskii bevis för att interaktionen berodde på det relativistiska spinngittret och magnetiska dipolinteraktioner baserade på Lev Landaus teori om fasövergångar av det andra slaget . År 1960 identifierade Toru Moriya spin-omloppskopplingen som den mikroskopiska mekanismen för den antisymmetriska utbytesinteraktionen. Moriya hänvisade till detta fenomen specifikt som den "antisymmetriska delen av den anisotropa superväxlingsinteraktionen." Det förenklade namngivningen av detta fenomen inträffade 1962, när D. Treves och S. Alexander från Bell Telephone Laboratories helt enkelt hänvisade till interaktionen som antisymmetriskt utbyte. På grund av deras viktiga bidrag till fältet, kallas antisymmetriskt utbyte ibland som Dzyaloshinskii-Moriya-interaktionen .

Härledning

Den funktionella formen av DMI kan erhållas genom en andra ordningens störande analys av spin-omloppskopplingsinteraktionen, ${\hat {\mathbf {L} }}\cdot {\hat {\ mathbf {S} }}$ mellan joner $i,j$ i Andersons superväxlingsformalism . Notera att notationen som används antyder att ${\hat {\mathbf {L} }}_{i}$ är en 3-dimensionell vektor av rörelsemängdsoperatorer på ion $i$ och ${\ hat {\mathbf {S} }}_{i}$ är en 3-dimensionell spinnoperator av samma form:

{\begin{aligned}\delta E=\sum _{m}&{\Biggl [}{\frac {\langle n|\lambda {\hat { \mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|m\rangle 2J(mn'nn'){\hat {\mathbf {S} }} _{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n}-E_{m}}}\\&+{\frac {2J(nn'mn'){ \hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{ i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|n\rangle }{E_{n}-E_{m}}}{\Biggr ]}\\+\sum _{m' }&{\Biggl [}{\frac {\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j} |m\rangle 2J(m'nn'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n' }-E_{m'}}}\\&+{\frac {2J(n'nm'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S } }}_{j}\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|n'\ rangle }{E_{n'}-E_{m'}}}{\Biggr ]}\end{aligned}}

där $J$ är utbytesintegralen,

J(nn'mm')=\int \int \phi _{n}^{*}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R} )\phi _{n'}^{*}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R'} ){\frac {e^{2}}{r_{12}}}\phi _{ m}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R} )\phi _{m'}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R'} )\mathrm {d} \mathbf { r_{1}} \mathrm {d} \mathbf {r_{2}}

med $\phi _{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )$ jordbanans vågfunktion för jonen vid $\mathbf {R}$ , etc. Om grundtillståndet är icke-degenererat, så är matriselementen i $\mathbf {L}$ rent imaginära, och vi kan skriva ut $\delta E$ som

{\begin{aligned}\delta E&=2\lambda \sum \limits _{m}{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle \cdot [\mathbf {S_{i}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\& +2\lambda \sum _{m'}{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \cdot [\mathbf {S_{j}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&=2i\lambda \sum \limits _ {m,m'}\left[{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle - {\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \right]\cdot [ \mathbf {S_{i}} \times \mathbf {S_{j}} ]\\&=\mathbf {D} _{ij}\cdot [\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S } _{j}].\end{aligned}}

Effekter av kristallsymmetri

I en verklig kristall dikterar symmetrier av närliggande joner storleken och riktningen för vektorn $\mathbf {D} _{ij}$ . Med tanke på kopplingen av jonerna 1 och 2 vid platserna $A$ och $B$ , med punkten som delar $AB$ betecknad $C$ , kan följande regler erhållas:

När ett inversionscentrum finns vid $C$ , är $\mathbf {D} =0.$
När ett spegelplan vinkelrätt mot $AB$ passerar genom $C$ , $\mathbf {D} \parallel \mathrm {mirror\ plane\ or} \ \mathbf {D} \perp AB.$
När det finns ett spegelplan inklusive $A$ och $B$ , $\mathbf {D} \perp \mathrm {spegel\ plan} .$
När en tvåfaldig rotationsaxel vinkelrät mot $AB$ passerar genom $C$ , $\mathrm {D} \perp \mathrm {tvåfaldig\axel} .$
När det finns en $n$ -vikningsaxel ( $n\geq 2$ ) längs $AB$ , $\mathbf {D} \parallel AB$

Orienteringen av vektorn $\mathbf {D} _{ij}$ är begränsad av symmetri, som diskuterats redan i Moriyas ursprungliga publikation. Med tanke på fallet att den magnetiska interaktionen mellan två närliggande joner överförs via en enda tredje jon ( ligand ) av superutbytesmekanismen (se figur), är orienteringen av $\mathbf {D} _{ij}$ erhålls genom den enkla relationen $\mathbf {D} _{ij}\propto \mathbf {r} _{i}\times \mathbf {r} _{j}=\mathbf {r} _{ij}\times \mathbf {x}$ . Detta innebär att $\mathbf {D} _{ij}$ är orienterad vinkelrätt mot triangeln som spänns över av de inblandade tre jonerna. $\mathbf {D} _{ij}=0$ om de tre jonerna är i linje.

Mått

Interaktionen mellan Dzyaloshinskii och Moriya har visat sig vara svår att experimentellt mäta direkt på grund av dess typiskt svaga effekter och likhet med andra magnetoelektriska effekter i bulkmaterial. Försök att kvantifiera DMI-vektorn har använt röntgendiffraktionsinterferens , Brillouin-spridning , elektronspinresonans och neutronspridning . Många av dessa tekniker mäter endast antingen riktningen eller styrkan av interaktionen och gör antaganden om symmetri eller koppling av spinninteraktionen. En nyligen genomförd framsteg inom bredbandselektronspinresonans i kombination med optisk detektion (OD-ESR) möjliggör karakterisering av DMI-vektorn för sällsynta jordartsmetalljonmaterial utan antaganden och över ett stort spektrum av magnetfältstyrka.

Materialexempel

Korundkristallstruktur som visar kristallformerna av α -Fe ₂ O ₃ och α -Cr ₂ O ₃ (metalljoner i rött, syrejoner i blått)

Bilden till höger visar ett koordinerat tungmetalloxidkomplex som kan visa ferromagnetiskt eller antiferromagnetiskt beteende beroende på metalljonen. Den visade strukturen hänvisas till som korundkristallstrukturen , uppkallad efter den primära formen av aluminiumoxid ( Al
₂ O
₃ ), som visar den trigonala rymdgruppen R 3 c . Strukturen innehåller också samma enhetscell som a _- Fe2O3 och a _- Cr2O3 som _har^D6_3d rymdgruppssymmetri _. Den övre halva enhetscellen som visas visar fyra M ³⁺ joner längs romboederns rymddiagonal. I Fe ₂ O ₃ -strukturen är spinn av den första och sista metalljonen positiva medan mitten två är negativa. I a -Cr203 -strukturen är spinn av den första och tredje metalljonen positiva medan den andra och fjärde är _negativa_. Båda föreningarna är antiferromagnetiska vid kalla temperaturer (<250K), men α -Fe ₂ O ₃ över denna temperatur genomgår en strukturell förändring där dess totala spinnvektor inte längre pekar längs kristallaxeln utan i en liten vinkel längs basalplanet (111) . Detta är vad som gör att den järnhaltiga föreningen visar ett momentant ferromagnetiskt moment över 250K, medan den kromhaltiga föreningen inte visar någon förändring. Det är alltså kombinationen av fördelningen av jonspin, felinställningen av den totala spinnvektorn och den resulterande antisymmetrin hos enhetscellen som ger upphov till det antisymmetriska utbytesfenomenet som ses i dessa kristallstrukturer.

Ansökningar

Magnetiska skyrmioner

En magnetisk skyrmion är en magnetisk textur som uppstår i magnetiseringsfältet. De finns i spiral- eller igelkottskonfigurationer som stabiliseras av Dzyaloshinskii-Moriya-interaktionen. Skyrmioner är topologiska till sin natur, vilket gör dem till lovande kandidater för framtida spintroniska enheter.

Multiferroics

Antisymmetriskt utbyte är viktigt för förståelsen av magnetisminducerad elektrisk polarisation i en nyligen upptäckt klass av multiferroics . Här kan små förskjutningar av ligandjonerna induceras genom magnetisk ordning , eftersom systemen tenderar att förbättra den magnetiska interaktionsenergin på bekostnad av gitterenergi. Denna mekanism kallas "invers Dzyaloshinskii–Moriya-effekt". I vissa magnetiska strukturer förskjuts alla ligandjoner i samma riktning, vilket leder till en elektrisk nettopolarisering.

På grund av sin magnetoelektriska koppling är multiferroiska material av intresse i applikationer där det finns ett behov av att kontrollera magnetism genom applicerade elektriska fält. Sådana applikationer inkluderar tunnelmagnetoresistanssensorer (TMR), spinnventiler med elektriska fältavstämningsfunktioner, högkänsliga alternerande magnetfältssensorer och elektriskt avstämbara mikrovågsanordningar.

De flesta multiferroiska material är övergångsmetalloxider på grund av magnetiseringspotentialen hos 3d-elektronerna. Många kan också klassificeras som perovskiter och innehåller Fe ³⁺ -jonen tillsammans med en lantanidjon. Nedan finns en förkortad tabell över vanliga multiferroiska föreningar. För fler exempel och tillämpningar se även multiferroics .

Vanliga multiferroiska material
Material	Ferroelektrisk T _C [K]	Magnetisk T _N eller T _C [K]	Typ av ferroelektricitet
BiFeO ₃	1100	653	ensamt par
HoMn ₂ O ₅	39		magnetiskt driven
TbMnO ₃	27	42	magnetiskt driven
Ni ₃ V ₂ O ₈	6.5
MnWO ₄	13.5		magnetiskt driven
CuO	230	230	magnetiskt driven
ZnCr ₂ Se ₄	110	20

Se även