Magnetisk skyrmion

Fig. 1 Vektorfältet för tvådimensionella magnetiska skyrmioner: a) en igelkottsskyrmion och b) en spiralskyrmion.

Inom fysiken är magnetiska skyrmioner (ibland beskrivna som "virvlor" eller "virvelliknande" konfigurationer) statiskt stabila solitoner som har förutspåtts teoretiskt och observerats experimentellt i system med kondenserad materia. Skyrmioner kan bildas i magnetiska material i sin "bulk", såsom i MnSi, eller i magnetiska tunna filmer. De kan vara akirala eller kirala (Fig. 1 a och b är båda kirala skyrmioner) till sin natur och kan existera både som dynamiska excitationer eller stabila eller metastabila tillstånd. Även om de stora linjerna som definierar magnetiska skyrmioner har etablerats de facto, finns det en mängd olika tolkningar med subtila skillnader.

De flesta beskrivningar inkluderar begreppet topologi – en kategorisering av former och det sätt på vilket ett objekt är utlagt i rymden – med hjälp av en approximation av ett kontinuerligt fält som definieras i mikromagnetik . Beskrivningar anger i allmänhet ett heltalsvärde som inte är noll för det topologiska indexet (inte att förväxla med den kemiska betydelsen av "topologiskt index") . Detta värde kallas ibland också för lindningstalet , den topologiska laddningen (även om det inte är relaterat till "laddning" i elektrisk mening), det topologiska kvanttalet (även om det inte är relaterat till kvantmekanik eller kvantmekaniska fenomen, trots kvantiseringen av indexvärdena), eller mer löst som "skyrmionnumret". Fältets topologiska index kan beskrivas matematiskt som

n={\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \ vänster({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy

()

där $n$ är det topologiska indexet, $\mathbf {M}$ är enhetsvektorn i riktningen för den lokala magnetiseringen inom den magnetiska tunna, ultratunna eller bulkfilmen, och integralen tas över ett tvådimensionellt utrymme. (En generalisering till ett tredimensionellt utrymme är möjligt). ^{[ citat behövs ]} . Övergång till sfäriska koordinater för rymden ( ${\displaystyle \mathbf {r} =(r\cos \alpha ,r\sin \alpha )} )$ och för magnetiseringen ( $\mathbf {m} =(m\cos \phi \sin \theta ,m\sin \phi \ sin \theta ,m\cos \theta )$ ), kan man förstå innebörden av skyrmiontalet. I skyrmion-konfigurationer kan det rumsliga beroendet av magnetiseringen förenklas genom att ställa in den vinkelräta magnetiska variabeln oberoende av vinkeln i planet ( ${\displaystyle \theta (r)} )$ och den magnetiska variabeln i planet oberoende av radie ( $\phi (\alpha )$ ). Då lyder det topologiska skyrmiontalet:

n={\frac {1}{4\pi }}\iint {\frac {d\theta }{dr}}{\frac {d\phi }{d\alpha }}\sin \ theta \,d\alpha dr={\frac {1}{4\pi }}\left[\cos \theta \right]_{\theta (r=\infty )}^{\theta (r=0) }\left[\phi \right]_{\phi _{f}}^{\phi _{i}}=p\cdot W

()

där p beskriver magnetiseringsriktningen i origo ( p =1 (−1) för ${\displaystyle \theta (r=0)=\pi (0)} )$ och W är lindningen siffra. Med tanke på samma enhetliga magnetisering, dvs samma p- värde, tillåter lindningstalet att definiera skyrmion ( ${\displaystyle \phi (\alpha )\propto \alpha } )$ med ett positivt lindningstal och antiskyrmion $(\phi (\alpha )\propto -\alpha )$ med ett negativt lindningstal och därmed en topologisk laddning motsatt skyrmionens.

Jämförelse av skyrmion och antiskyrmion. a, b Néel-liknande skyrmion och antiskyrmion visas schematiskt i c och d avbildade på en sfär. Färgkoden representerar spinnens komponent utanför planet via ljusstyrkan, med ljusa (mörka) snurr som pekar uppåt (nedåt), och deras rotationsriktning i radiell riktning går inifrån och ut och ändras från rött (medurs) via grått ( försvinnande rotationskänsla) till grönt (moturs). e, f Tvärsnitt av spinnstrukturerna längs de fyra markerade riktningarna som visas i c och d

Vad denna ekvation beskriver fysiskt är en konfiguration där spinnen i en magnetisk film alla är inriktade ortonormalt mot filmens plan, med undantag för de i ett specifikt område, där spinnen gradvis vänder över till en orientering som är vinkelrät till filmens plan men antiparallellt med de i resten av planet. Om man antar 2D-isotropi, minimeras den fria energin i en sådan konfiguration genom avslappning mot ett tillstånd som uppvisar cirkulär symmetri, vilket resulterar i konfigurationen som illustreras schematiskt (för en tvådimensionell skyrmion) i figur 1. I en dimension är skillnaden mellan magnetiseringens fortskridande i ett "skyrmioniskt" par av domänväggar, och magnetiseringens fortskridande i ett topologiskt trivialt par av magnetiska domänväggar, illustreras i figur 2. Att betrakta detta endimensionella fall motsvarar att betrakta ett horisontellt snitt över diametern av en 2- dimensionell igelkottsskyrmion (fig. 1(a)) och tittar på utvecklingen av de lokala spinnorienteringarna.

Fig. 2 Jämförelse av ett par magnetiska domänväggar med konstant vinkelförlopp (1D skyrmion), och ett par magnetiska domänväggar med två motsatta vinkelförlopp (topologiskt triviala).

Det är värt att observera att det finns två olika konfigurationer som uppfyller det topologiska indexkriteriet som anges ovan. Skillnaden mellan dessa kan göras tydlig genom att betrakta ett horisontellt snitt över båda skyrmionerna som illustreras i figur 1, och titta på utvecklingen av de lokala spinnorienteringarna. I fallet med fig. 1(a) är magnetiseringens fortskridande över diametern cykloidal. Denna typ av skyrmion är känd som en igelkottsskyrmion. I fallet med fig. 1(b) är magnetiseringens fortskridande spiralformad, vilket ger upphov till vad som ofta kallas en virvelskyrmion.

Stabilitet

Den magnetiska skyrmions konfiguration förutspås vara stabil eftersom atomsnurrarna som är orienterade mot de av den omgivande tunnfilmen inte kan "vända runt" för att anpassa sig till resten av atomerna i filmen utan att övervinna en energibarriär. Denna energibarriär beskrivs ofta tvetydigt som härrörande från " topologiskt skydd". (Se Topologisk stabilitet vs. energistabilitet ).

Beroende på de magnetiska interaktionerna som finns i ett givet system kan skyrmiontopologin vara en stabil, metastabil eller instabil lösning när man minimerar systemets fria energi.

Teoretiska lösningar finns för både isolerade skyrmioner och skyrmiongitter. Eftersom skyrmioners stabilitet och beteendeegenskaper kan variera avsevärt beroende på typen av interaktioner i ett system, kan ordet "skyrmion" syfta på väsentligt olika magnetiska objekt. Av denna anledning väljer vissa fysiker att reservera användningen av termen "skyrmion" för att beskriva magnetiska föremål med en specifik uppsättning stabilitetsegenskaper och som härrör från en specifik uppsättning magnetiska interaktioner.

Definitioner

I allmänhet faller definitioner av magnetiska skyrmioner in i två kategorier. Vilken kategori man väljer att referera till beror till stor del på vilken vikt man vill lägga på olika kvaliteter. En första kategori är baserad strikt på topologi . Denna definition kan verka lämplig när man överväger topologiberoende egenskaper hos magnetiska objekt, såsom deras dynamiska beteende. En andra kategori betonar den inneboende energistabiliteten hos vissa solitoniska magnetiska objekt. I det här fallet är energistabiliteten ofta (men inte nödvändigtvis) förknippad med en form av kiral interaktion, som kan härröra från Dzyaloshinskii-Moriya-interaktionen (DMI), eller spiralmagnetism som härrör från dubbelutbytesmekanismen (DE) eller konkurrerande Heisenberg utbytesinteraktion .

När de uttrycks matematiskt anger definitioner i den första kategorin att magnetiska spinn-texturer med en spin-progression som uppfyller villkoret: ${\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}$ där $n$ är ett heltal ≥1, kan kvalificeras som magnetiska skyrmioner.
Definitioner i den andra kategorin föreskriver på liknande sätt att en magnetisk skyrmion uppvisar en spin-textur med en spin-progression som uppfyller villkoret: ${\ displaystyle {\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\ partiell \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}}$ där $n$ är ett heltal ≥1, men föreslår vidare att det måste finnas en energiterm som stabiliserar spin- struktur till en lokaliserad magnetisk soliton vars energi är invariant genom translation av solitonens position i rymden. (Det rumsliga energiinvarianstillståndet utgör ett sätt att utesluta strukturer stabiliserade av lokalt verkande faktorer utanför systemet, såsom inneslutning som härrör från geometrin hos en specifik nanostruktur). ^{[ citat behövs ]}

Den första uppsättningen definitioner för magnetiska skyrmioner är en superuppsättning av den andra, genom att den ställer mindre stränga krav på egenskaperna hos en magnetisk spinntextur. Denna definition finner ett raison d'être eftersom topologin själv bestämmer vissa egenskaper hos magnetiska spinntexturer, såsom deras dynamiska svar på excitationer.

Den andra kategorin av definitioner kan vara att föredra för att understryka inneboende stabilitetsegenskaper hos några $n\geq 1$ magnetiska konfigurationer. Dessa egenskaper uppstår från stabiliserande interaktioner som kan beskrivas på flera matematiska sätt, inklusive till exempel genom att använda högre ordningens rumsliga derivattermer som 2:a eller 4:e ordningens termer för att beskriva ett fält, (mekanismen som ursprungligen föreslogs i partikelfysik av Tony Skyrme för en kontinuerlig fältmodell), eller 1:a ordningens derivatfunktioner kända som Lifshitz-invarianter – energibidrag linjära i första rumsliga derivator av magnetiseringen – som senare föreslagits av Alexei Bogdanov. (Ett exempel på en sådan 1:a ordningens funktion är Dzyaloshinskii-Moriya-interaktionen). I alla fall verkar energitermen för att introducera topologiskt icke-triviala lösningar till ett system av partiella differentialekvationer. ^{[ citat behövs ]} Med andra ord verkar energitermen för att möjliggöra existensen av en topologiskt icke-trivial magnetisk konfiguration som är begränsad till en ändlig, lokaliserad region och har en inneboende stabilitet eller metastabilitet i förhållande till en trivial homogent magnetiserad grundtillstånd — dvs en magnetisk soliton . Ett exempel på hamiltonian som innehåller en uppsättning energitermer som tillåter förekomsten av skyrmioner av den andra kategorin är följande:

H=-J\sum _{\mathbf {r} }\mathbf {M_{r}} \cdot \left(\mathbf { M_{r+e_{x}}} +\mathbf {M_{r+e_{y}}} \right)-D\summa _{\mathbf {r} }\left(\mathbf {M_{r}} \times \mathbf {M_{r+e_{x}}} \cdot \mathbf {e_{x}} +\mathbf {M_{r}} \times \mathbf {M_{r+e_{y}}} \ cdot \mathbf {e_{y}} \right)-\mathbf {B} \cdot \sum _{\mathbf {r} }\mathbf {M_{r}} -A\summa _{\mathbf {rI} } M_{z\mathbf {r} }^{2}

()

där den första, andra, tredje och fjärde summan motsvarar utbytet , Dzyaloshinskii -Moriya , Zeeman (ansvarig för de "vanliga" vridmoment och krafter som observeras på ett magnetiskt dipolmoment i ett magnetfält ) och magnetisk anisotropi (typiskt magnetokristallin anisotropi ) interaktionsenergier. Observera att ekvation (2) inte innehåller en term för den dipolära eller "avmagnetiserande" interaktionen mellan atomer. Som i ekv. (2), den dipolära interaktionen utelämnas ibland i simuleringar av ultratunna tvådimensionella magnetiska filmer, eftersom den tenderar att bidra med en mindre effekt i jämförelse med de andra. ^{[ citat behövs ]}

Topologins roll

Topologisk stabilitet vs. energisk stabilitet

En icke-trivial topologi innebär i sig inte energetisk stabilitet. Det finns faktiskt inget nödvändigt samband mellan topologi och energisk stabilitet. Därför måste man vara noga med att inte blanda ihop "topologisk stabilitet", som är ett matematiskt begrepp, [ ^{citat behövs ]} med energistabilitet i verkliga fysiska system. Topologisk stabilitet syftar på tanken att för att ett system som beskrivs av ett kontinuerligt fält ska övergå från ett topologiskt tillstånd till ett annat måste en bristning uppstå i det kontinuerliga fältet, dvs en diskontinuitet måste produceras. Till exempel, om man vill omvandla en flexibel ballongmunk (torus) till en vanlig sfärisk ballong, är det nödvändigt att införa en bristning på någon del av ballongmunkens yta. Matematiskt skulle ballongmunken beskrivas som "topologiskt stabil". Men inom fysiken är den fria energi som krävs för att introducera ett brott som möjliggör övergången av ett system från ett "topologiskt" tillstånd till ett annat alltid ändlig . Det är till exempel möjligt att förvandla en gummiballong till en platt gummibit genom att peta i den med en nål (och knäppa den!). ungefärligt kan beskrivas med hjälp av det matematiska begreppet topologi, är attribut som energetisk stabilitet beroende av systemets parametrar – styrkan hos gummit i exemplet ovan – inte topologin i sig. För att dra en meningsfull parallell mellan begreppet topologisk stabilitet och energistabiliteten i ett system, måste analogin nödvändigtvis åtföljas av införandet av en fenomenologisk "fältstyvhet" som inte är noll för att ta hänsyn till den ändliga energi som behövs för att bryta fältets topologi ^{[ citat behövs ]} . Modellering och sedan integrering av denna fältstyvhet kan liknas vid beräkning av en nedbrytningsenergitäthet för fältet. Dessa överväganden tyder på att det som ofta kallas "topologiskt skydd" eller en "topologisk barriär", mer exakt bör hänvisas till som en "topologirelaterad energibarriär", även om denna terminologi är något besvärlig. En kvantitativ utvärdering av en sådan topologisk barriär kan erhållas genom att extrahera den kritiska magnetiska konfigurationen när det topologiska talet ändras under den dynamiska processen av en skyrmionskapande händelse. Genom att applicera den topologiska laddningen definierad i ett gitter, visas barriärhöjden teoretiskt vara proportionell mot utbytesstyvheten.

Ytterligare observationer

Det är viktigt att vara medveten om det faktum att magnetiska $n$ =1 strukturer i själva verket inte stabiliseras på grund av sin 'topologi', utan snarare av de fältstyvhetsparametrar som kännetecknar ett givet system. Detta tyder dock inte på att topologi spelar en obetydlig roll med avseende på energetisk stabilitet. Tvärtom kan topologi skapa möjligheten för vissa stabila magnetiska tillstånd att existera, som annars inte skulle kunna. Topologi i sig garanterar dock inte stabiliteten i en stat. För att ett tillstånd ska ha stabilitet associerad med dess topologi, måste det ytterligare åtföljas av en fältstyvhet som inte är noll. Således kan topologi anses vara ett nödvändigt men otillräckligt villkor för existensen av vissa klasser av stabila objekt. Även om denna distinktion till en början kan verka pedantisk, blir dess fysiska motivation uppenbar när man betraktar två magnetiska spinnkonfigurationer med identisk topologi $n$ =1, men föremål för påverkan av endast en olika magnetisk interaktion. Till exempel kan vi överväga en spin-konfiguration med och en konfiguration utan närvaro av magnetokristallin anisotropi , orienterad vinkelrätt mot planet för en ultratunn magnetisk film. I detta fall $n$ =1-konfigurationen som påverkas av den magnetokristallina anisotropin att vara mer energimässigt stabil än n {\ $n}$ =1-konfigurationen utan den, trots identiska topologier. Detta beror på att den magnetokristallina anisotropin bidrar till fältstyvheten, och det är fältstyvheten, inte topologin, som ger den anmärkningsvärda energibarriären som skyddar det topologiska tillståndet.

Slutligen är det intressant att observera att i vissa fall är det inte topologin som hjälper $n$ =1 konfigurationer att vara stabila, utan snarare tvärtom, eftersom det är fältets stabilitet (som beror på relevanta interaktioner) som gynnar $n$ =1 topologin. Detta är att säga att den mest stabila energikonfigurationen av fältbeståndsdelarna, (i detta fall magnetiska atomer), faktiskt kan vara att ordna till en topologi som kan beskrivas som en n {\displaystyle n} = $topologi$ . Så är fallet för magnetiska skyrmioner stabiliserade av Dzyaloshinskii-Moriya-interaktionen , vilket gör att intilliggande magnetiska spinn "föredrar" att ha en fast vinkel mellan varandra (energiskt sett). Observera att ur praktisk tillämpningssynpunkt förändrar detta inte användbarheten av att utveckla system med Dzyaloshinskii–Moriya-interaktion, eftersom sådana tillämpningar är strikt beroende av topologin [av skyrmionerna, eller bristen därav], som kodar informationen, och inte de underliggande mekanismerna som stabiliserar den nödvändiga topologin.

Dessa exempel illustrerar varför användningen av termerna "topologiskt skydd" eller "topologisk stabilitet" omväxlande med begreppet energistabilitet är missvisande och kan leda till grundläggande förvirring.

Begränsningar för att tillämpa begreppet topologi

Man måste vara försiktig när man drar slutsatser baserade på topologirelaterade energibarriärer, eftersom det kan vara missvisande att tillämpa begreppet topologi – en beskrivning som endast strikt gäller kontinuerliga fält – för att sluta sig till den energiska stabiliteten hos strukturer som existerar i diskontinuerliga system. Att ge vika för denna frestelse är ibland problematiskt inom fysiken, där fält som uppskattas som kontinuerliga blir diskontinuerliga under vissa storleksskalor. Så är till exempel fallet när begreppet topologi förknippas med den mikromagnetiska modellen — som approximerar den magnetiska strukturen hos ett system som ett kontinuerligt fält — och sedan tillämpas urskillningslöst utan hänsyn till modellens fysiska begränsningar (dvs. att den upphör att vara giltig vid atomära dimensioner). I praktiken blir behandlingen av magnetiska materials spinntexturer som vektorer av en kontinuerlig fältmodell inexakt vid storleksskalor i storleksordningen < 2 nm, på grund av diskretiseringen av atomgittret. Det är alltså inte meningsfullt att tala om magnetiska skyrmioner under dessa storleksskalor.

Praktiska tillämpningar

Magnetiska skyrmioner förväntas möjliggöra förekomsten av diskreta magnetiska tillstånd som är betydligt mer energimässigt stabila (per volymenhet) än deras motsvarigheter med en domän. Av denna anledning är det tänkt att magnetiska skyrmioner kan användas som bitar för att lagra information i framtida minnes- och logiska enheter, där bitens tillstånd kodas av existensen eller icke-existensen av den magnetiska skyrmionen. Den dynamiska magnetiska skyrmionen uppvisar stark andning vilket öppnar vägen för skyrmionbaserade mikrovågsapplikationer. Simuleringar indikerar också att positionen för magnetiska skyrmioner i en film/nanospår kan manipuleras med hjälp av spinnströmmar eller spinnvågor. Således ger magnetiska skyrmioner också lovande kandidater för framtida racerban -typ in-memory logic computing-teknologier.

Skyrmion-baserade magnetiska lagringskoncept. Den anisotropa DMI stabiliserar antiskyrmioner (röda) och elliptiskt deformerade skyrmioner (blå), som kan användas för att koda data.
Skyrmion logisk OCH drift. Skyrmionen representerar logisk 1, och det ferromagnetiska grundtillståndet representerar logisk 0. Vänster panel, den grundläggande operationen för OCH-grind 1+0=0. Mellersta panelen, grundfunktionen för OCH-grinden 0+1=0. Höger panel, den grundläggande driften av OCH-grinden 1+1=1.
Skyrmion logisk ELLER-operation. Skyrmionen representerar logisk 1, och det ferromagnetiska grundtillståndet representerar logisk 0. Vänster panel, den grundläggande operationen för ELLER-grind 1+0=1. Mittpanelen, ELLER-grindens grundfunktion 0+1=1. Höger panel, ELLER-grindens grundfunktion 1+1=1.