Analys av flöden

Inom teoretisk fysik är en analys av flöden studiet av "mätare" eller "mätliknande" "symmetrier" (dvs. flöden som formuleringen av en teori är invariant under). Det är allmänt överens om att flöden inte indikerar något annat än en redundans i beskrivningen av dynamiken i ett system, [ ^{citat behövs] men} ofta är det enklare beräkningsmässigt att arbeta med en redundant beskrivning.

Flöden i klassisk mekanik

Flödar i handlingen formalism

Klassiskt är åtgärden en funktion i konfigurationsutrymmet . Lösningarna på skalet är givna av variationsproblemet att extremisera handlingen under förutsättning att gränsvillkoren hänger samman .

Även om gränsen ofta ignoreras i läroböcker, är den avgörande i studiet av flöden. Antag att vi har ett "flöde", dvs generatorn av en jämn endimensionell grupp av transformationer av konfigurationsutrymmet, som mappar tillstånd på skal till tillstånd på skal samtidigt som gränsvillkoren bevaras. På grund av variationsprincipen är verkan för alla konfigurationer på omloppsbanan densamma. Detta är inte fallet för mer generella transformationer som mappar på skal till på skaltillstånd men ändrar randvillkoren.

Här är flera exempel. I en teori med translationell symmetri är tidsliknande översättningar inte flöden eftersom de i allmänhet förändrar gränsvillkoren [ ^{varför ? ]} . Men ta nu fallet med en enkel harmonisk oscillator , där gränspunkterna är vid en separation av en multipel av perioden från varandra, och de initiala och slutliga positionerna är desamma vid gränspunkterna. För det här specifika exemplet visar det sig att det finns ett flöde. Även om detta tekniskt sett är ett flöde, skulle detta vanligtvis inte betraktas som en mätsymmetri eftersom det inte är lokalt.

Flöden kan ges som härledningar över algebra av jämna funktionaler över konfigurationsutrymmet. Om vi har en flödesfördelning (dvs. flödesvärderad fördelning) så att flödet konvolverat över en lokal region endast påverkar fältkonfigurationen i den regionen, kallar vi flödesfördelningen för ett mätflöde .

Med tanke på att vi bara är intresserade av vad som händer på skalet, skulle vi ofta ta kvoten av idealet som genereras av Euler –Lagrange-ekvationerna, eller med andra ord, betrakta ekvivalensklassen av funktionaler/flöden som överensstämmer med skalet.

Flödar i Hamiltons formalism