American Invitational Mathematics Examination
American Invitational Mathematics Examination (AIME) är ett selektivt och prestigefyllt 15-frågor 3-timmarstest som ges sedan 1983 för dem som rankas bland de 5% översta på AMC 12 gymnasiets matematikexamen (tidigare känt som AHSME), och börjar 2010, de som rankas bland de 2,5 % översta på AMC 10 . Två olika versioner av testet administreras, AIME I och AIME II. Kvalificerade studenter kan dock bara ta en av dessa två tävlingar.
AIME är det andra av två test som används för att bestämma kvalificeringen till United States Mathematical Olympiad (USAMO), det första är AMC .
Användning av miniräknare är inte tillåten på provet, med endast pennor, suddgummi, linjaler och kompasser tillåtna.
Format och poängsättning
Tävlingen består av 15 frågor av ökande svårighetsgrad, där varje svar är ett heltal mellan 0 och 999 inklusive. Således tar tävlingen effektivt bort det slumpmässiga elementet som ett flervalstest ger samtidigt som det är lätt att automatisera graderingen; svaren skrivs in på ett OMR- ark, på samma sätt som matematiska frågor i rutnät besvaras på SAT . Inledande nollor måste anges i rutnät; till exempel måste svaren 7 och 43 skrivas och anges i rutnät som 007 respektive 043.
Begrepp som vanligtvis tas upp i tävlingen inkluderar ämnen inom elementär algebra , geometri , trigonometri , såväl som talteori , sannolikhet och kombinatorik . Många av dessa begrepp täcks inte direkt av typiska gymnasiekurser i matematik; deltagarna vänder sig därför ofta till kompletterande resurser för att förbereda sig inför tävlingen.
En poäng tjänas för varje rätt svar, och inga poäng dras av för felaktiga svar. Ingen delkredit ges. Således är AIME-poäng heltal från 0 till 15 inklusive.
Några historiska resultat är:
| Tävling |
Genomsnittlig poäng |
Medianpoäng _ |
Tävling | Betyda Göra |
Median Göra |
| 2022 I | 4,82 | 4 | 2018 I | 5.09 | 5 |
| 2022 II | Okänd | Okänd | 2018 II | 5,48 | 5 |
| 2021 I | 5,44 | 5 | 2017 I | 5,69 | 5 |
| 2021 II | 5,42 | 5 | 2017 II | 5,64 | 5 |
| 2020 I | 5,70 | 6 | 2016 I | 5,83 | 6 |
| 2020 II | 6.13 | 6 | 2016 II | 4,43 | 4 |
| 2019 I | 5,88 | 6 | 2015 I | 5,29 | 5 |
| 2019 II | 6,47 | 6 | 2015 II | 6,63 | 6 |
En elevs poäng på AIME används i kombination med deras poäng på AMC för att avgöra behörighet till USAMO . En elevs poäng på AMC läggs till 10 gånger deras poäng på AIME. 2006 var gränsen för valbarhet i USAMO 217 kombinerade poäng.
Under 1990-talet var det inte ovanligt att färre än 2 000 elever kvalificerade sig för AIME, även om 1994 var ett anmärkningsvärt undantag där 99 elever uppnådde perfekta poäng på AHSME och listan över poängtagare, som vanligtvis distribuerades i små pamfletter, var tvungen att distribueras flera månader för sent i tjocka tidningsbuntar. [ citat behövs ]
Historia
AIME började 1983. Det gavs en gång per år på en tisdag eller torsdag i slutet av mars eller början av april. Från och med 2000 ges AIME två gånger per år, det andra datumet är ett "alternativt" test som ges för att tillgodose de studenter som inte kan gå det första provet på grund av vårlov, sjukdom eller någon annan anledning. En student får dock under inga omständigheter officiellt delta i båda tävlingarna. Den alternativa tävlingen, vanligen kallad "AIME2" eller "AIME-II", ges vanligtvis exakt två veckor efter det första testet, en tisdag i början av april. Men liksom AMC har AIME nyligen getts på en tisdag i början av mars och på onsdagen 15 dagar senare, t.ex. 13 och 20 mars 2019. År 2020 ledde den snabba spridningen av covid-19- pandemin till annullering av AIME II för det året. Istället kunde kvalificerade studenter göra American Online Invitational Mathematics Examination, som innehöll de problem som ursprungligen skulle vara på AIME II. 2021 års AIME I och II flyttades också online. [ citat behövs ]
Provproblem
- Givet att
där och är positiva heltal och är så stor som möjligt, hitta ( 2003 AIME I #1 )
- Svar: 839
- Hitta antalet ordnade par av heltal så att sekvensen
är strikt ökande och ingen uppsättning av fyra (inte nödvändigtvis på varandra följande) termer bildar en aritmetisk progression. ( 2022 AIME I #6 )
- Svar: 228
- Om heltal läggs till vart och ett av talen , och , får man kvadraterna av tre på varandra följande termer av en aritmetisk serie. Hitta . ( 1989 AIME #7 )
- Svar: 925
- Komplexa tal , och är nollorna i ett polynom och . Punkterna som motsvarar , och i det komplexa planet är hörnen på en rätvinklig triangel med hypotenusa . Hitta . ( 2012 AIME I #14 )
- Svar: 375