Additiv nytta

Inom ekonomi är additiv nytta en kardinal nyttofunktion med sigma additivitetsegenskapen .

Additiv nytta
$A$	$u(A)$
$\emptyset$	0
äpple	5
hatt	7
äpple och hatt	12

Additivitet (även kallad linjäritet eller modularitet ) betyder att "helheten är lika med summan av dess delar." Det vill säga, nyttan av en uppsättning objekt är summan av nyttan för varje artikel separat. Låt $S$ vara en ändlig uppsättning objekt. En kardinal nyttofunktion ${\displaystyle u:2^{S}\to \mathbb {R} } ,$ där $2^{S}$ är effektmängden för $S$ , är additiv om för någon $A,B\subseteq S$ ,

u(A)+u(B)=u(A\kopp B)-u(A\cap B).

Det följer att för alla $A\subseteq S$ ,

u(A)=u(\emptyset )+\sum _{x\in A}{\big (}u(\{x\})-u(\emptyset ){\big )}.

En additiv nyttofunktion är karakteristisk för oberoende varor . Till exempel anses ett äpple och en hatt oberoende: nyttan en person får av att ha ett äpple är densamma oavsett om han har en hatt eller inte, och vice versa. En typisk hjälpfunktion för detta fall ges till höger.

Anteckningar

Som nämnts ovan är additivitet en egenskap hos kardinala nyttofunktioner. En analog egenskap hos ordinala nyttofunktioner är svagt additiv .
En hjälpfunktion är additiv om och endast om den är både submodulär och supermodulär .

Se även