Étale homotopi typ

I matematik, särskilt i algebraisk geometri , är den étale homotopitypen en analog av homotopitypen av topologiska utrymmen för algebraiska varianter .

Grovt sett, för en sort eller ett schema X , är tanken att överväga étale beläggningar $U\rightarrow X$ och att ersätta varje ansluten komponent av U och de högre "korsningarna", dvs fiberprodukter , ${\displaystyle U_{n}:=U\times _{X}U\times _{X}\dots \times _{X}U} ($ n +1 kopior av U , $n\geq 0$ ) med en enda punkt. Detta ger en enkel uppsättning som fångar en del information relaterad till X och dess etale-topologi.

Något mer exakt är det i allmänhet nödvändigt att arbeta med étale hypercovers $(U_{n})_{n\geq 0}$ istället för ovanstående enkla schema som bestäms av ett vanligt étale-omslag. Om man tar finare och finare hypertäckningar (vilket tekniskt uppnås genom att arbeta med pro-objektet i enkla uppsättningar som bestäms genom att ta alla hypertäckningar), är det resulterande objektet den étale homotopitypen av X . På samma sätt som klassisk topologi kan den återställa mycket av de vanliga data som är relaterade till étale-topologin, i synnerhet etale- grundgruppen av systemet och étale-kohomologin av lokalt konstanta étale- kärvar .

• Artin, Michael; Mazur, Barry (1969). Etale homotopi . Springer.
• Friedlander, Eric (1982). Étale homotopi av enkla system . Annals of Mathematics Studies, PUP.

externa länkar

• http://ncatlab.org/nlab/show/étale+homotopy