Zlil Sela

Zlil Sela är en israelisk matematiker som arbetar inom området geometrisk gruppteori . Han är professor i matematik vid hebreiska universitetet i Jerusalem . Sela är känd för lösningen av isomorfismproblemet för vridningsfria ordhyperboliska grupper och för lösningen av Tarski-förmodan om ekvivalens av första ordningens teorier om ändligt genererade icke-abelska fria grupper .

Biografiska data

Sela tog sin doktorsexamen. 1991 från Hebrew University of Jerusalem , där hans doktorandrådgivare var Eliyahu Rips . Före sin nuvarande utnämning vid Hebrew University , hade han en ställning som Associate Professor vid Columbia University i New York. Medan han var på Columbia vann Sela Sloan Fellowship från Sloan Foundation .

Sela höll ett inbjudet tal vid 2002 års internationella matematikkongress i Peking. Han höll ett plenarföredrag vid 2002 års årsmöte för Association for Symbolic Logic , och han höll en AMS Invited Address vid American Mathematical Societys möte i oktober 2003 och 2005 Tarski-föreläsningarna vid University of California i Berkeley . Han tilldelades också 2003 års Erdős-pris från Israel Mathematical Union . Sela fick också 2008 års Carol Karp-pris från Association for Symbolic Logic för sitt arbete med Tarski-förmodan och med att upptäcka och utveckla nya kopplingar mellan modellteori och geometrisk gruppteori .

Matematiska bidrag

Selas tidiga viktiga arbete var hans lösning i mitten av 1990-talet av isomorfismproblemet för vridningsfria ordhyperboliska grupper . Maskineriet med gruppaktioner på riktiga träd , utvecklat av Eliyahu Rips , spelade en nyckelroll i Selas tillvägagångssätt. Lösningen av isomorfismproblemet förlitade sig också på föreställningen om kanoniska representanter för element av hyperboliska grupper, som introducerades av Rips och Sela i ett gemensamt dokument från 1995. De kanoniska representanternas maskineri gjorde det möjligt för Rips och Sela att bevisa algoritmisk lösbarhet av ändliga ekvationssystem i torsionsfria hyperboliska grupper, genom att reducera problemet till att lösa ekvationer i fria grupper, där Makanin- Razborov -algoritmen kan tillämpas. Tekniken med kanoniska representanter generaliserades senare av Dahmani till fallet med relativt hyperboliska grupper och spelade en nyckelroll i lösningen av isomorfismproblemet för torala relativt hyperbolska grupper.

I sitt arbete med isomorfismproblemet introducerade och utvecklade Sela också föreställningen om en JSJ-nedbrytning för ordhyperboliska grupper, motiverad av föreställningen om en JSJ-nedbrytning för 3-manifolder . En JSJ-nedbrytning är en representation av en ordhyperbolisk grupp som grundgruppen i en graf av grupper som på ett kanoniskt sätt kodar alla möjliga uppdelningar över oändliga cykliska undergrupper . Idén om JSJ-nedbrytning utvidgades senare av Rips och Sela till torsionsfria ändligt presenterade grupper och detta arbete gav upphov till en systematisk utveckling av JSJ-nedbrytningsteorin med många ytterligare förlängningar och generaliseringar av andra matematiker. Sela tillämpade en kombination av hans JSJ-nedbrytning och verkliga trädtekniker för att bevisa att vridningsfria ordhyperboliska grupper är Hopfian . Detta resultat och Selas tillvägagångssätt generaliserades senare av andra till ändligt genererade undergrupper av hyperboliska grupper och till inställningen av relativt hyperboliska grupper.

Selas viktigaste arbete kom i början av 2000-talet när han tog fram en lösning på en berömd Tarski-förmodan . Nämligen, i en lång serie av artiklar, bevisade han att alla två icke-abelska ändligt genererade fria grupper har samma första ordningens teori . Selas arbete förlitade sig på att tillämpa hans tidigare JSJ-nedbrytnings- och verkliga trädtekniker samt att utveckla nya idéer och maskineri av "algebraisk geometri" över fria grupper.

Sela drev detta arbete vidare för att studera första ordningens teori om godtyckliga vridningsfria ordhyperboliska grupper och att karakterisera alla grupper som är elementärt likvärdiga med (det vill säga har samma första ordningens teori som) ett givet vridningsfritt ord- hyperbolisk grupp. I synnerhet innebär hans arbete att om en ändligt genererad grupp G är elementärt ekvivalent med en ordhyperbolisk grupp så är G också ordhyperbolisk.

Sela bevisade också att första ordningens teori om en ändligt genererad fri grupp är stabil i modellteoretisk mening, vilket ger en helt ny och kvalitativt annorlunda källa till exempel för stabilitetsteorin.

En alternativ lösning för Tarski-förmodan har presenterats av Olga Kharlampovich och Alexei Myasnikov.

Selas arbete på första ordningens teori om fria och ordhyperboliska grupper påverkade avsevärt utvecklingen av geometrisk gruppteori, i synnerhet genom att stimulera utvecklingen och studiet av begreppet gränsgrupper och relativt hyperboliska grupper .

Selas klassificeringssats

Sats. Två icke-abelska torsionsfria hyperboliska grupper är elementärt ekvivalenta om och endast om deras kärnor är isomorfa.

Publicerat arbete

Sela, Zlil ; Rips, Eliyahu (1995), "Kanoniska representanter och ekvationer i hyperboliska grupper", Inventiones Mathematicae , 120 (3): 489–512, Bibcode : 1995InMat.120..489R , doi : 10.1007/ BMR 4132, 4C, 412012 , 4C, 414132 , 4C 121404710
Sela, Zlil (1995), "The isomorphism problem for hyperbolic groups", Annals of Mathematics , Second Series, 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR 2118520 , MR 4424133
Sela, Zlil (1997), "Struktur och stelhet i (Gromov) hyperboliska grupper och diskreta grupper i rank 1 Lie grupper. II.", Geometric and Functional Analysis , 7 (3): 561–593, doi : 10.1007/s000390050019 MR 1466338 , S2CID 120486267
Sela, Zlil ; Rips, Eliyahu (1997), "Cyclic splittings of finitely present groups and the canonical JSJ decomposition", Annals of Mathematics , Second Series, 146 ( 1): 53–109, doi : 10.2307 /2951832 , JSTOR 2951832 , JSTOR 2951832 ,
Sela, Zlil (1997), "Acylindrical accessibility for groups", Inventiones Mathematicae , 129 (3): 527–565, Bibcode : 1997InMat.129..527S , doi : 10.1007/s00222005, 18s2222005, 182222005 , 182222005, 182222005 , 182222005,4217 em på cylindrisk tillgänglighet för grupper)
Sela, Zlil (2001), "Diophantine geometry over groups. I. Makanin-Razborov diagrams" (PDF) , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 93 (1): 31–105, doi : 10.1007/s10281-801-081-081 y , MR 1863735 , S2CID 51799226
Sela, Zlil (2003), "Diophantine geometri over groups. II. Completions, closures and formal solutions", Israel Journal of Mathematics , 134 (1): 173–254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR 197211
Sela, Zlil (2006), "Diophantine geometri over groups. VI. The elementary theory of a free group", Geometric and Functional Analysis , 16 (3): 707–730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , MR 2238945 , S2CID 123197664

Se även

externa länkar

Myndighetskontroll
Internationell	VIAF WorldCat-identiteter
Nationell	Israel
Akademiker	MathSciNet Matematik släktforskningsprojekt zbMATH