Zariskis anknytningssats

Inom algebraisk geometri säger Zariskis kopplingssats (på grund av Oscar Zariski ) att under vissa förhållanden är fibrerna i en morfism av sorter sammankopplade. Det är en förlängning av Zariskis huvudsats till fallet när morfismen hos sorter inte behöver vara birational.

Zariskis anknytningsteorem ger en rigorös version av "degenerationsprincipen" som introducerades av Federigo Enriques , som säger ungefär att en gräns för absolut irreducerbara cykler är absolut ansluten.

Påstående

Antag att f är en korrekt surjektiv morfism av varianter från X till Y så att funktionsfältet för Y är skiljbart stängt i det för X . Sedan säger Zariskis kopplingssats att den omvända bilden av vilken normalpunkt som helst av Y är sammankopplad. En alternativ version säger att om f är korrekt och f _* O _X = O _Y , så är f surjektiv och den omvända bilden av valfri punkt på Y är kopplad.

•   Zariski, Oscar (1951), Teori och tillämpningar av holomorfa funktioner på algebraiska varianter över godtyckliga markfält, Memoirs of the American Mathematical Society , vol. 5, MR 0041487
•   Zariski, Oscar (1957), "The connectionness theorem for birational transformations", Algebraisk geometri och topologi. Ett symposium till ära för S. Lefschetz , Princeton, NJ: Princeton University Press, s. 182–188, MR 0090099