Ytgradient

I vektorkalkyl är ytgradienten en vektordifferentialoperator som liknar den konventionella gradienten . Skillnaden är att ytgradienten får effekt längs en yta.

För en yta $S$ i ett skalärt fält $u$ definieras ytgradienten och noteras som

$\nabla _{S}u=\nabla u-\mathbf {\hat {n}} (\mathbf {\hat {n}} \cdot \nabla u)$

där $\mathbf {\hat {n}}$ är en enhet normal mot ytan. En granskning av definitionen visar att ytgradienten är den (konventionella) gradienten med komponenten vinkelrät mot ytan borttagen (subtraherad), därför är denna gradient tangent till ytan. Med andra ord är ytgradienten den ortografiska projektionen av gradienten på ytan.

Ytgradienten uppstår närhelst gradienten för en kvantitet över en yta är viktig. I studiet av kapillärytor till exempel, är gradienten av rumsligt varierande ytspänning inte mycket meningsfull, men ytgradienten gör det och tjänar vissa syften.

Se även

• Aspekt (geografi)
• Geomorfometri#Ytgradientderivat
• Betyg (lutning)
• Rumslig gradient