William Kolakoski
William George Kolakoski | |
|---|---|
 Självporträtt av William Kolakoski
| |
| Född |
17 september 1944
Pittsburgh, Pennsylvania , USA
|
| dog | 26 juli 1997 (52 år)
Fairmont, West Virginia , USA
|
| Nationalitet | amerikansk |
| Utbildning | Carnegie Institute of Technology |
| Känd för | Abstrakt konst , porträtt , Kolakoski-sekvens |
William George Kolakoski (17 september 1944 – 26 juli 1997), känd som Bill för familj och vänner, var en amerikansk konstnär och rekreationsmatematiker som är mest känd för att ha utformat och gett sitt namn till Kolakoski-sekvensen , en självgenererande sekvens. av heltal som har studerats ingående av matematiker sedan han först beskrev det i American Mathematical Monthly 1965.
Liv och utbildning
Kolakoski föddes den 17 september 1944 i Pittsburgh, Pennsylvania , son till George Leon Kolakoski och hans fru Eleanor (född Gale). Han hade många intressen som pojke, inklusive konst, filosofi och matematik, men valde att studera konst vid Carnegie Institute of Technology (CIT) (numera Carnegie Mellon University ) eftersom han kände att samtidigt som han kunde studera matematik och filosofi självständigt, han behövde andras stöd för att göra karriär inom konsten. Hans studiekamrater slogs av hans skarpa intelligens, breda kunskaper och färdigheter inom många olika områden, inklusive förmågan att spela bra schack utan att göra en särskild studie av spelet.
Han tog examen från CIT med utmärkelser som en Bachelor of Fine Arts i måleri 1967 och arbetade en tid på United States Steel som ritare. Men eftersom han hade schizofreni och var tvungen att ta ständig medicin för att undvika psykoser och vanföreställningar, kunde han inte behålla en fast anställning eller utveckla sin konstnärliga karriär som han ville. Han flyttade så småningom till West Virginia , där han träffade sin fru Loretta och hittade en position som artist-in-residence i Fairmont . 1996 fick han diagnosen lungcancer och han dog den 26 juli 1997 på Fairmont General Hospital.
Kolakoski-sekvensen
Definition av sekvens
Denna sekvens av heltal diskuterades först av den professionelle matematikern Rufus Oldenburger 1939, men väckte liten uppmärksamhet vid den tiden. Den består av en oändlig serie av 1:or och 2:or som börjar så här:
Varje symbol förekommer i en "körning" av antingen en eller två på varandra följande termer och att skriva ner längden på dessa körningar ger exakt samma sekvens:
- 1, 2,2 , 1,1 ,2,1, 2,2 ,1, 2,2 , 1,1 ,2, 1,1 , 2,2 ,1,2, 1,1 ,2,1, 2,2 , 1,1 ,2, 1,1 ,2,1, 2,2 ,1, 2,2 , 1,1 ,2,1, 2,2 ,...
- 1, 2 , 2 ,1 ,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1,1, 2 , 2 ,1, 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1,1 , 2 ,...
Omvänt kan man säga att varje term i Kolakoski-sekvensen genererar en serie av en eller två framtida termer. Den första 1:an i sekvensen genererar en körning av "1", dvs sig själv; de första 2 genererar en körning av "22", som inkluderar sig själv; den andra 2 genererar en körning av "11"; och så vidare. Denna animation illustrerar processen:
Kolakoskis roll i att popularisera sekvensen
William Kolakoski utformade sekvensen oberoende av Oldenburger och introducerade den för sina studiekamrater när han var på Carnegie Institute of Technology. Han lämnade in den till American Mathematical Monthly (AMM) och den publicerades som "Advanced Problem 5304" i följande form:
- 5304. Föreslagit av William Kolakoski, Carnegie Institute of Technology
- Beskriv en enkel regel för att konstruera sekvensen
- 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1...
- Vad är den n: e termen? Är sekvensen periodisk? ( AMM , vol. 72, nr 6, juni–juli 1965)
Den kallades då Kolakoski-sekvensen eftersom matematiker undersökte den vidare.
Analys av matematiker
Trots den enkelhet med vilken sekvensen kan beskrivas och genereras, ställer den till flera intressanta och komplexa matematiska problem, av vilka några förblir olösta efter mer än femtio års analys. Fram till nästan slutet av sitt liv var Kolakoski själv inte medveten om hur mycket uppmärksamhet det hade fått från professionella matematiker efter att han hade publicerat meddelande om det i AMM . Men han fick så småningom ett brev från en arkitekt som heter William Huff som nämnde sekvensen. Brevet fick Loretta Kolakoski att be sin mans vän Mike Vargo, en författare som först träffade honom på CIT, att utföra ytterligare forskning när Kolakoski låg på sjukhus under sin sista sjukdom. Vargo upptäckte många referenser till Kolakoski-sekvensen på internet och kunde informera sin vän innan Kolakoski dog. Vargo kände att Kolakoski tyst hade blivit nöjd med nyheten, och kände att det bekräftade hans tro på sekvensens betydelse och skönhet.
Sekvensens personliga betydelse för Kolakoski
Eftersom han hade schizofreni var Kolakoski upptagen av ämnena fri vilja och determinism under hela sitt liv. Trots hans höga intelligens och förmåga att bemästra många olika färdigheter med liten ansträngning, var hans sjukdom, med Mike Vargos ord, "den här saken som levde inom honom som alltid hotade att bokstavligen ta över hans sinne och transportera det till regioner av kaos och villfarelse." Samtidigt som han ville känna sig fri, var Kolakoski väl medveten om att han inte kunde kontrollera sin egen hjärna utan läkemedelshjälp och tvingades acceptera determinism. Vargo drog därför slutsatsen att hans vän sökte efter en välvillig ordning i universum, varav Kolakoski-sekvensen var ett möjligt uttryck. Sekvensen är helt deterministisk, men beter sig på ett oförutsägbart och konstigt vackert sätt. Kolakoski fortsatte att utforska sekvensen i många år och skapade en samling material som nu hålls som William Kolakoski Collection vid Carnegie Mellon University Libraries och övervakas av matematikern Clark Kimberling .