Wigner gissning

Inom matematisk fysik är Wigner- förmodan ett uttalande om sannolikhetsfördelningen av utrymmena mellan punkter i spektra av kärnor av tunga atomer, som har många frihetsgrader, eller kvantsystem med få frihetsgrader men kaotisk klassisk dynamik. Det föreslogs av Eugene Wigner i sannolikhetsteorin . Förmodan var ett resultat av Wigners introduktion av slumpmässiga matriser inom kärnfysikområdet . Förmodan består av två postulat:

• I en enkel sekvens ( spin och paritet är samma), ges sannolikhetstäthetsfunktionen för ett avstånd av,

${\displaystyle p_{w}(s)={\frac {\pi s}{2}}e^{-\pi s^{2}/4}.} Här, s = S$

D $= {\frac {S}{D}}}$ där S är ett visst avstånd och D är medelavståndet mellan närliggande intervall.

• I en blandad sekvens (spin och paritet är olika) kan sannolikhetstäthetsfunktionen erhållas genom att slumpmässigt lägga enkla sekvenser över varandra.

Ovanstående resultat är exakt för $2\times 2$ reella symmetriska matriser $M$ , med element som är oberoende standard gaussiska slumpvariabler, med gemensam fördelning proportionell mot

$e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(M^{2})}=e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}\left({\begin{array}{cc}a&b\\b&c\\\end{array}}\right)^{2}}=e^{-{\frac {1}{2} }a^{2}-{\frac {1}{2}}c^{2}-b^{2}}.$

I praktiken är det en bra approximation för den faktiska fördelningen för verkliga symmetriska matriser av vilken dimension som helst. Motsvarande resultat för komplexa hermitiska matriser (som också är exakt i $2\times 2$ och en bra approximation i allmänhet) med fördelningen proportionell mot ${\ displaystyle e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(MM^{\dolk })}} ,$ ges av

$p_{w}(s)={\frac {32s^{2}}{\pi ^{2}}}e^{-4s^{2}/\pi }.$

Se även

• Wigner halvcirkelfördelning