Weibull modul

Weibull -modulen är en dimensionslös parameter för Weibull-fördelningen som används för att beskriva variationer i uppmätt materialstyrka hos spröda material.

För keramik och andra spröda material kan den maximala spänningen som ett prov kan mätas motstå före brott variera från prov till prov, även under identiska testförhållanden. Detta är relaterat till fördelningen av fysiska brister som finns i ytan eller kroppen av det spröda provet, eftersom sköra felprocesser har sitt ursprung i dessa svaga punkter. När bristerna är konsekventa och jämnt fördelade, kommer proverna att bete sig mer enhetligt än när bristerna grupperas inkonsekvent. Detta måste beaktas när man beskriver materialets styrka, så hållfastheten representeras bäst som en fördelning av värden snarare än som ett specifikt värde. Weibull-modulen är en formparameter för Weibull-fördelningsmodellen som i detta fall kartlägger sannolikheten för brott hos en komponent vid varierande spänningar.

Överväg hållfasthetsmätningar gjorda på många små prover av ett sprött keramiskt material. Om mätningarna visar liten variation från prov till prov kommer den beräknade Weibull-modulen att vara hög och ett enda hållfasthetsvärde skulle fungera som en bra beskrivning av prov-till-prov-prestanda. Man kan dra slutsatsen att dess fysiska brister, vare sig de är inneboende i själva materialet eller härrör från tillverkningsprocessen, är jämnt fördelade i materialet. Om mätningarna visar stor variation blir den beräknade Weibull-modulen låg; detta avslöjar att brister grupperas inkonsekvent och den uppmätta styrkan kommer att vara generellt svag och varierande. Produkter tillverkade av komponenter med låg Weibull-modul kommer att uppvisa låg tillförlitlighet och deras styrkor kommer att vara brett fördelade.

Testprocedurer för att bestämma Weibull-modulen specificeras i DIN EN 843-5 och DIN 51 110-3.

En ytterligare metod för att bestämma styrkan hos spröda material har beskrivits av Wikibook-bidraget Weakest link bestämning med hjälp av tre parametrar Weibull-statistik .

Definition

Om sannolikhetsfördelningen för styrkan, X , är en Weibull-fördelning med dess densitet given av

$f(x; x_{0},\lambda ,k)={\begin{cases}{\frac {k}{\lambda }}\left({\frac {x-x_{0}}{\lambda }}\right) ^{k-1}e^{-((x-x_{0})/\lambda )^{k}}&x\geq x_{0},\\0&x<x_{0},\end{cases} }$

då är k Weibull-modulen.

Värdet på k visar vilken typ av misslyckande som upplevs. Om k<1 minskar felfrekvensen med tiden. Detta innebär att de svaga och defekta delarna misslyckas i början, med de svårare delarna som överlever. Om k=1 förblir felfrekvensen konstant. Detta innebär att det sker ett slumpmässigt fel. Det bör alltså finnas någon extern faktor som är tillräckligt stark för att orsaka slumpmässiga misslyckanden, oavsett om sektionen är stark eller svag. Om värdet på k>1 ökar felfrekvensen med tiden. Detta pekar på någon form av åldringsprocess, materialets försvagning med tiden.

• Afferrante L. et al. (2006) "Är Weibulls modul verkligen en materialkonstant? Exempelfall med interagerande kolinjära sprickor". International Journal of Solids and Structures , 43(17). doi : 10.1016/j.ijsolstr.2005.08.002
• Klein, CA (2009) "Karakteristisk styrka, Weibull-modul och felsannolikhet för smält kiselglas". Optical Engineering , 48, 113401. doi : 10.1117/1.3265716

externa länkar

• Weibull modul på Breviary Technical Ceramics