Visuell binär

En visuell binär är ett gravitationsbundet binärt stjärnsystem som kan lösas upp till två stjärnor. Dessa stjärnor beräknas, via Keplers tredje lag , ha perioder som sträcker sig från några år till tusentals år. En visuell binär består av två stjärnor, vanligtvis med olika ljusstyrka. På grund av detta kallas den ljusare stjärnan primär och den svagare kallas följeslagaren. Om den primära är för ljus, i förhållande till följeslagaren, kan detta orsaka en bländning som gör det svårt att lösa de två komponenterna. Det är dock möjligt att lösa systemet om observationer av den ljusare stjärnan visar att den vinglar runt ett masscentrum. I allmänhet kan en visuell binär sekvens lösas upp till två stjärnor med ett teleskop om deras centra är åtskilda av ett värde som är större än eller lika med en bågsekund, men med moderna professionella teleskop, interferometri eller rymdbaserad utrustning kan stjärnor lösas vid närmare avstånd.

För ett visuellt binärt system måste mätningar som tas ange, i bågsekunder, den skenbara vinkelseparationen på himlen och positionsvinkeln – vilket är vinkeln mätt österut från norr i grader – för följeslagningsstjärnan i förhållande till primärstjärnan. Tagen över en tidsperiod kommer den skenbara relativa omloppsbanan för det visuella binära systemet att dyka upp på den himmelska sfären. Studiet av visuella binärer avslöjar användbara stjärnegenskaper: massor, densiteter, yttemperaturer, ljusstyrka och rotationshastigheter.

Distans

För att räkna ut massorna av komponenterna i ett visuellt binärt system måste avståndet till systemet först bestämmas, eftersom astronomer utifrån detta kan uppskatta rotationsperioden och separationen mellan de två stjärnorna. Den trigonometriska parallaxen ger en direkt metod för att beräkna en stjärnas massa. Detta kommer inte att gälla för de visuella binära systemen, men det utgör grunden för en indirekt metod som kallas den dynamiska parallaxen.

Trigonometrisk parallax

För att använda denna metod för att beräkna avstånd görs två mätningar av en stjärna, en vardera på motsatta sidor av jordens omloppsbana om solen. Stjärnans position i förhållande till de mer avlägsna bakgrundsstjärnorna kommer att verka förskjutna. Avståndet, $d$ hittas från följande ekvation,

$d={\frac {1AU}{\tan(p)}}$

Där $p$ är parallaxen, mätt i enheter av bågsekunder.

Dynamisk parallax

Denna metod används endast för binära system. Det binära systemets massa antas vara dubbelt så stor som solens. Keplers lagar tillämpas sedan och avståndet mellan stjärnorna bestäms. När detta avstånd har hittats kan avståndet hittas via bågen som är spänd på himlen, vilket ger en tillfällig avståndsmätning. Från denna mätning och de båda stjärnornas skenbara magnituder kan ljusstyrkorna hittas, och genom att använda förhållandet mellan massa och ljusstyrka, massorna av varje stjärna. Dessa massor används för att räkna om separationsavståndet, och processen upprepas ett antal gånger, med en noggrannhet så hög som 5 % som uppnås. En mer sofistikerad beräkning faktorer i en stjärnas förlust av massa över tid.

Spektroskopisk parallax

Spektroskopisk parallax är en annan vanlig metod för att bestämma avståndet till ett binärt system. Ingen parallax mäts, ordet används helt enkelt för att betona att avståndet uppskattas. I denna metod uppskattas en stjärnas ljusstyrka utifrån dess spektrum. Det är viktigt att notera att spektra från avlägsna stjärnor av en given typ antas vara desamma som spektra för närliggande stjärnor av samma typ. Stjärnan tilldelas sedan en position på Hertzsprung-Russel-diagrammet baserat på var den befinner sig i sin livscykel. Stjärnans ljusstyrka kan uppskattas genom att jämföra spektrumet av en närliggande stjärna. Avståndet bestäms sedan via följande omvända kvadratlag:

$b={\frac {L}{4\pi d^{2}}}$

där $b$ är den skenbara ljusstyrkan och $L$ är ljusstyrkan.

Med solen som referens kan vi skriva

${\frac {L}{L_{\odot }}}={\bigg (}{\frac {d_{\odot }^{ 2}}{b}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {d^{2}}{b_{\odot }}}{\bigg )}$

där nedsänkningen $\odot$ representerar en parameter associerad med solen.

Omarrangering för $d^{2}$ ger en uppskattning av avståndet.

$d^{2}={\bigg (}{\frac {L}{L_{\odot }}}{\bigg)}{\bigg ( }{\frac {b_{\odot }}{b}}{\bigg )}$

Keplers lagar

De två stjärnorna som kretsar kring varandra, liksom deras massacentrum, måste lyda Keplers lagar . Det betyder att omloppsbanan är en ellips med masscentrum i en av de två härdarna (Keplers 1:a lag) och omloppsrörelsen tillfredsställer det faktum att en linje som förbinder stjärnan med masscentrum sveper ut lika områden över lika tidsintervall (Keplers 2:a lag). Banrörelsen måste också uppfylla Keplers 3:e lag.

Keplers 3:e lag kan uttryckas på följande sätt: "Kvadraten på en planets omloppsperiod är direkt proportionell mot kuben för dess halvstora axel." Matematiskt översätts detta som

$T^{2}\propto a^{3}$

där $T$ är planetens omloppsperiod och $a$ är omloppsbanans halvstora axel.

Newtons generalisering

Tänk på ett binärt stjärnsystem. Detta består av två objekt, med massan $m_{1}$ och $m_{2}$ , som kretsar runt deras massacentrum. $m_{1}$ har positionsvektor $r_{1}$ och omloppshastighet $v_{1}$ och $m_{2}$ har position vektor $r_{2}$ och omloppshastighet $v_{2}$ i förhållande till massans centrum. Separationen mellan de två stjärnorna betecknas $r$ , och antas vara konstant. Eftersom gravitationskraften verkar längs en linje som förenar båda stjärnornas centrum, kan vi anta att stjärnorna har en ekvivalent tidsperiod runt sin massacentrum och därför en konstant separation mellan varandra.

För att komma fram till Newtons version av Keplers tredje lag kan vi börja med att betrakta Newtons andra lag som säger: "Nettokraften som verkar på ett föremål är proportionell mot föremålets massa och resulterande acceleration."

$F_{net}=\summa \,F_{i}=ma$

där $F_{net}$ är den nettokraft som verkar på föremålet med massan ${\displaystyle m} ,$ och $a$ är objektets acceleration.

Att tillämpa definitionen av centripetalacceleration på Newtons andra lag ger en kraft på

$F={\frac {mv^{2}}{r}}$

Använd sedan det faktum att omloppshastigheten ges som

$v={\frac {2\pi r}{T}}$

vi kan ange kraften på varje stjärna som

$F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}$ och $F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}$

Om vi ​​tillämpar Newtons tredje lag - "För varje handling finns det en lika och motsatt reaktion"

$F_{12}=-F_{21}$

Vi kan ställa in kraften på varje stjärna lika med varandra.

${\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}} ={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}$

Detta minskar till

$r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}$

Om vi ​​antar att massorna inte är lika, så säger denna ekvation oss att den mindre massan förblir längre bort från massans centrum än vad den större massan gör.

Separationen $r$ mellan de två objekten är

$r=r_{1}+r_{2}$

Eftersom $r_{1}$ och $r_{2}$ skulle bilda en linje som börjar från motsatta riktningar och sammanfogas i massans centrum.

Nu kan vi ersätta detta uttryck i en av ekvationerna som beskriver kraften på stjärnorna och ordna om för $r_{1}$ för att hitta ett uttryck som relaterar positionen för en stjärna till bådas massor och separationen mellan dem . Likaså kunde detta ha lösts för $r_{2}$ . Det finner vi

$r_{1}={\frac {m_{2}a}{(m_{1}+m_{2})}}$

Ersätt denna ekvation med ekvationen för kraften på en av stjärnorna och sätt den lika med Newtons universella gravitationslag (nämligen $F=Gm_{1}m_{2} /a^{2}$ , och att lösa för perioden i kvadrat ger det önskade resultatet.

$T^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G(m_{1}+ m_{2})}}$

Detta är Newtons version av Keplers tredje lag. Om inte $G$ är i icke-standardiserade enheter, kommer detta inte att fungera om massa mäts i solmassor, omloppsperioden mäts i år och omloppshalvhuvudaxeln mäts i astronomiska enheter (t.ex. använd jordens orbitalparametrar). Det kommer att fungera om SI-enheter, till exempel, används genomgående.

Bestämma stjärnmassor

Binära system är särskilt viktiga här – eftersom de kretsar runt varandra kan deras gravitationsinteraktion studeras genom att observera parametrar för deras omloppsbana runt varandra och massans centrum. Innan Keplers 3:e lag tillämpas måste lutningen för den visuella binärens omloppsbana beaktas. I förhållande till en observatör på jorden kommer orbitalplanet vanligtvis att lutas. Om det är vid 0° kommer planen att ses sammanfalla och om det är vid 90° kommer de att ses kant på. På grund av denna lutning kommer den elliptiska sanna banan att projicera en elliptisk skenbar bana på himlens plan. Keplers 3:e lag gäller fortfarande men med en proportionalitetskonstant som ändras med avseende på den elliptiska skenbara omloppsbanan. Banans lutning kan bestämmas genom att mäta separationen mellan den primära stjärnan och det skenbara fokuset. När denna information väl är känd kan den sanna excentriciteten och den sanna halvstoraxeln beräknas eftersom den skenbara omloppsbanan kommer att vara kortare än den sanna omloppsbanan, med antagande av en lutning större än 0°, och denna effekt kan korrigeras med hjälp av enkel geometri

$a={\frac {a''}{p''}}$

Där $a''$ är den sanna halvstora axeln och $p''$ är parallaxen.

När den sanna omloppsbanan är känd kan Keplers tredje lag tillämpas. Vi skriver om det i termer av de observerbara storheterna så att

$(m_{1}+m_{2})T^{2}={\frac {4\pi ^ {2}(a''/p'')^{3}}{G}}$

Från denna ekvation får vi summan av massorna som är involverade i det binära systemet. Kom ihåg en tidigare ekvation vi härledde,

$r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}$

var

$r_{1}+r_{2}=r$

vi kan lösa förhållandet mellan den halvstora axeln och därför ett förhållande för de två massorna sedan

${\frac {a_{1}''}{a_{2}''}}={\frac {a_{1}}{a_{2}} }$

och

${\frac {a_{1}}{a_{2}}}={\frac {m_{2}}{m_{1}}}$

Stjärnornas individuella massor följer av dessa förhållanden och att känna till separationen mellan varje stjärna och systemets masscentrum .

Mass-luminositetsförhållande

För att hitta stjärnornas ljusstyrka måste strålningsenergins flödeshastighet, även känd som strålningsflöde, observeras. När de observerade ljusstyrkorna och massorna plottas, erhålls förhållandet mellan massa och ljusstyrka . Detta förhållande hittades av Arthur Eddington 1924.

${\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{ \alpha }$

Där L är stjärnans ljusstyrka och M är dess massa. L _⊙ och M _⊙ är solens ljusstyrka och massa. Värdet $\alpha$ = 3,5 används vanligtvis för huvudsekvensstjärnor . Denna ekvation och det vanliga värdet på a = 3,5 gäller endast huvudsekvensstjärnor med massan 2 M _⊙ < M < 20 M _⊙ och gäller inte för röda jättar eller vita dvärgar. För dessa stjärnor gäller ekvationen med olika konstanter, eftersom dessa stjärnor har olika massor. För de olika massorna är en adekvat form av förhållandet mellan massa och ljusstyrka

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx .23\left({\frac {M} {M_{\odot }}}\right)^{2.3}\qquad (M<.43M_{\odot })} L$

${\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (.43M_{ \odot <M<2M_{\odot })$

${\frac {L}{L_{\odot } }}\approx 1.5\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3.5}\qquad (2M_{\odot }<M<20M_{\odot })$

${\frac {L}{L_{\odot }}}\varpropto {\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad (M>20M_ {\odot })$

Ju större en stjärnas ljusstyrka, desto större blir dess massa. En stjärnas absoluta magnitud eller ljusstyrka kan hittas genom att veta avståndet till den och dess skenbara magnitud . Stjärnornas bolometriska magnitud plottas mot dess massa, i enheter av solens massa. Detta bestäms genom observation och sedan avläses stjärnans massa av plotten. Jättar och huvudsekvensstjärnor tenderar att hålla med om detta, men superjättar gör det inte och inte heller vita dvärgar. Mass-luminositetsrelationen är mycket användbar eftersom astronomer, på grund av observation av binärer, särskilt visuella binärer, eftersom massorna av många stjärnor har hittats på detta sätt, har fått insikt i stjärnornas utveckling, inklusive hur de föds.

Spektralklassificering

Generellt sett finns det tre klasser av binära system. Dessa kan bestämmas genom att överväga färgerna på de två komponenterna.

"1. System bestående av en röd eller rödaktig primärstjärna och en blåaktig sekundärstjärna, vanligtvis en magnitud eller svagare... 2. System där skillnaderna i storlek och färg båda är små... 3. System där svagare stjärna är den rödare av de två..."

Ljusstyrkan för klass 1. binärer är högre än för klass 3. binärer. Det finns ett samband mellan färgskillnaden hos binärer och deras reducerade egenrörelser. År 1921 skrev Frederick C. Leonard, vid Lick Observatory, "1. Spektrumet för den sekundära komponenten i en dvärgstjärna är generellt sett rödare än den primära, medan spektrumet för den svagare komponenten i en jättestjärna vanligtvis är blåare än den för den ljusare. I båda fallen verkar den absoluta skillnaden i spektralklass vanligtvis vara relaterad till skillnaden mellan komponenterna...2. Med vissa undantag är spektra för komponenterna i dubbelstjärnor så relaterade till var och en annat att de överensstämmer med stjärnornas Hertzsprung-Russell- konfiguration..."

Ett intressant fall för visuella binärer uppstår när en eller båda komponenterna är placerade ovanför eller under Main-Sequence. Om en stjärna är mer lysande än en huvudsekvensstjärna är den antingen mycket ung och drar sig därför ihop på grund av gravitationen, eller befinner sig i post-huvudsekvensstadiet av sin evolution. Studiet av binärer är användbart här eftersom det, till skillnad från med enstaka stjärnor, är möjligt att avgöra vilken orsak som är fallet. Om primären drar ihop sig gravitationsmässigt, kommer följeslagaren att vara längre bort från huvudsekvensen än primärstjärnan eftersom den mer massiva stjärnan blir en huvudsekvensstjärna mycket snabbare än den mindre massiva stjärnan.