Verschiebung operatör
00 Inom matematik är Verschiebung- eller Verschiebung-operatorn V en homomorfism mellan affina kommutativa gruppscheman över ett fält med icke-noll-karaktäristik p . För ändliga gruppscheman är det Cartier-dualen av Frobenius-homomorfismen . Det introducerades av Witt (1937) som skiftoperator på Witt-vektorer som tar ( a , a 1 , a 2 , ...) till (0, a , a 1 , ...). ("Verschiebung" är tyska för "skift", men termen "Verschiebung" används ofta för denna operator även på andra språk.)
Verschiebung-operatorn V och Frobenius-operator F är relaterade till FV = VF = [ p ], där [ p ] är den p: te potenshomomorfismen för ett abelskt gruppschema.
Exempel
- Om G är den diskreta gruppen med n element över det finita fältet F p av ordningen p , då är Frobenius-homomorfismen F identitetshomomorfismen och Verschiebung V är homomorfismen [ p ] (multiplikation med p i gruppen). Dess dubbla är gruppschemat av n: te enhetsrötter, vars Frobenius-homomorfism är [ p ] och vars Verschiebung är identitetshomomorfismen.
- 00 För Witt-vektorer tar Verschiebung ( a , a 1 , a 2 , ...) till (0, a , a 1 , ...).
- På Hopf-algebra av symmetriska funktioner är Verschiebung Vn algebra-endomorfismen som tar den fullständiga symmetriska funktionen h r till h r / n om n delar r och till 0 annars.
Se även
- Demazure, Michel (1972), Föreläsningar om p-delbara grupper , Lecture Notes in Mathematics, vol. 302, Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0060741 , ISBN 978-3-540-06092-5 , MR 0344261
- Witt, Ernst (1937), "Zyklische Körper und Algebren der Characteristik p vom Grad p n . Struktur diskret bewerteter perfekter Körper mit vollkommenem Restklassenkörper der Charakteristik p n " , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (på tyska), 176 : 126– 140, doi : 10.1515/crll.1937.176.126
Kategori: