VSOP-modell
Den semi-analytiska planetteorin VSOP (franska: Variations Séculaires des Orbites Planétaires ) är en matematisk modell som beskriver långsiktiga förändringar ( sekulär variation ) i banorna för planeterna Merkurius till Neptunus . Den tidigaste moderna vetenskapliga modellen beaktade endast gravitationsattraktionen mellan solen och varje planet, med de resulterande banorna som var oföränderliga Kepler-ellipser . I verkligheten utövar alla planeter små krafter på varandra, vilket orsakar långsamma förändringar i formen och orienteringen av dessa ellipser. Alltmer komplexa analytiska modeller har gjorts av dessa avvikelser, samt effektiva och korrekta numeriska approximationsmetoder .
VSOP utvecklades och underhålls (uppdateras med senaste data) av forskarna vid Bureau des Longitudes i Paris. Den första versionen, VSOP82, beräknade endast orbitalelementen när som helst. En uppdaterad version, VSOP87, beräknade planeternas positioner direkt när som helst, såväl som deras orbitala element med förbättrad noggrannhet.
Historia
Att förutsäga planeternas position på himlen utfördes redan i antiken. Noggranna observationer och geometriska beräkningar producerade en modell av solsystemets rörelse känd som det ptolemaiska systemet , som var baserat på ett jordcentrerat system. Parametrarna för denna teori förbättrades under medeltiden av indiska och islamiska astronomer .
Tycho Brahes , Keplers och Isaac Newtons arbete i det tidiga moderna Europa lade grunden för ett modernt heliocentriskt system. Framtida planetariska positioner fortsatte att förutsägas genom att extrapolera tidigare observerade positioner så sent som i 1740-tabellerna av Jacques Cassini .
Problemet är att till exempel jorden inte bara attraheras av solens gravitation, vilket skulle resultera i en stabil och lätt förutsägbar elliptisk bana, utan också i varierande grad av månen, de andra planeterna och alla andra objekt i solen. systemet. Dessa krafter orsakar störningar i omloppsbanan, som förändras över tiden och som inte kan beräknas exakt. De kan approximeras, men för att göra det på något hanterbart sätt krävs avancerad matematik eller mycket kraftfulla datorer. Det är vanligt att utveckla dem till periodiska serier som är en funktion av tiden, t.ex. ( a + bt + ct 2 +...)×cos( p + qt + rt 2 +...) och så vidare en för varje planetarisk samspel. Faktorn a i den föregående formeln är huvudamplituden, faktorn q huvudvinkelhastigheten, som är direkt relaterad till en överton av drivkraften, det vill säga en planetarisk position. Till exempel: q = 3×(längd på Mars) + 2×(längd på Jupiter). (Termen 'längd' i detta sammanhang syftar på ekliptisk longitud, det vill säga vinkeln över vilken planeten har fortskridit i sin bana i tidsenhet, så q är också en vinkel över tiden. Den tid som behövs för att längden ska öka över tiden 360° är lika med varvperioden.)
Det var Joseph Louis Lagrange 1781, som utförde de första seriösa beräkningarna och approximerade lösningen med hjälp av en linjäriseringsmetod . Andra följde efter, men det var inte förrän 1897 som George William Hill utökade teorierna genom att ta hänsyn till andra ordningens termer. Tredje ordningens termer fick vänta till 1970-talet när datorer blev tillgängliga och de stora mängderna beräkningar som skulle utföras för att utveckla en teori äntligen blev hanterbara.
Variations Séculaires des Orbites Planétaires
VSOP82
Pierre Bretagnon avslutade en första fas av detta arbete 1982 och resultatet av det är känt som VSOP82. Men på grund av de långa periodvariationerna förväntas hans resultat inte vara mer än en miljon år (och mycket mindre, kanske 1000 år bara med mycket hög noggrannhet).
Ett stort problem i alla teorier är att störningarnas amplituder är en funktion av planeternas massor (och andra faktorer, men massorna är flaskhalsarna). Dessa massor kan bestämmas genom att observera månernas perioder på varje planet eller genom att observera gravitationsavböjningen av rymdfarkoster som passerar nära en planet. Fler observationer ger större noggrannhet. Korttidsstörningar (mindre än några år) kan bestämmas ganska enkelt och exakt. Men störningar under långa perioder (perioder på många år upp till århundraden) är mycket svårare, eftersom tidsperioden för exakta mätningar inte är tillräckligt lång, vilket kan göra dem nästan omöjliga att skilja från konstanta termer. Ändå är det dessa termer som är det viktigaste inflytandet under årtusendena .
Ökända exempel är den stora Venus- termen och Jupiter– Saturnus stora ojämlikhet. När man tittar upp rotationsperioderna för dessa planeter kan man lägga märke till att 8 × (perioden av jorden) är nästan lika med 13 × (perioden för Venus) och 5 × (perioden för Jupiter) är cirka 2 × (perioden för Saturnus).
Ett praktiskt problem med VSOP82 var att eftersom den endast gav långa serier för planeternas orbitalelement, var det inte lätt att ta reda på var man skulle trunkera serien om full noggrannhet inte behövdes. Detta problem fixades i VSOP87, som tillhandahåller serier för positionerna såväl som för planeternas orbitala element.
VSOP87
I VSOP87 togs särskilt upp dessa långa perioder, vilket resulterade i mycket högre noggrannhet, även om själva beräkningsmetoden förblev likartad. VSOP87 garanterar för Merkurius, Venus, Earth-Moon barycenter och Mars en precision på 1" i 4000 år före och efter 2000-epoken. Samma precision säkerställs för Jupiter och Saturnus under 2000 år och för Uranus och Neptunus över 6000 år före och efter J2000. Detta tillsammans med dess fria tillgänglighet har resulterat i att VSOP87 används i stor utsträckning för planetberäkningar, till exempel används den i Celestia och Orbiter .
En annan stor förbättring är användningen av rektangulära koordinater utöver de elliptiska. I traditionell störningsteori är det vanligt att skriva ner basbanorna för planeterna med följande sex orbitalelement (gravitationen ger andra ordningens differentialekvationer som resulterar i två integrationskonstanter, och det finns en sådan ekvation för varje riktning i tredimensionellt rymden ):
- en halvstor axel
- e excentricitet
- i böjelse
- Ω longitud för den stigande noden
- ω argument för perihelion (eller longitud för perihelion ϖ = ω + Ω )
- T tid för perihelionpassage (eller medelanomali M )
Utan störningar skulle dessa element vara konstanta och är därför idealiska att basera teorierna på. Med störningar förändras de långsamt, och man tar så många störningar i beräkningarna som möjligt eller önskvärt. Resultaten är orbitalelementet vid en specifik tidpunkt, som kan användas för att beräkna positionen i antingen rektangulära koordinater (X,Y,Z) eller sfäriska koordinater : longitud, latitud och heliocentriskt avstånd. Dessa heliocentriska koordinater kan sedan ganska enkelt ändras till andra synpunkter, t.ex. geocentriska koordinater. För koordinattransformationer är rektangulära koordinater (X,Y,Z) ofta lättare att använda: translationer (t.ex. heliocentriska till geocentriska koordinater) utförs genom vektoraddition och rotationer (t.ex. ekliptik till ekvatorialkoordinater ) genom matrismultiplikation .
VSOP87 kommer i sex tabeller:
- VSOP87 Heliocentriska ekliptiska orbitala element för dagjämningen J2000.0; de 6 orbitala elementen, idealiska för att få en uppfattning om hur banorna förändras över tiden
- VSOP87A Heliocentriska ekliptiska rektangulära koordinater för dagjämningen J2000.0; den mest användbara när du konverterar till geocentriska positioner och senare plottar positionen på ett stjärndiagram
- VSOP87B Heliocentriska ekliptiska sfäriska koordinater för dagjämningen J2000.0
- VSOP87C Heliocentriska ekliptiska rektangulära koordinater för dagjämningen; den mest användbara när du konverterar till geocentriska positioner och senare beräknar t.ex. stig-/set-/kulminationstider, eller höjd och azimut i förhållande till din lokala horisont
- VSOP87D Heliocentriska ekliptiska sfäriska koordinater för dagjämningen
- VSOP87E Barycentriska ekliptiska rektangulära koordinater för dagjämningen J2000.0, i förhållande till solsystemets barycentrum .
VSOP87-tabellerna är allmänt tillgängliga och kan hämtas från VizieR .
VSOP2000
VSOP2000 har en noggrannhet som är en faktor 10-100 bättre än sina föregångare. Osäkerheten för Merkurius, Venus och jorden rapporteras vara runt 0,1 mas (milliarcsekund) för intervallet 1900–2000, och för de andra planeterna några millibåsekunder. Publiceringen av och data för VSOP2000 är allmänt tillgängliga.
VSOP2002
Bretagnons sista arbete handlade om implementeringen av relativistiska effekter, vilket var tänkt att förbättra noggrannheten med ytterligare en faktor 10. Denna version blev aldrig färdig, och hade fortfarande svagheter för Uranus och Neptunus.
VSOP2010
VSOP2010-filerna innehåller serien av de elliptiska elementen för de 8 planeterna Merkurius, Venus, Jord-Månen barycenter, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus och för dvärgplaneten Pluto. VSOP2010-lösningen är anpassad till DE405 numerisk integration över tidsintervallet +1890...+2000. Den numeriska precisionen är 10 gånger bättre än VSOP82. Över ett större intervall −4000...+8000 indikerar en jämförelse med en intern numerisk att VSOP2010-lösningarna är cirka 5 gånger bättre än VSOP2000 för de telluriska planeterna och 10 till 50 gånger bättre för de yttre planeterna.
VSOP2013
VSOP2013-filerna innehåller serien av de elliptiska elementen för de 8 planeterna Merkurius, Venus, Jord-Månen barycenter, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus och för dvärgplaneten Pluto i lösningen VSOP2013. Planetlösningen VSOP2013 är anpassad till den numeriska integrationen INPOP10a byggd vid IMCCE, Paris Observatory under tidsintervallet +1890...+2000.
Precisionen är på några 0,1″ för de telluriska planeterna (1,6″ för Mars) över tidsintervallet -4000...+8000. Massor multiplicerade med gravitationskonstanten för solen, planeterna och de fem stora asteroiderna är använda värden från INPOP10a.
Teorin om de yttre planeterna
Detta är en analytisk lösning för de (sfäriska och rektangulära) positionerna (snarare än orbitala element) för de fyra planeterna Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus och dvärgplaneten Pluto.
TOP2010
Denna lösning är monterad på Ephemeris DE405 över tidsintervallet +1890...+2000. Referenssystemet i lösningen TOP2010 definieras av den dynamiska dagjämningen och ekliptiken J2000.0.
TOP2013
Denna lösning är anpassad till den numeriska integrationen INPOP10a byggd vid IMCCE (Paris Observatory) över tidsintervallet +1890...+2000. Referenssystemet i lösningen TOP2013 definieras av den dynamiska dagjämningen och ekliptiken i J2000.0.
TOP2013-lösningen är den bästa för rörelsen över tidsintervallet −4000...+8000. Dess precision är på några 0,1″ för de fyra planeterna, dvs en vinst på en faktor mellan 1,5 och 15, beroende på planet, jämfört med VSOP2013. Precisionen i teorin om Pluto förblir giltig upp till tidsspannet från 0 till +4000.
Se även
- Sekulär variation
- Shapiro tidsfördröjning
- Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris (JPL)
- ELP-2000
- Newcombs tabeller över solen
Anteckningar och referenser
Referenser
- VSOP87 Theory and Multi-language Program Source Code Generator - VSOP87 Theory and Source Code in 5 Computer Language Structures - Författare: Jay Tanner
- Alla relevanta VSOP-filer kan laddas ner via FTP
- P. Bretagnon (1982). "Théorie du mouvement de l'ensemble des planètes. Lösning VSOP82". Astronomi & Astrofysik . 114 : 278-288. Bibcode : 1982A&A...114..278B .
- P. Bretagnon; G. Francou (1988). "Planetära teorier i rektangulära och sfäriska variabler. VSOP87 lösningar". Astronomi & Astrofysik . 202 : 309–315. Bibcode : 1988A&A...202..309B .
- JL Simon; P. Bretagnon; et al. (1994). "Numeriska uttryck för precessionsformler och medelelement för månen och planeterna". Astronomi & Astrofysik . 282 : 663-683. Bibcode : 1994A&A...282..663S .