Uppåtpotentialförhållande

Uppåtpotentialkvoten är ett mått på avkastningen för en investeringstillgång i förhållande till den minimala acceptabla avkastningen . Mätningen gör det möjligt för ett företag eller en individ att välja investeringar som har haft relativt bra uppåtprestanda, per enhet nedåtrisk .

U={{\sum _{\min }^{+\infty }{(R_{r}-R_{\min }})P_{r}} \over {\sqrt {\ summa _{-\infty }^{\min }{(R_{r}-R_{\min }})^{2}P_{r}}}}={\frac {\mathbb {E} [(R_ {r}-R_{\min })_{+}]}{\sqrt {\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{-}^{2}]}}} ,

där returerna $R_{r}$ har satts i ökande ordning. Här $P_{r}$ sannolikheten för returen $R_{r}$ och $R_{\min }$ som inträffar vid $r= \min$ är den minsta acceptabla avkastningen. I den sekundära formeln $(X)_{+}={\begin{cases}X&{\text{if }}X\geq 0\\0&{\text {else}}\end{cases}}$ och $(X)_{-}=(-X)_{+}$ .

Uppåt-potentialförhållandet kan också uttryckas som ett förhållande mellan partiella moment eftersom $\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{ +}]$ är det första övre momentet och $\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{-}^{2 }]$ är det näst lägre delmomentet.

Måttet har utvecklats av Frank A. Sortino.

Diskussion

Uppåtpotentialkvoten är ett mått på riskjusterad avkastning. Alla sådana åtgärder är beroende av ett visst mått av risk. I praktiken används ofta standardavvikelse , kanske för att den är matematiskt lätt att manipulera. Standardavvikelsen behandlar dock avvikelser över medelvärdet (vilket är önskvärt ur investerarens perspektiv) exakt på samma sätt som det behandlar avvikelser under medelvärdet (som åtminstone är mindre önskvärda). I praktiken har rationella investerare en preferens för god avkastning (t.ex. avvikelser över medelvärdet) och en motvilja mot dålig avkastning (t.ex. avvikelser under medelvärdet).

Sortino fann vidare att investerare är (eller åtminstone borde vara) motvilliga till avvikelser under medelvärdet, utan mot avvikelser under någon "minimal acceptabel avkastning" (MAR), vilket är meningsfullt för dem specifikt. Detta mått använder alltså avvikelser över MAR i täljaren, vilket belönar prestanda över MAR. I nämnaren har den avvikelser under MAR, vilket straffar prestanda under MAR.

Således, genom att belöna önskvärda resultat i täljaren och straffa oönskade resultat i nämnaren, försöker detta mått tjäna som ett pragmatiskt mått på godheten i en investeringsportföljs avkastning i en mening som inte bara är matematiskt enkel (ett primärt skäl att använda standard avvikelse som ett riskmått), men en som tar hänsyn till verkligheten i investerarpsykologi och beteende.

Se även