Tschuprows T

Tschuprows T
$T={\sqrt {\frac {\phi ^{2}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}} }$

I statistik är Tschuprows T ett mått på association mellan två nominella variabler , vilket ger ett värde mellan 0 och 1 (inklusive). Det är nära besläktat med Cramérs V , sammanfallande med det för kvadratiska beredskapstabeller . Den publicerades av Alexander Tschuprow (alternativ stavning: Chuprov) 1939.

Definition

För en r × c beredskapstabell med r rader och c kolumner, låt $\pi _{ij}$ $(i,j)$ andelen av populationen i cell och låt

\pi _{i+}=\summa _{j=1}^{c}\pi _{ij}

och

\pi _{+j}=\sum _{i=1}^{r}\pi _{ij}.

Då ges medelkvadratkontingensen som

\phi ^{2}=\summa _{i=1 }^{r}\summa _{j=1}^{c}{\frac {(\pi _{ij}-\pi _{i+}\pi _{+j})^{2}}{\ pi _{i+}\pi _{+j}}},

och Tschuprows T as

T={\sqrt {\frac {\phi ^{2}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}}.

Egenskaper

T är lika med noll om och endast om oberoende gäller i tabellen, dvs. om och endast om $\pi _{ij}=\pi _{i+}\pi _{+ j}$ . T är lika med ett om och bara det finns perfekt beroende i tabellen, dvs om och bara om det för varje i bara finns ett j så att $\pi _{ij}>0$ och vice versa. Därför kan det bara vara lika med 1 för kvadratiska tabeller. I detta skiljer den sig från Cramérs V , som kan vara lika med 1 för vilken rektangulär tabell som helst.

Uppskattning

Om vi har ett multinomiskt urval av storlek n , är det vanliga sättet att uppskatta T från data via formeln

{\hat { T}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{r}\sum _{j=1}^{c}{\frac {(p_{ij}-p_{i+}p_ {+j})^{2}}{p_{i+}p_{+j}}}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}},

där $p_{ij}=n_{ij}/n$ är andelen av provet i cell $(i,j)$ . Detta är det empiriska värdet av T . Med $\chi ^{2}$ Pearson chi-kvadratstatistiken kan denna formel också skrivas som

{\hat {T}}={\sqrt {\frac {\chi ^{2}/n}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}}.

Se även

Andra mått på korrelation för nominella data:

Andra relaterade artiklar:

Effektstorlek

Liebetrau, A. (1983). Associationsmått (kvantitativa tillämpningar inom samhällsvetenskaperna). Sage Publications