Konens skick

I matematik är konvillkoret en egenskap som kan uppfyllas av en delmängd av ett euklidiskt rum . Informellt kräver det att för varje punkt i delmängden måste en kon med vertex i den punkten finnas i själva delmängden, så delmängden är "icke-platt".

Formella definitioner

En öppen delmängd $S$ av ett euklidiskt utrymme $E$ sägs uppfylla det svaga konvillkoret om, för alla ${\boldsymbol {x}}\in S$ , kon ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}} ingår$ i ${ \displaystyle S}$ . Här $V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),h}$ en kon med vertex i origo, konstant öppning, axel given av vektorn ${\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}})$ och höjd $h\geq 0$ .

$S$ uppfyller villkoret för stark kon om det finns ett öppet lock $\{S_{k}\}$ av ${\overline {S}}$ så att för varje ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\i {\overline {S}}\cap S_{k}} finns det$ en kon sådan att ${\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}\in S$ .

• Voitsekhovskii, MI (2001) [1994], "Cone condition" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press