Trilatering

Trilateration är användningen av avstånd (eller "intervall") för att bestämma de okända positionskoordinaterna för en intressant plats , ofta runt jorden ( geopositionering ). När mer än tre avstånd är inblandade kan det kallas multilateration , för betoning.

Avstånden eller intervallen kan vara vanliga euklidiska distanser ( lutande intervall ) eller sfäriska avstånd (skalerade centrala vinklar ), som i sann intervall multilateration ; eller partiska avstånd ( pseudo-intervall ), som i pseudo-intervall multilateration .

Trilateration eller multilateration ska inte förväxlas med triangulation , som använder vinklar för positionering; och riktningsbestämning , som bestämmer siktlinjens riktning till ett mål utan att bestämma det radiella avståndet .

Terminologi

Flera, ibland överlappande och motstridiga termer används för liknande koncept – t.ex. har multilateration utan modifiering använts för flygsystem som använder både sanna avstånd och pseudo-avstånd. Dessutom kan olika insatsområden använda olika termer. I geometri definieras trilateration som processen av att bestämma absoluta eller relativa placeringar av pekar genom mätning av avstånd, med hjälp av geometrin av cirklar , sfärer eller trianglar . Inom lantmäteri trilateration en specifik teknik.

True-range multilateration

Det här avsnittet är ett utdrag från True-range multilateration .

True-range multilateration (även kallad avståndsintervall multilateration och sfärisk multilateration) är en metod för att bestämma platsen för ett rörligt fordon eller stationär punkt i rymden med hjälp av flera avstånd (avstånd) mellan fordonet / punkten och flera rumsligt åtskilda kända platser ( ofta kallade "stationer"). Energivågor kan vara inblandade i att bestämma räckvidd, men är inte nödvändiga.

True-range multilateration är både ett matematiskt ämne och en tillämpad teknik som används inom flera områden. En praktisk tillämpning med en fast plats förekommer vid mätning . Tillämpningar som involverar fordonslokalisering kallas navigering när personer/utrustning ombord informeras om dess plats, och benämns övervakning när enheter utanför fordonet informeras om fordonets plats.

Två lutningsområden från två kända platser kan användas för att lokalisera en tredje punkt i ett tvådimensionellt kartesiskt utrymme (plan), vilket är en ofta tillämpad teknik (t.ex. vid mätning). På liknande sätt kan två sfäriska områden användas för att lokalisera en punkt på en sfär, vilket är ett grundläggande koncept för den uråldriga disciplinen himmelsnavigering - kallat höjdskärningsproblemet . Dessutom, om fler än det minsta antalet intervall är tillgängliga, är det bra att använda dem också. Den här artikeln tar upp den allmänna frågan om positionsbestämning med hjälp av flera intervall.

Inom tvådimensionell geometri är det känt att om en punkt ligger på två cirklar, så ger cirkelcentrum och de två radierna tillräcklig information för att begränsa de möjliga platserna till två - varav den ena är den önskade lösningen och den andra är en tvetydig lösning. Ytterligare information begränsar ofta möjligheterna till en unik plats. I tredimensionell geometri, när det är känt att en punkt ligger på ytorna av tre sfärer, ger de tre sfärernas mittpunkter tillsammans med deras radier också tillräcklig information för att begränsa de möjliga platserna till högst två (om inte centrum ligger på en rak linje).

True-range multilateration kan jämföras med den mer frekventa påträffade pseudo-range multilateration , som använder avståndsskillnader för att lokalisera en (typiskt rörlig) punkt. Pseudoområdesmultilatering implementeras nästan alltid genom att mäta ankomsttider (TOA) för energivågor. True-range multilateration kan också jämföras med triangulering , vilket innebär mätning av vinklar .

Pseudo-intervall multilateration

Det här avsnittet är ett utdrag från Pseudo-range multilateration .

Pseudo-range multilateration , ofta helt enkelt multilateration (MLAT) när det är i ett sammanhang, är en teknik för att bestämma positionen för en okänd punkt, såsom ett fordon, baserat på mätning av ankomsttider ( TOA) för energivågor som färdas mellan det okända punkt och flera stationer på kända platser. När vågorna överförs av fordonet används MLAT för övervakning ; när vågorna sänds av stationerna används MLAT för navigering ( hyperbolisk navigering) . I båda fallen antas stationernas klockor vara synkroniserade men fordonets klocka är det inte.

Innan en lösning beräknas är den gemensamma sändningstiden (TOT) för vågorna okänd för mottagaren/mottagarna, antingen på fordonet (en mottagare, navigering) eller på stationerna (flera mottagare, övervakning). Följaktligen är också vågtiderna för flygning (TOFs) okända – fordonets avstånd från stationerna dividerat med vågutbredningshastigheten. Varje pseudoområde är motsvarande TOA multiplicerat med fortplantningshastigheten med samma godtyckliga konstant adderad (representerar den okända TOT).

I navigationsapplikationer kallas fordonet ofta för "användaren"; i övervakningstillämpningar kan fordonet kallas "målet". För en matematiskt exakt lösning får avstånden inte ändras under den period signalerna tas emot (mellan först och sist för att komma fram till en mottagare). För navigering kräver alltså en exakt lösning ett stillastående fordon; multilateration tillämpas emellertid ofta på navigering av fordon i rörelse vars hastighet är mycket lägre än vågutbredningshastigheten.

Om $d$ är antalet fysiska dimensioner som övervägs (alltså sökte fordonskoordinater) och $m$ är antalet mottagna signaler (därmed TOA uppmätta), krävs det att $m\geq d+1$ . Sedan är den grundläggande uppsättningen av $m$ mätekvationer:

TOA ( $m$ -mått) = TOFs ( $d$ okända variabler inbäddade i $m$ -uttryck) + TOT (en okänd variabel replikerad $m$ gånger).

Bearbetning krävs vanligtvis för att extrahera TOA eller deras skillnader från de mottagna signalerna, och en algoritm krävs vanligtvis för att lösa denna uppsättning ekvationer. En algoritm antingen: (a) bestämmer numeriska värden för TOT (för mottagarens/mottagarnas klocka) och $d$ fordonskoordinater; eller (b) ignorerar TOT och bildar $m-1$ (minst $d$ ) tidsskillnad för ankomster (TDOAs), som används för att hitta fordonet $d$ koordinater. Nästan alltid, $d=2$ (t.ex. ett plan eller ytan på en sfär) eller $d=3$ (t.ex. den verkliga fysiska världen). System som bildar TDOA kallas också hyperboliska system, av skäl som diskuteras nedan.

Ett multilaterat navigationssystem tillhandahåller fordonspositionsinformation till en enhet "på" fordonet (t.ex. flygplanspilot eller GPS-mottagare). Ett multilateralt övervakningssystem tillhandahåller fordonsposition till en enhet "inte på" fordonet (t.ex. flygledare eller mobiltelefonleverantör). Enligt reciprocitetsprincipen kan vilken metod som helst som kan användas för navigering också användas för övervakning och vice versa (samma information är inblandad).

System har utvecklats för både TOT och TDOA (som ignorerar TOT) algoritmer. I den här artikeln behandlas TDOA-algoritmer först, eftersom de implementerades först. På grund av den teknik som var tillgänglig vid den tiden, bestämde TDOA-system ofta en fordonsplats i två dimensioner. TOT-system adresseras i andra hand. De implementerades ungefär efter 1975 och involverar vanligtvis satelliter. På grund av tekniska framsteg bestämmer TOT-algoritmer i allmänhet en användare/fordonsplats i tre dimensioner. Men begreppsmässigt är TDOA- eller TOT-algoritmer inte kopplade till antalet involverade dimensioner.