Thomas Kirkman

För andra personer som heter Thomas Kirkman, se Thomas Kirkman (disambiguation) .

Thomas Penyngton Kirkman
Född	( 1806-03-31 ) 31 mars 1806 Bolton , Lancashire
dog	3 februari 1895 (1895-02-03) (88 år gammal) Bowdon nära Manchester
Yrke(n)	Matematiker, minister
Känd för	Kirkmans skolflickproblem

Thomas Penyngton Kirkman FRS (31 mars 1806 – 3 februari 1895) var en brittisk matematiker och ordinerad minister i Church of England . Trots att han i första hand var en kyrkoman, behöll han ett aktivt intresse för matematik på forskningsnivå, och listades av Alexander Macfarlane som en av tio ledande brittiska matematiker från 1800-talet. På 1840-talet fick han en existenssats för Steiners trippelsystem som grundade fältet för kombinatorisk designteori , medan det relaterade Kirkmans skolflickproblem är uppkallat efter honom.

tidigt liv och utbildning

Kirkman föddes den 31 mars 1806 i Bolton , i nordvästra England, som son till en lokal bomullshandlare. I sin skolgång vid Bolton Grammar School studerade han klassiker, men ingen matematik lärdes ut i skolan. Han erkändes som den bästa lärde på skolan, och den lokala kyrkoherden garanterade honom ett stipendium i Cambridge, men hans far ville inte tillåta honom att gå. Istället lämnade han skolan vid 14 års ålder för att arbeta på sin fars kontor.

Nio år senare, trots sin far, gick han till Trinity College Dublin och arbetade som privatlärare för att försörja sig själv under sina studier. Där, bland andra ämnen, började han först lära sig matematik. Han tog en BA 1833 och återvände till England 1835.

Prästvigning och tjänst

När han återvände till England, ordinerades Kirkman till tjänsten i den engelska kyrkan och blev kuraten i Bury och sedan i Lymm . 1839 blev han inbjuden att bli rektor för Croft med Southworth , en nygrundad församling i Lancashire , där han skulle stanna i 52 år tills han gick i pension 1892. Teologiskt stödde Kirkman John William Colensos anti-litteralistiska ståndpunkt och var också starkt motståndare till materialism . Han publicerade många traktater och pamfletter om teologi, samt en bok Filosofi utan antaganden (1876).

Kirkman gifte sig med Eliza Wright 1841; de fick sju barn. För att försörja dem kompletterade Kirkman sin inkomst med handledning, tills Eliza ärvde tillräckligt med egendom för att säkra deras uppehälle. Rektorskapet i sig krävde inte mycket av Kirkman, så från och med nu hade han tid att ägna sig åt matematik.

Kirkman dog 4 februari 1895 i Bowdon . Hans fru dog tio dagar senare.

Matematik

Kirkmans första matematiska publikation var i Cambridge och Dublin Mathematical Journal 1846, om ett problem som involverade Steiners trippelsystem som hade publicerats två år tidigare i The Lady's and Gentleman's Diary av Wesley SB Woolhouse . Trots Kirkmans och Woolhouses bidrag till problemet, döptes Steiners trippelsystem efter Jakob Steiner som skrev en senare artikel 1853. Kirkmans andra forskningsartikel, 1848, gällde pluquaternions .

År 1848 publicerade Kirkman First Mnemonical Lessons , en bok om matematisk mnemonics för skolbarn. Det var inte framgångsrikt, och Augustus De Morgan kritiserade det som "den mest nyfikna virkning jag någonsin sett".

Kirkmans skolflickproblem

Därefter, 1849, studerade Kirkman Pascal-linjerna som bestäms av skärningspunkterna för motsatta sidor av en hexagon inskriven i en konisk sektion . Alla sex punkter på en kon kan sammanfogas till en hexagon på 60 olika sätt, vilket bildar 60 olika Pascal-linjer. Kirkman förlängde tidigare arbeten av Steiner och visade att dessa linjer skär varandra i trippel för att bilda 60 punkter (nu kända som Kirkman-punkterna), så att varje linje innehåller tre av punkterna och varje punkt ligger på tre av linjerna. Det vill säga dessa linjer och punkter bildar en projektiv konfiguration av typ 60 ₃ 60 ₃ .

År 1850 observerade Kirkman att hans lösning från 1846 på Woolhouses problem hade en ytterligare egenskap, som han lade upp som ett pussel i The Lady's and Gentleman's Diary :

Femton unga damer i en skola går ut tre jämsides i sju dagar i följd: det krävs att man ordnar dem dagligen, så att inte två ska gå två gånger bredvid.

Detta problem blev känt som Kirkmans skolflickproblem , och blev sedan Kirkmans mest kända resultat. Han publicerade flera ytterligare arbeten om kombinatorisk designteori under senare år.

Pluquaternions

År 1848 skrev Kirkman "On Pluquaternions and Homoid Products of n Squares". Genom att generalisera kvaternionerna och oktonionerna kallade Kirkman en pluquaternion Q _a en representant för ett system med imaginära enheter, a > 3. Kirkmans artikel var tillägnad att bekräfta Cayleys påståenden om två ekvationer bland trippelprodukter av enheter som tillräckliga för att bestämma systemet i fall a = 3 men inte a = 4. År 1900 kallades dessa talsystem hyperkomplexa tal och behandlades senare som en del av teorin om associativa algebror .

Polyedrisk kombinatorik

Från och med 1853 började Kirkman arbeta med kombinatoriska uppräkningsproblem angående polyedrar , med början med ett bevis på Eulers formel och koncentrerade sig på enkla polyedrar (polyedrarna där varje vertex har tre infallande kanter). Han studerade också Hamiltons cykler i polyeder, och gav ett exempel på en polyeder utan Hamiltons cykler, innan William Rowan Hamiltons arbete med det Icosian spelet . Han räknade upp kubiska Halin-grafer , över ett sekel före Halins arbete med dessa grafer. Han visade att varje polyeder kan genereras från en pyramid genom ansiktsdelande och vertexdelande operationer, och han studerade självdubbla polyedrar .

Sen arbete

Kirkman inspirerades att arbeta i gruppteori av ett pris som erbjöds med början 1858 (men till slut aldrig tilldelat) av den franska vetenskapsakademin . Hans bidrag på detta område inkluderar en uppräkning av de transitiva gruppaktionerna på uppsättningar av upp till tio element. Men som med mycket av hans arbete med polyedrar, tyngdes Kirkmans arbete på detta område av nyuppfunnen terminologi och påverkade, kanske på grund av detta, inte nämnvärt senare forskare.

I början av 1860-talet föll Kirkman i konflikt med det matematiska etablissemanget och i synnerhet med Arthur Cayley och James Joseph Sylvester , över det dåliga mottagandet av hans verk om polyedrar och grupper och över prioriterade frågor. Mycket av hans senare matematiska arbete publicerades (ofta i dogrel ) i problemdelen av Educational Times och i de obskyra Proceedings of the Literary and Philosophical Society of Liverpool . Men 1884 började han seriöst arbete med knutteorin och publicerade tillsammans med Peter Guthrie Tait en uppräkning av knutarna med upp till tio korsningar. Han förblev aktiv i matematik även efter pensioneringen, fram till sin död 1895.

Utmärkelser och utmärkelser

År 1857 valdes Kirkman till stipendiat i Royal Society för sin forskning om pluquaternioner och skiljeväggar. Han var också hedersmedlem i det litterära och filosofiska sällskapet i Manchester och det litterära och filosofiska sällskapet i Liverpool, och en utländsk medlem av det holländska vetenskapssamfundet .

Sedan 1994 har Institute of Combinatorics and its Applications delat ut en årlig Kirkman-medalj, uppkallad efter Kirkman, för att erkänna enastående kombinatorisk forskning av en matematiker inom fyra år efter doktorsexamen.