Thieles interpolationsformel

I matematik är Thieles interpolationsformel en formel som definierar en rationell funktion $f(x)$ från en ändlig uppsättning ingångar $x_{i}$ och deras funktionsvärden $f(x_{i})$ . Problemet med att generera en funktion vars graf passerar genom en given uppsättning funktionsvärden kallas interpolation . Denna interpolationsformel är uppkallad efter den danske matematikern Thorvald N. Thiele . Det uttrycks som en fortsatt bråkdel , där ρ representerar den ömsesidiga skillnaden :

f(x)=f(x_{1})+{\cfrac {x-x_ {1}}{\rho (x_{1},x_{2})+{\cfrac {x-x_{2}}{\rho _{2}(x_{1},x_{2},x_{ 3})-f(x_{1})+{\cfrac {x-x_{3}}{\rho _{3}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} )-\rho (x_{1},x_{2})+\cdots }}}}}}