Teorem om absolut renhet

Inom algebraisk geometri är satsen om absolut (kohomologisk) renhet en viktig sats i teorin om étale kohomologi . Det står: given

• ett vanligt schema X över något basschema,
• $i:Z\to X$ en sluten nedsänkning av ett vanligt schema av ren kodimension r ,
• ett heltal n som är inverterbart på basschemat,
• ${\mathcal {F}}$ en lokalt konstant etale kärve med ändliga stjälkar och värden i $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ ,

för varje heltal $m\geq 0$ , kartan

$\operatorname {H} ^{m}(Z_{\text{ét}};{\ mathcal {F}})\till \operatörsnamn {H} _{Z}^{m+2r}(X_{\text{ét}};{\mathcal {F}}(r))$

är bijektiv, där kartan induceras av koppprodukt med $c_{r}(Z)$ .

Teoremet introducerades i SGA 5 Exposé I, § 3.1.4. som ett öppet problem. Senare bevisade Thomason det för stora n och Gabber i allmänhet.

Se även

• renhet (algebraisk geometri)

• Fujiwara, K.: Ett bevis på den absoluta renhetsförmodan (efter Gabber). Algebraisk geometri 2000, Azumino (Hotaka), s. 153–183, Adv. Hingst. Ren matte. 36, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2002
• RW Thomason, Absolut kohomologisk renhet, Bull. Soc. Matematik. France 112 (1984), nr. 3, 397-406. MR 794741