TOPSIS

The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution ( TOPSIS ) är en metod för beslutsanalys med flera kriterier, som ursprungligen utvecklades av Ching-Lai Hwang och Yoon 1981 med vidareutvecklingar av Yoon 1987, och Hwang, Lai och Liu år 1993. TOPSIS bygger på konceptet att det valda alternativet ska ha det kortaste geometriska avståndet från den positiva ideallösningen (PIS) och det längsta geometriska avståndet från den negativa ideallösningen (NIS). En dedikerad bok i det luddiga sammanhanget publicerades 2021

Beskrivning

Det är en metod för kompenserande aggregering som jämför en uppsättning alternativ, normaliserar poängen för varje kriterium och beräknar det geometriska avståndet mellan varje alternativ och det ideala alternativet, vilket är det bästa poängen i varje kriterium. Kriteriernas vikter i TOPSIS-metoden kan beräknas med hjälp av Ordinal Priority Approach , Analytisk hierarkiprocess, etc. Ett antagande för TOPSIS är att kriterierna är monotont ökande eller minskande. Normalisering krävs vanligtvis eftersom parametrarna eller kriterierna ofta är av inkongruenta dimensioner i problem med flera kriterier. Kompenserande metoder som TOPSIS tillåter avvägningar mellan kriterier, där ett dåligt resultat i ett kriterium kan förnekas av ett bra resultat i ett annat kriterium. Detta ger en mer realistisk form av modellering än icke-kompenserande metoder, som inkluderar eller utesluter alternativa lösningar baserade på hårda cut-offs. Ett exempel på tillämpning på kärnkraftverk finns i.

TOPSIS-metoden

TOPSIS-processen utförs enligt följande:

Steg 1

${ \displaystyle (x_{ij})_{m\times n}}$ en utvärderingsmatris som består av m alternativ och n kriterier, med skärningspunkten mellan varje alternativ och kriterier angivna som $x_{ij}$ , vi har därför en matris .

Steg 2

Matrisen $(x_{ij})_{m\times n}$ normaliseras sedan för att bilda matrisen

$R =(r_{ij})_{m\times n}$ , med normaliseringsmetoden

$r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}} ,\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n$

Steg 3

Beräkna den viktade normaliserade beslutsmatrisen

$t_{ij}=r_{ij}\cdot w_{j},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j =1,2,\ldots ,n$

där ${\displaystyle w_{j}=W_{j}{\Big / }\summa _{k=1}^{n}W_{k},j=1,2,\ldots ,n} så att ∑$ i $displaystyle \sum _{i=1 }^{n}w_{i}=1}$ , och $W_{j}$ är den ursprungliga vikten som ges till indikatorn $v_{j},\quad j=1,2,\ldots ,n.$

Steg 4

Bestäm det sämsta alternativet $(A_{w})$ och det bästa alternativet $(A_{b})$ :

$A_{w}=\{\langle \max(t_{ij}\ mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\ i J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{wj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,$

$A_{b}=\{\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \max (t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{bj}\mid j=1,2,\ldots , n\rbrace ,$

där,

$J_{+}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}$ associerade där kriterierna har en positiv inverkan, och

$J_{-}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}$ förknippas med kriterierna som har en negativ inverkan.

Steg 5

Beräkna L ² -avståndet mellan målalternativet $i$ och det sämsta tillståndet $A_{w}$

$d_{iw}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{wj})^{2 }}},\quad i=1,2,\ldots ,m,$

och avståndet mellan alternativet $i$ och det bästa villkoret $A_{b}$

$d_{ib}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ ij}-t_{bj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m$

där $d_{iw}$ och $d_{ib }$ är L ² -normavstånd från målalternativet $i$ till de sämsta respektive bästa förhållandena.

Steg 6

Beräkna likheten med det värsta tillståndet:

$s_{iw}=d_{iw}/(d_{iw}+d_{ib}),\quad 0\leq s_{iw}\leq 1,\quad i=1,2,\ldots ,m .$

$s_{iw}=1$ om och endast om den alternativa lösningen har det bästa tillståndet; och

$s_{iw}=0$ om och endast om den alternativa lösningen har det sämsta tillståndet.

Steg 7

Rangordna alternativen enligt $s_{iw}\,\,(i=1,2,\ldots ,m).$

Normalisering

Två normaliseringsmetoder som har använts för att hantera inkongruenta kriteriedimensioner är linjär normalisering och vektornormalisering.

Linjär normalisering kan beräknas som i steg 2 i TOPSIS-processen ovan. Vektornormalisering införlivades med den ursprungliga utvecklingen av TOPSIS-metoden och beräknas med följande formel:

$r_{ij}={\frac {x_{ ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1, 2,\ldots ,n$

Vid användning av vektornormalisering bör de icke-linjära avstånden mellan endimensionella poäng och förhållanden ge jämnare avvägningar.

Onlineverktyg

• Decision Radar : En gratis TOPSIS-kalkylator online skriven i Python .
• Yadav, Vinay; Karmakar, Subhankar; Kalbar, Pradip P.; Dikshit, AK (januari 2019). "PyTOPS: Ett Pythonbaserat verktyg för TOPSIS" . SoftwareX . 9 : 217-222. Bibcode : 2019SoftX...9..217Y . doi : 10.1016/j.softx.2019.02.004 .