Symmetriskt kontinuerlig funktion

I matematik är en funktion $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ symmetriskt kontinuerlig i en punkt x om

$\lim _{h\to 0}f(x+h)-f(xh)=0.$

Den vanliga definitionen av kontinuitet innebär symmetrisk kontinuitet, men det omvända är inte sant. Till exempel är funktionen $x^{-2}$ symmetriskt kontinuerlig vid $x=0$ , men inte kontinuerlig.

Symmetrisk differentiabilitet innebär också symmetrisk kontinuitet, men det omvända är inte sant precis som vanlig kontinuitet inte innebär differentierbarhet.

Uppsättningen av de symmetriskt kontinuerliga funktionerna, med den vanliga skalära multiplikationen kan enkelt visas ha strukturen av ett vektorrum över ${\displaystyle \mathbb {R} } ,$ på samma sätt som de vanligtvis kontinuerliga funktionerna, som bildar ett linjärt delrum inom Det.

•   Thomson, Brian S. (1994). Symmetriska egenskaper för verkliga funktioner . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-9230-0 .