Suns nyfikna identitet

Inom kombinatorik är Suns märkliga identitet följande identitet som involverar binomialkoefficienter , först etablerad av Zhi-Wei Sun 2002:

$(x+m+1)\sum _{i=0}^{m}(-1)^{i}{\dbinom {x+y+i}{mi}}{\dbinom {y+ 2i}{i}}-\summa _{i=0}^{m}{\dbinom {x+i}{mi}}(-4)^{i}=(xm){\dbinom {x}{ m}}.$

Bevis

Efter Suns publicering av denna identitet 2002 erhölls fem andra bevis av olika matematiker:

• Panholzer och Prodingers bevis via genereringsfunktioner ;
• Merlini och Sprugnolis bevis med hjälp av Riordan-matriser ;
• Ekhad och Mohammeds bevis med WZ -metoden;
• Chu och Claudios bevis med hjälp av Jensens formel;
• Callans kombinatoriska bevis som involverar domino och färger.

• Callan, D. (2004), "Ett kombinatoriskt bevis på Suns 'nyfikna' identitet" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 4 : A05, arXiv : math.CO/0401216 , Bibcode : 2004math. ....1216C .

• Chu, W.; Claudio, LVD (2003), "Jensen bevis på en nyfiken binomial identitet" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 3 : A20 .

• Ekhad, SB ; Mohammed, M. (2003), "A WZ proof of a 'curious' identity" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 3 : A06 .

• Merlini, D.; Sprugnoli, R. (2002), "A Riordan array proof of a curious identity" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 2 : A08 .

• Panholzer, A.; Prodinger, H. (2002), "A genererande funktioner bevis på en nyfiken identitet" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory, 2 : A06 .

• Sun, Zhi-Wei (2002), "A curious identity involving binomial coefficients" (PDF) , INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory , 2 : A04 .

•   Sun, Zhi-Wei (2008), "On sums of binomial coefficients and their applications", Discrete Mathematics , 308 (18): 4231–4245, arXiv : math.NT/0404385 , doi : 10.1016/j.disc.00. 046 , S2CID 14089498 .