Strehl-förhållande

Strehl -förhållandet är ett mått på kvaliteten på optisk bildbildning , ursprungligen föreslog av Karl Strehl , efter vilken termen är uppkallad. Används på olika sätt i situationer där den optiska upplösningen äventyras på grund av linsavvikelser eller på grund av bildåtergivning genom den turbulenta atmosfären , Strehl-förhållandet har ett värde mellan 0 och 1, med ett hypotetiskt, perfekt oberrationsfritt optiskt system som har ett Strehl-förhållande på 1.

Matematisk definition

Strehl-förhållandet $S$ definieras ofta som förhållandet mellan den maximala aberrerade bildintensiteten från en punktkälla jämfört med den maximalt uppnåbara intensiteten med användning av ett idealiskt optiskt system begränsat endast av diffraktion över systemets bländare . Det uttrycks också ofta i termer av inte toppintensiteten utan intensiteten i bildens centrum (skärningen av den optiska axeln med fokalplanet) på grund av en källa på axeln; i de flesta viktiga fall resulterar dessa definitioner i en mycket liknande figur (eller identisk figur, när punkten för toppintensiteten måste vara exakt i mitten på grund av symmetri). Med den senare definitionen kan Strehl-förhållandet $S$ beräknas i termer av ${\displaystyle \delta (x,y)} ,$ vågfrontens förskjutning på grund av en punkt på axeln källa, jämfört med den som produceras av ett idealiskt fokuseringssystem över bländaren A (x,y). Med hjälp av Fraunhofers diffraktionsteori beräknar man vågamplituden med hjälp av Fouriertransformen av den aberrerade pupillfunktionen utvärderad vid 0,0 (bildplanets mitt) där fasfaktorerna för Fouriertransformformeln reduceras till enhet. Eftersom Strehl-förhållandet hänvisar till intensitet, hittas det från den kvadratiska storleken på den amplituden:

S=|\langle e^{i\phi}\rangle |^{2}=|\langle e^{i2\pi \delta /\lambda }\rangle |^{2}

där i är den imaginära enheten , $\phi =2\pi \delta /\lambda$ är fasfelet över bländaröppningen vid våglängden λ, och medelvärdet av den komplexa kvantiteten inom parentesen tas över bländaren A(x,y).

Strehl-förhållandet kan uppskattas endast med hjälp av statistiken för fasavvikelsen ${\displaystyle \phi } ,$ enligt en formel som återupptäckts av Mahajan men känd långt tidigare i antennteorin som Ruze-formeln

S\approx {e^{-\sigma ^{2}}}

där sigma (σ) är rotmedelkvadratavvikelsen över vågfrontfasens apertur: $\sigma ^{2}=\langle (\phi -{\bar {\phi }})^{2}\rangle$ .

Den luftiga skivan

Datorgenererad bild av Airy-disken

Graf över den luftiga intensitetsfunktionen kontra normaliserad radie

På grund av diffraktion kommer även ett fokuseringssystem som är perfekt enligt geometrisk optik att ha en begränsad rumslig upplösning . I det vanliga fallet med en enhetlig cirkulär bländare ges punktspridningsfunktionen (PSF) som beskriver bilden som bildas av ett objekt utan rumslig utsträckning (en "punktkälla"), av Airy- skivan som illustreras här. För en cirkulär bländare toppintensiteten som finns i mitten av Airy-skivan den punktkällas bildintensitet som krävs för ett Strehl-förhållande av enhet. Ett ofullkomligt optiskt system som använder samma fysiska apertur kommer i allmänhet att producera en bredare PSF där toppintensiteten reduceras enligt faktorn som ges av Strehl-förhållandet. Ett optiskt system med endast mindre defekter i denna mening kan hänvisas till som "diffraktionsbegränsad" eftersom dess PSF liknar den luftiga disken; ett Strehl-förhållande som är större än 0,8 nämns ofta som ett kriterium för användningen av den beteckningen.

Observera att för en given bländare växer storleken på Airy-skivan linjärt med våglängden ${\displaystyle \lambda } ,$ och följaktligen faller toppintensiteten enligt $\lambda ^{-2}$ så att referenspunkt för enhet Strehl-förhållande ändras. Vanligtvis, när våglängden ökas, kommer ett ofullkomligt optiskt system att ha en bredare PSF med en minskad toppintensitet. Men toppintensiteten för referensen Airy-skivan skulle ha minskat ännu mer vid den längre våglängden, vilket resulterade i ett bättre Strehl-förhållande vid längre våglängder (vanligtvis) även om den faktiska bildupplösningen är sämre.

Användande

Förhållandet används vanligtvis för att bedöma kvaliteten på astronomisk seende i närvaro av atmosfärisk turbulens och bedöma prestandan hos alla adaptiva optiska korrigeringssystem. Den används också för att välja bilder med kort exponering i lucky imaging -metoden.

Inom industrin har Strehl-förhållandet blivit ett populärt sätt att sammanfatta prestandan hos en optisk design eftersom den ger prestandan hos ett verkligt system, av begränsad kostnad och komplexitet, i förhållande till ett teoretiskt perfekt system, som skulle vara oändligt dyrt och komplext för bygga och skulle fortfarande ha en finit punktspridningsfunktion. Det ger en enkel metod för att avgöra om ett system med ett Strehl-förhållande på till exempel 0,95 är tillräckligt bra, eller om dubbelt så mycket ska spenderas för att försöka få ett Strehl-förhållande på kanske 0,97 eller 0,98.

Begränsningar

Att karakterisera formen av punktspridningsfunktionen med ett enda tal, som Strehl Ratio gör, kommer att vara meningsfullt och förnuftigt endast om punktspridningsfunktionen är lite förvrängd från sin ideala (aberrationsfria) form, vilket kommer att vara sant för ett välkorrigerat system som fungerar nära diffraktionsgränsen. Det inkluderar de flesta teleskop och mikroskop , men exkluderar de flesta fotografiska system, till exempel. Strehl-förhållandet har via André Maréchals arbete kopplats till en aberrationstoleranceteori som är mycket användbar för designers av välkorrigerade optiska system, vilket möjliggör en meningsfull koppling mellan aberrationerna i geometrisk optik och diffraktionsteorin för fysisk optik. En betydande brist med Strehl-kvoten som bildbedömningsmetod är att även om det är relativt lätt att beräkna för ett optiskt designrecept på papper, är det normalt svårt att mäta för ett riktigt optiskt system, inte minst på grund av den teoretiska maximala toppen intensiteten är inte lättillgänglig.

Se även

externa länkar

Diskussionssida RF Royces förklaring av Strehl-förhållandet i lekmannatermer
Strehl-mätare WM Keck Observatory Strehl-kalkylatorsida
Definitionssida Eric Weissteins värld av fysik
Strehl ratio Telescope Optics Net praktisk förklaring av Strehl ratio för amatörteleskoptillverkare