Stickkoefficient

Stickningskoefficient är termen som används inom ytfysik för att beskriva förhållandet mellan antalet adsorbatatomer (eller molekyler ) som adsorberar , eller "fastnar", till en yta och det totala antalet atomer som träffar den ytan under samma period av tid . Ibland används symbolen Sc för att beteckna denna _. koefficient och dess värde är mellan 1 (alla träffande atomer fastnar) och 0 (inga atomer fastnar) Koefficienten är en funktion av yttemperatur , yttäckning (θ) och strukturella detaljer samt kinetiska energin hos de träffande partiklarna. Den ursprungliga formuleringen var för molekyler som adsorberade från gasfasen och ekvationen utökades senare till adsorption från vätskefasen genom jämförelse med simuleringar av molekylär dynamik. För användning vid adsorption från vätskor uttrycks ekvationen baserat på löst ämnes densitet (molekyler per volym) snarare än trycket.

Härledning

När man anländer till en plats på en yta har en adatom tre alternativ. Det finns en sannolikhet att den kommer att adsorberas till ytan ( $P_{a}$ ), en sannolikhet att den kommer att migrera till en annan plats på ytan ( ${\displaystyle P_{m}} ),$ och en sannolikhet att den kommer att desorbera från ytan och återgå till bulkgasen ( ${\displaystyle P_{d}})$ . För en tom plats (θ=0) är summan av dessa tre alternativ enhet.

$P_{a}+P_{m}+P_{d}=1$

För en plats som redan är ockuperad av en adatom (θ>0) finns det ingen sannolikhet för adsorbering, så sannolikheterna summerar som:

$P_{d}'+P_{m}'=1$

För den första platsen som besöks är P för migrering totalt sett P för migrering om platsen är fylld plus P för migrering om platsen är tom. Detsamma gäller för P för desorption. Adsorptionens P existerar dock inte för en redan fylld plats.

$P_{m1}=P_{m}(1-\theta )+P_{m}'(\theta )$

$P_{d1}=P_{d}(1-\theta )+P_{d}'(\theta )$

$P_{a1}=P_{a}(1-\theta )$

P för att migrera från den andra platsen är P för att migrera från den första platsen och sedan migrera från den andra platsen, och så multiplicerar vi de två värdena.

$P_{m2}=P_{m1}\ gånger P_{m1}=P_{m1}^{2}$

Sålunda är sannolikheten för att sticka fast ( $s_{c}$ ) P för att fastna för den första platsen, plus P för att migrera från den första platsen och sedan hålla sig till den andra platsen, plus P för att migrera från den andra platsen och sedan sticka på den tredje platsen osv.

$s=P_{a}(1-\theta )+P_{m1}P_{a}(1-\theta )+P_{m1}^{2}P_{a}(1-\theta ). ..$

$s=P_{a}(1-\theta )\summa _{n=0}^{\infty }P_{ m1}^{n}$

Det finns en identitet vi kan använda oss av.

$\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}\ forall x<1$

$\därför s=P_{a}(1-\theta ){\frac {1}{1-P_{m1 }}}$

Fastsättningskoefficienten när täckningen är noll $s_{0}$ kan erhållas genom att helt enkelt ställa in $\theta =0$ . Det minns vi också

$1-P_{m1}=P_{a}+P_{d}$

$s_{0}={\ frac {P_{a}}{P_{a}+P_{d}}}$

${\frac {s }{s_{0}}}={\frac {P_{a}(1-\theta )}{1-P_{m1}}}{\frac {P_{a}+P_{d}}{P_{ a}}}$

Om vi ​​bara tittar på migrationens P på den första platsen ser vi att det är säkerhet minus alla andra möjligheter.

${\displaystyle P_{m}1=1-P_{d}(1-\theta )$

Med hjälp av detta resultat och omarrangering finner vi:

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}=[1+{\frac {$

$\ displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}=[1+{\frac {K\theta }{1-\theta }}]^{-1}}$

$K{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{\frac {P_{d}'}{P_{a}+P_{d}}}$

• King-Ning Tu, James W. Mayer och Leonard C. Feldman, i Electronic Thin Film Science for Electrical Engineers and Materials Scientists , Macmillan, New York, 1992, s. 101–102.