Spricktillväxtmotståndskurva

I material modellerade med linjär elastisk brottmekanik (LEFM) uppstår sprickförlängning när den applicerade energifrigöringshastigheten $G$ överstiger $G_{R}$ , där $G_{R}$ är materialets motståndskraft mot sprickförlängning.

Begreppsmässigt kan $G$ ses som den energiska vinsten som är förknippad med en extra oändlig ökning av sprickförlängningen, medan $G_{R}$ kan ses som den energiska straffen med ett ytterligare oändligt litet ökning av sprickförlängning. När som helst i tiden, om $G\geq G_{R}$ är sprickförlängning energetiskt gynnsam. En komplikation till denna process är att i vissa material $G_{R}$ inte ett konstant värde under sprickförlängningsprocessen. En kurva över spricktillväxtmotstånd $G_{R}$ kontra sprickförlängning $\Delta a$ kallas en spricktillväxtmotståndskurva eller R-kurva. En kurva över energifrisättningshastigheten $G$ mot sprickförlängningen $\Delta a$ för en viss belastningskonfiguration kallas drivkraftskurvan. Karaktären av den applicerade drivkraftskurvan i förhållande till materialets R-kurva bestämmer stabiliteten för en given spricka.

Användningen av R-kurvor i sprickanalys är ett mer komplext, men mer omfattande felkriterier jämfört med de vanliga felkriterierna att fraktur uppstår när $G\geq G_{c}$ där $G_{c}$ är helt enkelt ett konstant värde som kallas den kritiska energifrigöringshastigheten. En R-kurvbaserad brottanalys tar hänsyn till uppfattningen att ett materials motståndskraft mot brott inte nödvändigtvis är konstant under spricktillväxt.

R-kurvor kan alternativt diskuteras i termer av spänningsintensitetsfaktorer $(K)$ snarare än energifrisättningshastigheter $(G)$ , där R-kurvorna kan uttryckas som brottet seghet ( $K_{Ic}$ , ibland kallad $K_{R}$ ) som en funktion av spricklängden $a$ .

Typer av R-kurvor

En schematisk bild som visar hur $G_{R}$ varierar med spricklängden för de tre kanoniska R-kurvtyperna. Alla kurvor är ${\displaystyle G_{R0}=G_{R}(a_{0})$ till deras initiala spricktillväxtmotstånd $G_{R0}$ där }

Platta R-kurvor

Det enklaste fallet av ett material sprickmotståndskurva skulle vara material som uppvisar en "platt R-kurva" ( $G_{R}$ är konstant med avseende på $\Delta a$ . I material med platta R-kurvor, när en spricka fortplantar sig, förblir motståndet mot ytterligare sprickutbredning konstant och därför är de vanliga felkriterierna för $G\geq G_{c}$ i stort sett giltiga. I dessa material, om $G$ ökar som en funktion av $\Delta a$ ( vilket är fallet i många laddningskonfigurationer och sprickgeometrier ), så så snart den applicerade $G$ överstiger $G_{c}$ kommer sprickan att växa instabilt till att misslyckas utan att någonsin stanna.

indikerar oberoendet av $G_{R}$ från $\Delta a$ Detta tenderar att vara en exakt modell för perfekt spröda material som keramik , där den huvudsakliga energikostnaden för brott är utvecklingen av nya fria ytor på sprickytorna. Karaktären av den energiska kostnaden för skapandet av nya ytor förblir i stort sett oförändrad oavsett hur länge sprickan har fortplantat sig från dess ursprungliga längd.

Stigande R-kurvor

Ett schema som visar hur ett materials stigande R-kurva leder till ökad sprickstabilitet. Två olika sprickdrivande kraftkurvor appliceras på materialet, $G_{1}(a)$ och $G_{2}(a)$ . Även om båda initialt är instabila, på grund av sina olika sluttningar $G_{1}(a)$ att sprida sprickan instabilt medan $G_{2}(a)$ kommer att stoppa sprickan efter att ha spridit den en kort sträcka $\delta a$ .

En annan kategori av R-kurvor som är vanlig i verkliga material är en "stigande R-kurva" ( $G_{R}$ ökar när $\Delta a$ ). I material med stigande R-kurvor, när en spricka fortplantar sig, ökar motståndet mot ytterligare sprickutbredning, och det kräver en högre och högre applicerad $G$ för att uppnå varje efterföljande ökning av sprickförlängningen $\delta a$ . Som sådant kan det vara tekniskt utmanande i dessa material i praktiken att definiera ett enda värde för att kvantifiera motståndskraft mot fraktur (dvs. $G_{c}$ eller ${\displaystyle K_{Ic}} )$ som motståndet mot brott ökar kontinuerligt när en given spricka fortplantar sig.

Material med stigande R-kurvor kan också lättare uppvisa stabil spricktillväxt än material med platta R-kurvor, även om $G$ strikt ökar som en funktion av $a$ . Om det vid något tillfälle existerar en spricka med initial längd $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$$\displaystyle a_{0}}$ och en applicerad energifrisättningshastighet som oändligt överstiger R-kurvan vid denna spricklängd så skulle detta material omedelbart misslyckas om det uppvisade platt R-kurvans beteende. Om ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}( a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ , så har sprickan ett tilläggskriterie för spricktillväxt att den momentana lutningen för drivkraftskurvan måste vara större än den momentana lutningen för sprickmotståndskurvan ( δ eller så är det energimässigt ogynnsamt att växa sprickan ytterligare. Om ${\displaystyle G(a_{0})} är oändligt mycket$${\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\leq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\ delta a}}$ än $G_{R}(a_{0})$ men så kommer sprickan att växa med ett oändligt litet steg $\delta a$ så att $G(a_{0 }+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ och sedan kommer spricktillväxten att stanna. Om den applicerade sprickdrivkraften $G(a)$ gradvis ökades över tiden (genom att exempelvis öka den applicerade kraften) skulle detta leda till stabil spricktillväxt i detta material så länge som den momentana lutningen på drivkraftskurvan fortsatte att vara mindre än lutningen på sprickmotståndskurvan.

Fysiskt är beroendet av $G_{R}$ av $\Delta a$ en indikation på att i stigande R-kurva material utvecklas fenomenen som är energiskt kostsamma under sprickutbredningen när sprickan växer. på ett sådant sätt som leder till accelererad energiförlust under spricktillväxt. Detta tenderar att vara fallet i material som genomgår duktilt brott eftersom det kan observeras att plastzonen vid sprickspetsen ökar i storlek när sprickan fortplantar sig, vilket indikerar att en ökande mängd energi måste avledas till plastisk deformation för att sprickan ska fortsätta att växa. En stigande R-kurva kan också ibland observeras i situationer där ett materials brottyta blir betydligt strävare när sprickan fortplantar sig, vilket leder till ytterligare energiförlust när ytterligare area av fria ytor genereras.

I teorin fortsätter $G_{R}$ inte att öka till oändligheten som $a\rightarrow \infty$ , utan kommer istället asymptotiskt att närma sig något stabilt tillståndsvärde efter en ändlig mängd sprickor tillväxt. Det är vanligtvis inte möjligt att nå detta steady-state-tillstånd, eftersom det ofta kräver mycket långa sprickförlängningar innan detta tillstånd uppnås, och därför skulle det krävas stora testprovsgeometrier (och därmed höga applicerade krafter) att observera. Som sådant behandlas de flesta material med stigande R-kurvor som om $G_{R}$ kontinuerligt stiger tills fel.

Fallande R-kurvor

Även om det är mycket mindre vanligt, kan vissa material uppvisa fallande R-kurvor ( $G_{R}$ minskar när $\Delta a$ ). I vissa fall kan materialet initialt uppvisa stigande R-kurvans beteende, nå ett stabilt tillstånd och sedan övergå till fallande R-kurvans beteende. I en fallande R-kurva, när en spricka fortplantar sig, sjunker motståndet mot ytterligare sprickutbredning, och det kräver mindre och mindre applicerad $G$ för att uppnå varje efterföljande ökning av sprickförlängningen $\ delta a$ . Material som upplever dessa förhållanden skulle uppvisa mycket instabil spricktillväxt så snart som en initial spricka började fortplanta sig.

Polykristallin grafit har rapporterats uppvisa fallande R-kurvans beteende efter att initialt uppvisa stigande R-kurvans beteende, vilket antas bero på den gradvisa utvecklingen av en mikrosprickningsskadezon framför sprickspetsen som så småningom dominerar efter de fenomen som leder till det initiala stigande R-kurvans beteende når ett stabilt tillstånd.

Effekt av storlek och form

Storlek och geometri spelar också en roll för att bestämma formen på R-kurvan. En spricka i en tunn plåt tenderar att ge en brantare R-kurva än en spricka i en tjock platta eftersom det finns en låg grad av spänningstriaxialitet vid sprickspetsen i den tunna plåten medan materialet nära spetsen av sprickan i den tjocka plåten kan vara i plan belastning. R-kurvan kan också ändras vid fria gränser i strukturen. Således kan en bred platta uppvisa ett något annorlunda spricktillväxtmotståndsbeteende än en smal platta av samma material. Idealt sett är R-kurvan, liksom andra mått på brottseghet, endast en egenskap hos materialet och beror inte på storleken eller formen på den spruckna kroppen. Mycket av brottmekaniken bygger på antagandet att brottseghet är en materialegenskap.

Testning

ASTM utvecklade en standardpraxis för att bestämma R-kurvor för att tillgodose det utbredda behovet av denna typ av data. Även om de material som denna standardpraxis kan tillämpas på inte är begränsade av styrka, tjocklek eller seghet, måste provexemplaren vara av tillräcklig storlek för att förbli övervägande elastiska under hela testet. Storlekskravet är att säkerställa giltigheten av de linjära elastiska brottmekaniska beräkningarna. Prover av standardproportioner krävs, men storleken är variabel, justerad för sträckgräns och seghet hos det aktuella materialet.

ASTM Standard E561 täcker bestämning av R-kurvor med hjälp av en mittsprickad spänningspanel [M(T)], kompakt spänning [C(T)] och spricklinjekilbelastade [C(W)] prover. Även om C(W)-exemplaret hade vunnit betydande popularitet för att samla in KR-kurvdata, utför många organisationer fortfarande breda paneler, centrerade sprickade spänningstester för att erhålla brottseghetsdata. Precis som med standarden för plan-töjningsbrottseghet, ASTM E399, är de plana dimensionerna på proverna dimensionerade för att säkerställa att nominella elastiska villkor uppfylls. För M(T)-provet måste bredden (W) och halva sprickstorleken (a) väljas så att det återstående ligamentet ligger under nettosektionen som ger efter vid brott.

externa länkar

• Anderson, TL Frakturmekanik, grunder och tillämpningar . Taylor och Francis.
• "DTDHandbook | Skadetoleranstestning | Materialtester | Provningsmetoder för brottseghet | R-kurva" . Afgrow.net . Hämtad 2013-05-18 .