Spindelnät tomt

Konstruktion av en spindelvävsplot av logistikkartan y = 2,8 x (1-x), som visar en attraherande fixpunkt.

Ett animerat spindelnätsdiagram av den logistiska kartan y = rx (1-x), som visar kaotiskt beteende för de flesta värden på r > 3,57.

En spindelnätsplot , eller Verhulst-diagram , är ett visuellt verktyg som används inom det dynamiska systemområdet matematik för att undersöka det kvalitativa beteendet hos endimensionella itererade funktioner , såsom den logistiska kartan . Med hjälp av en spindelnätsplott är det möjligt att sluta sig till den långsiktiga statusen för ett initialtillstånd under upprepad applicering av en karta.

Metod

För en given itererad funktion f : R → R , består plotten av en diagonal (x = y) linje och en kurva som representerar y = f(x). För att plotta beteendet för ett värde ${\displaystyle x_{0}},$ tillämpa följande steg.

1. Hitta punkten på funktionskurvan med en x-koordinat av $x_{0}$ . Detta har koordinaterna ( ${\displaystyle x_{0},f(x_{0})})$ .
2. Rita horisontellt över från denna punkt till den diagonala linjen. Detta har koordinaterna ( ${\displaystyle f(x_{0}),f(x_{0})} )$ .
3. Rita vertikalt från punkten på diagonalen till funktionskurvan. Detta har koordinaterna ( ${\displaystyle f(x_{0}),f(f(x_{0}))})$ .
4. Upprepa från steg 2 efter behov.

Tolkning

På spindelvävsytan motsvarar en stabil fixpunkt en inåtgående spiral , medan en instabil fixpunkt är en utåtriktad. Det följer av definitionen av en fixpunkt att dessa spiraler kommer att centreras vid en punkt där den diagonala y=x-linjen korsar funktionsgrafen. En period 2 -bana representeras av en rektangel, medan större periodcykler producerar ytterligare, mer komplexa slutna slingor. En kaotisk bana skulle visa ett "utfyllt" område, vilket indikerar ett oändligt antal icke-repeterande värden.

Se även

• Jones diagram – liknande ritningsteknik
• Fixed-point iteration – iterativ algoritm för att hitta fasta punkter (producerar en spindelvävsplot)