Snabb sopningsmetod

Inom tillämpad matematik är den snabba svepmetoden en numerisk metod för att lösa gränsvärdesproblem i Eikonal-ekvationen .

$|\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ för }} \mathbf {x} \in \Omega$

$u(\mathbf {x} )=0{\text{ för }}\mathbf {x} \in \partial \ Omega$

där $\Omega$ är en öppen mängd i $\mathbb {R} ^{n}$ , $f(\mathbf {x} )$ är en funktion med positiv värden, $\partial \Omega$ är en väluppförd gräns för den öppna mängden och $|\cdot |$ är den euklidiska normen .

Den snabba svepmetoden är en iterativ metod som använder uppvindsdifferens för diskretisering och använder Gauss–Seidel-iterationer med alternerande svepordning för att lösa den diskretiserade Eikonal-ekvationen på ett rektangulärt rutnät. Ursprunget till detta tillvägagångssätt ligger i kontrollteorin . Även om metoder för snabb svepning har funnits i kontrollteorin, föreslogs det först för Eikonal-ekvationer av Hongkai Zhao , en tillämpad matematiker vid University of California, Irvine .

Svepningsalgoritmer är mycket effektiva för att lösa Eikonal-ekvationer när motsvarande karakteristiska kurvor inte ändrar riktning särskilt ofta.

Se även

• Snabb marschmetod