Smidig topologi

I algebraisk geometri är den släta topologin en viss Grothendieck-topologi , som är finare än étale-topologin . Dess huvudsakliga användning är att definiera kohomologin för en algebraisk stack med koefficienter i, säg, étale bunten $\mathbb {Q} _{l}$ .

För att förstå problemet som motiverar begreppet, överväg klassificeringsstacken B $\displaystyle B\mathbb {G} _{m}}$ över $\operatorname {Spec} \mathbf {F} _{ q}$ . Då $B\mathbb {G} _{m}=\operatörsnamn {Spec} \mathbf {F} _{q}$ i etale-topologin; dvs bara en poäng. Vi förväntar oss dock att den "korrekta" kohomologiringen för $B\mathbb {G} _{m}$ är mer lik den för $\mathbb {C} P^{\infty }$ eftersom ringen ska klassificera linjebuntar. Således bör kohomologin för $B\mathbb {G} _{m}$ definieras med hjälp av mjuk topologi för att formler som Behrends fixpunktsformel ska hålla.

Anteckningar

• Behrend, K. (2003). "Härledda l-adiska kategorier för algebraiska stackar" (PDF) . Memoars of the American Mathematical Society . 163 .
•    Laumon, Gérard; Moret-Bailly, Laurent (2000), Champs algébriques , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics, vol. 39, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-65761-3 , MR 1771927 Tyvärr använder den här boken det felaktiga påståendet att morfismer av algebraiska stackar inducerar morfismer av lisse-étale topoi. Några av dessa fel åtgärdades av Olsson (2007) .