Skuggande lemma

I teorin om dynamiska system är skugglemma ett lemma som beskriver beteendet hos pseudobanor nära en hyperbolisk invariant uppsättning . Informellt säger teorin att varje pseudo-omloppsbana (som man kan tänka sig som en numeriskt beräknad bana med avrundningsfel på varje steg) förblir likformigt nära någon sann bana (med något ändrad utgångsposition) – med andra ord en pseudo- bana "skuggas" av en sann. Detta tyder på att numeriska lösningar kan litas på att representera det dynamiska systemets banor. Försiktighet bör dock iakttas eftersom vissa skuggbanor kanske inte alltid är fysiskt realiserbara.

Formellt uttalande

Givet en karta f : X → X av ett metriskt utrymme ( X , d ) till sig själv, definiera en ε-pseudo-omloppsbana (eller ε-omloppsbana ) som en sekvens $(x_{n})$ av punkter så att $x_{n+1}$ tillhör en ε-grannskap av $f(x_{n})$ .

Sedan, nära en hyperbolisk invariant mängd, gäller följande påstående: Låt Λ vara en hyperbolisk invariant mängd av en diffeomorfism f. Det finns ett område U av Λ med följande egenskap: för vilken δ > 0 som helst finns det ε > 0, så att varje (ändlig eller oändlig) ε-pseudo-omloppsbana som stannar i U också stannar i en δ-grannskap av någon sann bana.

$\forall (x_{n}),\,x_{n}\in U,\,d(x_{n+1},f(x_{n}))<\varepsilon \quad \exists (y_ {n}),\,\,y_{n+1}=f(y_{n}),\quad {\text{så att}}\,\,\forall n\,\,x_{n}\ i U_{\delta }(y_{n}).$

Se även

• Kaotiska system
• Fjärilseffekten

externa länkar

• Shadowing Theorem on Scholarpedia
• Kan en fjäril i Brasilien kontrollera klimatet i Texas?