Sinnets vektorer
 | |
| Författare | LL Thurstone |
|---|---|
| Land | Förenta staterna |
| Språk | engelsk |
| Ämnen | Faktoranalys, psykometri |
| Utgivare | University of Chicago Press |
Publiceringsdatum |
augusti 1935 |
| Mediatyp | Skriva ut |
| Sidor | 266 |
The Vectors of Mind är en bok utgiven av den amerikanske psykologen Louis Leon Thurstone 1935 som sammanfattade Thurstones metod för multipelfaktoranalys.
Översikt
The Vectors of Mind presenterar Thurstones metoder för att utföra en faktoranalys på en uppsättning variabler som tillåter mer än en faktor, en viktig förlängning av Spearmans unifactormetod. Att ha flera faktorer skapar betydande komplikationer och mycket av boken är fokuserad på problemet med rotation. Den försöker lösa detta problem genom att tillhandahålla en objektiv grund för rotationsfaktorerna, kallad enkel struktur, och förespråkar användningen av sneda (korrelerade) faktorer för att uppnå en enkel struktur. Boken använder hans tyngdpunktsmetod för faktorextraktion, vilket gjorde det möjligt att slutföra de mödosamma beräkningar som krävs för en faktoranalys i en tid då snabba elektroniska datorer inte ens hade kunnat föreställas. Detta är en övervägande teknisk bok som förlitar sig starkt på matematiska presentationer och ger flera numeriska exempel. De tidiga kapitlen fördjupar sig dock i filosofiska frågor om vetenskapens natur och presenterar Thurstones förståelse av mätteori.
Synopsis
Förord. Denna bok utökar och presenterar mer formellt resultaten från författarens multipelfaktoranalysuppsats från 1931. Författaren noterar att han först nyligen lärde sig matristeori och antar att andra psykologer har haft liknande begränsningar i sin utbildning. Han tycker att befintliga läroböcker om ämnet är otillräckliga och boken börjar med en presentation av matristeori, skriven för dem med grundutbildning i analytisk geometri och reella talräkning. Författaren uttrycker tacksamhet till olika professorer vid den matematiska avdelningen vid University of Chicago för att de hjälpt honom att utveckla sina idéer. Han uttrycker också uppskattning för sin dator (en person, Leone Chesire), som också skrev bilagan om de beräkningar som används i centroidmetoden. Han ser en ljus framtid för användningen av faktoranalys och förväntar sig att se förenklingen av beräkningsmetoderna. Han förväntar sig att faktoranalys kommer att bli en viktig teknik i vetenskapens tidiga skeden. Till exempel kunde den klassiska mekanikens lagar ha avslöjats genom en faktoranalys, genom att analysera många attribut hos föremål som tappas eller kastas från en förhöjd punkt, med tidpunkten för fallfaktorn okorrelerad med viktfaktorn. Sewell Wrights arbete om vägkoefficienter och Truman L. Kelley om flera faktorer skiljer sig från faktoranalys, som Thurstone ser som en förlängning av professor Spearmans arbete.
Matematisk introduktion. En kort presentation av matriser, determinanter, matrismultiplikation, diagonala matriser, inversen, den karakteristiska ekvationen, summeringsnotation, linjärt beroende, geometriska tolkningar, ortogonala transformationer och snedtransformationer.
Kapitel I. Faktorproblemet. Naturfenomen är bara begripliga genom konstruktioner som är konstgjorda uppfinningar. En vetenskaplig lag är inte en del av naturen; det är bara människans sätt att förstå naturen. Exempel ges på sådana konstgjorda konstruktioner från fysiken. Han svarar på skepsis från utövare av "rigorös vetenskap" att mänskligt beteende någonsin kan föras in i fållan av sådan vetenskap genom att påpeka att det finns en betydande individualitet i fysiska händelser även om de beskrivs av rigorösa vetenskapliga lagar, såsom det faktum att varje explosionen är unik. Mänskliga förmågor är orsaken till individuella skillnader i "fullbordandet av en uppgift". Psykologivetenskapen kommer att reducera ett stort antal psykologiska förmågor ner till primära referensegenskaper. Formella definitioner tillhandahålls för begreppen egenskap, förmåga, test, poäng, linjärt oberoende, statistiskt oberoende, experimentellt oberoende, referensförmågor, primära förmågor och enhetlig förmåga. Dessa uppfattningar utgör en mätteori som definierar faktorer som är gemensamma för alla tester i ett batteri - testbatteriets gemenskap - en specifik faktor som är unik för ett test - testets specificitet - och felvariansen. Faktoranalys kan bestämma ett tests gemenskap, men kan inte separera unikheten i den specifika faktorn och felfaktorerna. Tillförlitlighetskoefficienten är summan av gemenskap och specificiteten för ett test.
Kapitel II. The Fundamental Factor Theorem. Faktormatrisen efter multiplicerad med dess transponering ger den reducerade korrelationsmatrisen: detta är grundfaktorsatsen. Faktoranalysens uppgift är att hitta en faktormatris av lägsta möjliga rang (minst antal faktorer) som kan reproducera de off-diagonala medlemmarna i den observerade korrelationsmatrisen så nära som kan förväntas, vilket möjliggör provvariation. Huvuddelen av kapitlet behandlar matematiska frågor, inklusive rangordningen av en matris och metoder för att uppskatta likheterna med korrelationsmatrisen (de diagonala elementen).
Kapitel III: Centroidmetoden. En beräkningsmetod har utvecklats för att faktorisera en korrelationsmatris, som är en symmetrisk matris av verkliga element. Efter en konceptuell presentation av metoden ges några bearbetade exempel, bland annat ett med åtta variabler, och ett annat med femton variabler som är indelade i fyra faktorer. Mekaniken för beräkningarna ges i bilaga I, som ger de specifika stegen för att göra beräkningen (algoritmen).
Kapitel IV: Huvudaxlarna. En metod presenteras för att bestämma en önskvärd rotation av de ortogonala faktorerna som kallas huvudaxlarna. De matematiska grunderna tillhandahålls, liksom bearbetade exempel. Detta tillvägagångssätt skiljer sig från Hotellings metod, som författaren upplever har begränsad användbarhet för faktoranalys. Den oroterade lösningen för 15 psykologiska tester som ges i kapitel III roteras till sina huvudaxlar.
Kapitel V: Det speciella fallet av rang ett. Spearman presenterade faktoranalys med en enda faktor (en matris med rang ett) trettio år, men de senaste framstegen har gjort det möjligt att utöka faktoranalysen till flera faktorer. Bristerna i Spearmans metod för tetradskillnader är detaljerade och den nuvarande metoden har visat sig vara mer exakt. Ett numeriskt exempel ges.
Kapitel VI: Primära egenskaper . Rotation påverkar inte resultaten av fundamentalfaktorsatsen. Alla rotationer resulterar i samma reducerade korrelationsmatris så andra kriterier måste användas för att fastställa den bästa rotationen. Kriterier hänvisar till "enkel struktur": boken presenterar mycket detaljerade kriterier för enkel struktur, men mer generellt består den av att minimera antalet laster för varje variabel och stor varians för laster av varje faktor. Att förverkliga enkel struktur kan kräva användning av sneda (korrelerade) faktorer. Ytterligare tre kriterier ges som definierar när den enkla strukturen är unik. Grafisk-matematiska metoder utvecklas för att förstå och definiera strukturen som avslöjar primära egenskaper – det vetenskapliga målet med faktoranalys. Det tidigare arbetade exemplet med femton psykologiska egenskaper roteras till en sned enkel struktur för att avslöja tre interkorrelerade primära egenskaper.
Kapitel VII - X: De återstående kapitlen utforskar mer specifika detaljer och problem som kan uppstå. Kapitel VII behandlar flera metoder för att isolera primära egenskaper, med numeriska exempel. Kapitel VIII tar upp de metodologiska problem som kan uppstå när korrelationsmatrisen har negativa korrelationer. Även om de flesta vetenskapliga undersökningar av primära förmågor kommer att innebära sneda faktorer, finns det situationer där faktorerna sannolikt är ortogonala. Kapitel IX tittar på tekniker för att uppnå ortogonala rotationer. Resultaten av en faktoranalys kan användas för att uppskatta varje individs poäng på de primära förmågorna baserat på individens poäng på testerna. Kapitel X presenterar en metod för att erhålla regressionsvikter för att uppskatta primära förmågor från subjektpoäng, och för att uppskatta subjektpoäng från de primära egenskaperna (för att uppskatta varianskomponenterna i subjektpoängen).
Bilagor. I: Översikt över beräkningar för Centroid-metoden med okända diagonaler. II: En metod för att hitta rötterna till ett polynom. III: En metod för att bestämma kvadratroten på beräkningsmaskinen.
Historiska sammanhang
År 1904 publicerade Charles Spearman en artikel som till stor del grundade psykometriområdet och som inkluderade en grov form av faktoranalys som försökte avgöra om en enstaka faktormodell var lämplig . Det var begränsat efterföljande arbete med faktoranalys tills Thurstone publicerade en artikel 1931 som heter Multiple Factor Analysis , som utökade Spearmans enfaktoranalys till att omfatta mer än en faktor. 1932 presenterade Hotelling en mer noggrann metod för att extrahera faktorer, som han kallade huvudkomponentanalys . Thurstone förkastade Hotellings tillvägagångssätt eftersom det satte de gemensamma egenskaperna till 1.0, och Thurstone insåg att det kommer att introducera snedvridningar av faktorladdningarna när variabler inkluderar unika komponenter. Hotellings metod begränsades också av att den krävde för mycket beräkning för att kunna användas med fler än ett tiotal variabler. Ett år efter Hotellings artikel presenterade Thurstone ett mer effektivt sätt att extrahera faktorer, kallat centroidmetoden, som möjliggjorde faktoranalys av ett mycket större antal variabler. Senare samma år höll han sitt presidenttal till American Psychological Association där han presenterade resultaten av flera faktoranalyser, inklusive en faktoranalys av 60 adjektiv som beskriver personlighetsdrag, som visar hur de kunde reduceras till fem personlighetsdrag. Han presenterade också analyser av 37 symtom på mental hälsa, av attityder till 12 kontroversiella sociala frågor och av 9 IQ-tester. I dessa analyser hade Thurstone använt sig av tetrakoriska korrelationskoefficienter, en metod för att uppskatta kontinuerliga variabelkorrelationer från dikotoma variabler. Tetrachorics kräver omfattande beräkningar men i början av 1933 publicerade han och två kollegor vid University of Chicago en uppsättning beräkningsdiagram som kraftigt reducerar beräkningarna som behövs för dessa koefficienter, en annan aspekt av att göra hans metod för faktoranalys praktisk med mer än bara några få variabler. Hans presidenttal 1933 publicerades i början av 1934 med titeln Vectors of the Mind . Det saknade metodologiska och matematiska detaljer i hans teknik, vilket sedan är ämnet för denna bok. En konferens 2004 kallad Factor Analysis at 100 producerade en bok med två kapitel som dokumenterar den historiska betydelsen av Thurstones bidrag till faktoranalys. Thurstones inställning till faktoranalys är fortfarande en viktig metod inom psykologisk forskning och den har sedan dess använts inom många andra studieområden. Det anses nu vara en del av en familj av metoder för att analysera kovariansstrukturen hos variabler, som inkluderar huvudkomponentanalys, explorativ faktoranalys , bekräftande faktoranalys och strukturell ekvationsmodellering .
externa länkar
- Online Archive.org
- Sinnets vektorer: Multipelfaktoranalys för isolering av primära egenskaper. APA PsychNET