Sims gissningar

I matematik är Sims gissningar ett resultat i gruppteorin , ursprungligen föreslog av Charles Sims . Han antog att om $G$ är en primitiv permutationsgrupp på en finit mängd $S$ och $G_{\alpha }$ betecknar stabilisatorn för punkten $\alpha$ i $S$ , så finns det en heltalsvärd funktion $f$ så att $f(d)\geq |G_{\alpha }|$ för $d$ längden av valfri bana av $G_{\alpha }$ i mängden ${ \displaystyle S\setminus \{\alpha \}}$ .

Gissningen bevisades av Peter Cameron , Cheryl Praeger , Jan Saxl och Gary Seitz genom att använda klassificeringen av ändliga enkla grupper, i synnerhet det faktum att endast finitaly många isomorfismtyper av sporadiska grupper existerar.

Teoremet lyder exakt som följer.

Teorem — Det finns en funktion $f:\mathbb {N} \to \mathbb {N}$ så att när $G$ är en primitiv permutationsgrupp och $h>1$ är längden av en icke-trivial bana för en punktstabilisator $H$ i $G$ , då är ordningen för $H$ högst ${\ displaystil f(h)}$ .

I en primitiv permutationsgrupp med "stora" stabilisatorer kan dessa stabilisatorer alltså inte ha någon liten omloppsbana. En konsekvens av deras bevis är att det bara finns ändligt många anslutna distanstransitiva grafer som har en grad som är större än 2.